动物体重与心律模型作业

数学与信息科学学院数学建模论文论文题目动物的体重与心律关系模型专业信息与计算科学班级2012级1班学号姓名开课学期2014-2015学年第一学期完成时间2014年9月24日1动物的体重与心率关系模型摘要热血动物在休息状态时，动物产热主要用于维持体温，产热与从心脏到全身的血流量成正比，同时体温通过体表散失，得到心脏产热率与体表产热率近似相等，得到一个心脏产热与体表散热恒等的关系。其次，动物表面积与体积存在正比关系，通过动物身长建立体积于表面积比例关系。另外，动物心脏产热率与心脏体积成正比，与心律成正比建立三者比例关系。根据心脏体积与动物体积成正比，将两个关系式结合，通过动物体积这个变量表示出恒等关系。最后根据体积与体重之间存在的正比关系，用变量体重替换体积，建立体重与心律之间的模型。关键词：散热MATLAB最小二乘法变量替换数据拟合1．问题的分析通过题目已知，对于热血动物来说，消耗能量与全身血流量成正比，体温从体表散失，对于休息状态的热血动物，肢体动作等消耗的热量可以当做无消耗。于是有：体表散热率=心跳产热率，心脏体积∝动物体积，体重∝体积。2．模型的假设与符号说明2．1模型的假设假设1对于休息状态的热血动物而言，心脏产生的热量几乎完全转化为身体表面所散发的全部热量。假设2体重越重，热血动物的心跳速率则越低。22．2符号说明符号说明V动物体积S动物体表面积H动物长度P动物的心率G动物的体重K1表面积S与2H之间的比例系数K2体积V与3H之间的比例系数K3体表散热率与表面积S之间的比例系数K4心脏体积与动物体积V的比例系数K5体积V与体重G之间的比例系数k心率P与体重G之间的比例系数3．模型的建立与求解3.1模型的建立利用问题分析中的一个恒等关系，体表散热率=心跳产热率。先讨论心脏跳动的产热N，有心脏体积为K5*V，使得心脏跳动的产热N=P*(V*K4)再讨论体表散热率M，用宏观的近似定义，动物体积V正比于长度的立方，表面积S正比于长度的平方：有3223*21,*1,*2VKKSHkSHKV3体表散热率M=K3*S=32*21*3VKKK由体表散热率M=心跳产热率N,即P*(V*K3)=32*21*3VKKK，体重和体积成正比，即V=K5*G,整理得3131*4*25*2*3GKKKKKP31*GKP即为建模所要求的最后结果公式3.2模型的求解用MATLAB画出下列数据散点图动物体重g心率次/min田鼠25670家鼠200420兔2000205小狗5000120大狗3000085羊5000070人7000072马450000384510为了得到更精确的信息，对31*GKP进行修改得lgP=lg*G^(-31)即lgP=lgK-31lgG。令y=lgP,x=lgG,a=lgK得：y=a-31x再利用最小二乘法直线拟合，当所测各yi值与拟合直线上的a+bxi之间的偏差的5平方和最小，即Q=2131iinixay最小，系数a最好，拟合公式即为最佳经验公式。即a=222**xxyxxxy=3.2631，P=1.8328×103*G31用MATLAB做出图像与原图像比较4．模型结果的分析与检验通过对动物体重与心率这个动物模型的研究，可以通过进一步优化，结合实际医疗问题，预防心脏病，降低心脏病的发病率。例如通过有意识地控制体重，从而有助于更方便、更有效地认识人类心脏病的发生、发展规律和研究防治措施。在建立模型时，假设热血动物在休息状态时消耗的能量全部转换为热量，忽略了其他的热量散失方式。假设动物表面积、体积与长度成正比，求解比较粗略。5．模型的评价65.1模型的优点：1.利用Mtalab软件编程进行求解，所得的结果数据准确、合理。5.2模型的缺点：1.没有考虑外界气温的变化。2.假设心脏体积与动物体积成正比，没有考虑特殊情况。7附录p=[67042020512085707238];%不同动物的心率G=[2520020005000300005000070000450000];%不同动物的体重figure(1);plot(G,p,'o')%绘制动物的体重与心率散点图figure(2);loglog(G,p,'ro')%在对数坐标中绘制动物的体重与心率散点图G=[2520020005000300005000070000450000];p=[67042020512085707238];x=log10(G);y=log10(p);x1=(sum(x))/8;X1=(sum(x.^2))/8;X2=(x1)^2;y1=(sum(y))/8;xy=(sum(x.*y))/8;a=(xy*(x1)-(X1)*y1)/(X2-X1)%用最小二乘法计算常数项a的值a=3.2631k=10^a%将a转化为k的值k=1.8328e+003G=[2520020005000300005000070000450000];p=[67042020512085707238];k=10^a;g=20:10:450000;P=k*g.^(-1/3);loglog(G,p,'go')holdonloglog(g,P,'b')%拟合图像