河北省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(17)选修系列

河北省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（17）选修系列22.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o上不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.(I)求证:BD平分CBE（II）求证：AH.BH=AE.HC22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DABDBE…………2分由DACDBC，DACDAB所以DBCDBE,即.CBEBD平分…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BHBE所以BEAHBHAH,……………7分因为DACDAB，ABEACB,所以AHC∽AEB,所以BEHCAEAH,即HCAEBEAH…………10分即：HCAEBHAH.23.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：)0(10cos1332(I)求曲线C1的普通方程；OHEDCBA(II)曲线C2的方程为141622yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322xyx（，…………2分即.32)2-(22yx……………4分(Ⅱ)依题意可设),sin2,cos4(Q由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。222(4cos-2)4sin12cos-16cos8QC22223(cos-)33,……………6分min263QC,…………8分所以36minPQ.…………10分24.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|(I)解关于x;的不等式f(x)+x2-10;(II)若f(x)=-|x+3|m,f(x)g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2-11-xx即：1-1--11-22xxxx或……………2分由2-11-xx得2-1xx或由1-1-2xx得01xx或综上原不等式的解为01xx或……………5分(Ⅱ)原不等式等价于-13xxm的解集非空.令31-)(xxxh，即mxxxhmin31-)(，…………8分由43--1-31-xxxx，所以4)(minxh，所以4m.………………10分22.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文)(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o上不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.(I)求证:BD平分CBE（II）求证：AH•BH=AE•HC22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知DABDBE…………2分由DACDBC，DACDAB所以DBCDBE,即.CBEBD平分…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知.BHBE所以BEAHBHAH,……………7分因为DACDAB，ABEACB,所以AHC∽AEB,所以BEHCAEAH,即HCAEBEAH…………10分即：HCAEBHAH.23.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：2312cos10(0)OHEDCBA(I)求曲线C1的普通方程；(II)曲线C2的方程为141622yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为10-12)322xyx（，…………2分即.32)2-(22yx……………4分(Ⅱ)依题意可设),sin2,cos4(Q由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。222(4cos-2)4sin12cos-16cos8QC22223(cos-)33,……………6分min263QC,…………8分所以36minPQ.…………10分24.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x－1|(I)解关于x;的不等式f(x)+x2－10;(II)若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：2-11-xx即：1-1--11-22xxxx或……………2分由2-11-xx得2-1xx或由1-1-2xx得01xx或综上原不等式的解为01xx或……………5分(Ⅱ)原不等式等价于-13xxm的解集非空.令31-)(xxxh，即mxxxhmin31-)(，…………8分由43--1-31-xxxx，所以4)(minxh，所以4m.………………10分22.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、(I)求证：PCPAACAB;（Ⅱ）求AC的值.22．（10分）解：（Ⅰ）∵PA为⊙O的切线，∴ACPPAB，又PP∴PAB∽PCA．∴PCPAACAB．…………………4分（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，∴PCPBPA2．又∵10PA,5PB，∴20PC，15BC…7分由（Ⅰ）知，21PCPAACAB，∵BC是⊙O的直径，∴90CAB．∴225222BCABAC,∴AC=56……………10分23.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为tsiinayatxcos21（t为参数,Oa),曲线C的极坐标方程为2sincos2(I)求曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当a变化时,求||AB的最小值.23、（10分）解：（1）由2sincos2，得cos2)sin(2曲线C的直角坐标方程为xy22…………4分（2）将直线l的参数方程代入xy22，得01cos2sin22tt设A、B两点对应的参数分别为,,21tt则,sin1,sincos2221221tttt………7分,sin2sin4sincos44)(||||22422122121ttttttAB当2时，|AB|的最小值为2.…………10分24.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,Rx.(I)当a=4时,求不等式f(x)6)(xf的解集；(II)若axf2)(对Rx恒成立,求a的取值范围.24.（10分）22.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10,PB=5、(I)求证：PCPAACAB;(π)求AC的值.22．（10分）解：（Ⅰ）∵PA为⊙O的切线，∴ACPPAB，又PP∴PAB∽PCA．∴PCPAACAB．…………………4分（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，PBC是过点O的割线，∴PCPBPA2．又∵10PA,5PB，∴20PC，15BC…7分由（Ⅰ）知，21PCPAACAB，∵BC是⊙O的直径，∴90CAB．∴225222BCABAC,∴AC=56……………10分23.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为tsiinayatxcos21（t为参数,Oa),曲线C的极坐标方程为2sincos2(I)求曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当a变化时,求||AB的最小值.23、（10分）解：（1）由2sincos2，得cos2)sin(2曲线C的直角坐标方程为xy22…………4分（2）将直线l的参数方程代入xy22，得01cos2sin22tt设A、B两点对应的参数分别为,,21tt则,sin1,sincos2221221tttt………7分,sin2sin4sincos44)(||||22422122121ttttttAB当2时，|AB|的最小值为2.…………10分24.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,Rx.(I)当a=4时,求不等式f(x)6)(xf的解集；(II)若axf2)(对Rx恒成立,求a的取值范围.24.（10分）解:(Ⅰ)146xx等价于1256xx或1436x或4256xx，解得：12x或112x．故不等式()6fx的解集为1{2xx或11}2x．……5分(Ⅱ)因为:()1(1)()1fxxxaxxaa（当1x时等号成立）所以：min()1fxa……8分由题意得：12aa，解得31a,∴a的取值范围]31,(．……10分(22)(河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAMM，交圆0于点D,过D作DE上MN于E.(I)求证：DE是圆O的切线：(II)若DE=6，AE=3,求ΔABC的面积（22）解：（Ⅰ）连结OD，则OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA．因为∠EAD＝∠OAD，所以∠ODA＝∠EAD．…2分因为∠EAD＋∠EDA＝90，所以∠EDA＋∠ODA＝90，即DE⊥OD．所以DE是圆O的切线．…4分（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2＝EA·EB，即62＝3(3＋AB)，所以AB＝9．…6分因为OD∥MN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12…8分故△ABC的面积S＝12AB·BC＝54．…10分ABCDEOMN(23)(河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为p=4cosθ曲线C2的参数方程是atyatmxsincos（t为参数，a0），射线4,4,与曲线C1交于极点O外的三点A,B,C.(I)求证：||2||||OAOCOB；(II)当12时，B,C两点在曲线C2上，求m与a的