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考点课标要求难度圆心角、弦、弦心距的概念1．清楚地认识圆心角、弦、弧的概念，并会用这些概念作出正确的判断；2．认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．易考点较易课标要求难度垂径定理1．探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；2．在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明．3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补．中等题型预测圆的基本性质是中考必考考点之一，但这部分知识出现在解答题的可能性不大，一般以填空或选择的形式出现．相等弧优弧劣弧弦直径圆心角圆周角相等相等一组量相等相等平分弦垂直平分圆心弦相等一半圆周角直径考点1圆周角与圆心角之间关系（考查频率：★★★★★）命题方向：同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系．1．（2013山东泰安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°2．（2013山东滨州）如图，在⊙O中圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为（）A．156°B．78°C．39°D．12°3．（2013吉林长春）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，点D在上，则∠ADB的大小为（）A．45°B．53°C．56°D．71°ACDCC4．（2013福建龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）5．（2013海南）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是（）CA考点2圆内接三角形和圆内接四边形（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）圆内接三角形的边角关系；（2）圆内接四边形的计算问题．7．（2013安徽）如图，点P是等边△ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形CB8．（2013福建莆田）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OBC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．（2013山东莱芜）如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°AD10．（2013福建厦门）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.证明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE．∴∠A＝∠E．∴AD＝DE．∴△ADE是等腰三角形.考点3直径所对的圆周角（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）利用“直径所对的圆周角等于90°”进行角度的计算；（2）利用“直径所对的圆周角等于90°”证明一个三角形是直角三角形．C12．（2013广东佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3B．4C．D．考点4垂径定理（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）已知半径、弦长、弦心距中的两个量，求第三个量的值；（2）利用垂径定理进行有关证明．13．（2013湖北黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，则CED所在圆的半径为_____________．57C14．（2013山东济南）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB＝10，AC＝6，垂足为D，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．615．（2013四川乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P(0，－7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD的长所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个CC16．（2013甘肃兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmC例1：（2013四川内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为.【解题思路】直线y＝kx－3k＋4必过点（3，4），因此问题归结为过圆内一定点的弦长何时最小的问题，问题看似无法入手，但注意到直线y＝kx－3k＋4必过点（3，4），则利用垂直于过该点的直径的弦最短来解.【思维模式】求过圆内一点最短弦长的方法是先过该点作圆的直径，然后过该点作垂直于直径的弦，构造出垂径定理模型．例2：（2013浙江温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．【解题思路】（1）要证明∠B＝∠D，只要证明AD＝AB，结合AB是⊙O的直径，DC＝CB的已知条件，可通过证明AC垂直平分DB，从而解决问题．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D．【解题思路】要求CE长，可通过证明CE＝AB，转化为求AB长，结合∠E＝∠B及等腰三角形的性质、勾股定理，可解决问题．【必知点】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（3）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．例1：（2013四川泸州）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）【解题思路】分两种情况考虑：①当A、C两点位于圆心O两侧时，如图1所示，连接AC和AO，利用垂径定理得到点M是弦AB的中点，在Rt△AOM中，利用勾股定理求出OM的长，在Rt△AMC中，利用勾股定理求出AC的长；②当A、C两点位于圆心O同侧时．【解题思路】②当A、C两点位于圆心O同侧时，如图2所示，先求出CM，然后在Rt△AMC中，利用勾股定理求出AC的长即可．【易错点睛】本题需要分两种情况讨论，常见错误是只考虑其中一种情况而造成错误．小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法前言高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元---常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分英语146分历史134分综合28分总分575分(另有附加分10分)“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。