福建福州2016中考试题数学卷(解析版)

（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校___________姓名___________考生号___________一、选择题（共12小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是（）A．0.7B．21C．πD．－8【答案】C．考点：无理数．2．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．考点：简单组合体的三视图．3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【答案】B．【解析】试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．考点：同位角、内错角、同旁内角．4．下列算式中，结果等于6a的是（）A．42aaB．222aaaC．23aaD．222aaa【答案】D．故选D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．不等式组0301xx的解集是（）A．x＞－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜3【答案】B．【解析】试题分析：1030xx①②，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．考点：解一元一次不等式组．6．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为21C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A．故选A．考点：随机事件．7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．考点：相反数；数轴．8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，－l），C（－m，－n），则点D的坐标是（）A．（－2，l）B．（－2，－l）C．（－1，－2）D．．（－1，2）【答案】A．【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称，菱形的对角线互相垂直平分，∴D（－2，l）．故选A．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．9．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【答案】C．考点：锐角三角函数的定义．10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10－x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差【答案】B．【解析】试题分析：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（14+14）÷2=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选B．考点：统计量的选择；频数（率）分布表．11．已知点A（－l，m），B（l，m），C（2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：函数的图象．12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程240axxc一定有实数根的是（）A．a＞0B．a＝0C．c＞0D．c＝0【答案】D．【解析】试题分析：根据题意得a≠0且△=2440ac，解得4ac且a≠0．观察四个答案，只有c＝0一定满足条件，故选D．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：24x＝．【答案】(2)(2)xx．【解析】试题分析：24x=(2)(2)xx．故答案为：(2)(2)xx．考点：因式分解-运用公式法；因式分解．14．若二次根式1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】1x．【解析】试题分析：依题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．考点：二次根式有意义的条件．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数y＝x1图象上的概率是．【答案】12．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＞“，”“＝”“＜”）【答案】＜．【解析】试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．r上＜r下，故答案为：＜．考点：确定圆的条件．17．若x＋y＝10，xy＝1，则33xyxy＝．【答案】98．【解析】试题分析：∵x＋y＝10，xy＝1，∴33xyxy=22()xyxy=2[()2]xyxyxy=21[102]=98．故答案为：98．考点：因式分解的应用；代数式求值．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【答案】32．△EFB中，tan∠ABC=3323EFFB=32．故答案为：32．考点：锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形；网格型．三、解答题（共9小题，满分90分）19．（7分）计算：0318(2016)．【答案】0．【解析】试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及立方根的意义计算即可得到结果．试题解析：原式=1－2+1=0．考点：实数的运算；立方根；零指数幂．20．（7分）化简：2()ababab．【答案】2b．【解析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．试题解析：原式=()abab=abab=2b．考点：分式的混合运算．21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC．【答案】证明见解析．考点：全等三角形的判定与性质．22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解析】试题分析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据“全班35名同学”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．试题解析：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，根据题意，得：352418750xyxy，解得：2015xy．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．考点：二元一次方程组的应用．23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【答案】（1）7；（2）2014；（3）答案不唯一．如：预测2016年福州市常住人口大约为757万人．（2）由图可知：2012年增加：727-720=7；2013年增加：734-727=7；2014年增加：743-734=9；2015年增加：750-743=7；故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口大约为757万人．理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人．（答案不唯一，言之有理即可）考点：折线统计图．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2时，求BM的长．【答案】（1）证明见解析；（2）32．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴ABCD，∵M为AD中点，∴AMDM，∴BMCM，∴BM＝CM；（2）连接OM，OB，OC．∵BMCM，∴∠BOM=∠COM，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠BOC=360°÷4=90°，∴∠BOM=135°，∴1352180BMl=32.考点：圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；圆内接四边形的性质；正方形的性质．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝215，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断2AD与AC·CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案】（1）2ADACCD；（2）36°．【解析】试题解析：（1）∵AD=BC=215，∴2AD=251()2=352．∵AC=1，∴CD=5112=352，∴2ADACCD；（2）∵2ADACCD，∴2BCACCD，即BCCDACBC，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴ABACBDBC，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．26．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【答案】（1）DM=3；（2）245；（3）47．【解析】试题分析：（1）由折叠可知：△ANM≌△ADM，∠MAN=∠DAM，由AN平分∠MAB，得到∠MAN=∠NAB，进一步有∠DAM=∠MAN=∠NAB．由四边形ABCD是矩形，得到∠DAM=30°，由DM=AD•tan∠DAM得到DM的长；（3）如图2，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC，故BHCFAHBC.由AH≤AN=3，AB=4，故当点N、H重合（即AH=AN）时，DF最大．此时M、F重合，B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC（如图3），而CF=BH=22ABAH=7，故课求出DF的最大值．试题解析：（1）由折叠可知：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=333=3；（2）如图1，延长MN交AB延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ．由折叠可知：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ．设NQ=x，则AQ=MQ=1+x．在Rt△ANQ中，222AQANNQ，∴222(1)3xx，解得：x=4．∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴ΔNABS=ΔNAQ45S=12AN•NQ=245；考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；最值问题；综合题．27．（13分）已知，抛物线2yaxbxc（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线2ytx（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线2yxx上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【答案】（1）224yxx