s多方程第1题结构向量自回归模型svar-例9.1我国货币政策效应实证分析的var模型

s多方程第1题结构向量自回归模型svar-例9.1我国货币政策效应实证分析的var模型s多方程第1题结构向量自回归模型svar-例9.1我国货币政策效应实证分析的var模型1、结构向量自回归模型（SVAR）（1）系统概述结构向量自回归模型（SVAR）的结构（表达式）、识别与约束、估计、诊断检验（如滞后结构检验、残差检验等）及应用（如脉冲响应分析、方差分解等）、预测及评估。（2）利用例题9.1中的数据，构建结构向量自回归模型，实现以上内容，分析结果。结构VAR模型(StructuralVAR，SVAR)，实际是指VAR模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。1．两变量的SVAR模型含有两个变量(k=2)、滞后一阶(p=1)的VAR模型结构式可以表示为下式(9.1.8)在模型(9.1.8)中假设：（1）随机误差uxt和uzt是白噪声序列，不失一般性，假设方差x2=z2=1；10121111212021211221ttttxtttttztxczxzuzcxxzu1,2,,tT（2）随机误差uxt和uzt之间不相关，cov(uxt,uzt)=0。式(9.1.8)一般称为一阶结构向量自回归模型(SVAR(1))。它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数c12表示变量zt的单位变化对变量xt的即时作用，21表示xt-1的单位变化对zt的滞后影响。虽然uxt和uzt是单纯出现在xt和zt中的随机冲击，但如果c210，则作用在xt上的随机冲击uxt通过对xt的影响，能够即时传到变量zt上，这是一种间接的即时影响；同样，如果c120，则作用在zt上的随机冲击uzt也可以对xt产生间接的即时影响。冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。为了导出VAR模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式10121111212021211221ttttxtttttztxczxzuzcxxzu10112111220121212211ttxtttztxxuczzuc该模型可以简单地表示为(9.1.9)2．多变量的SVAR模型p阶结构向量自回归模型SVAR(p)为(9.1.13)其中：可以将式(9.1.13)写成滞后算子形式(9.1.14)其中：C(L)=C01L2L2…pLp，C(L)是滞后算子L的kk的参数矩阵，C0Ik。需要注意的是，本书讨论的SVAR模型，C0矩阵均是主对角线元素为1的矩阵。如果C0是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归的SVAR模型。不失一般性，在式(9.1.14)假定结构式误差项(结构冲击)ut的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。同样，如果矩阵多项式C(L)可逆，可以表示0011tttCyΓΓyu1,2,,tT01122tttptptCyΓyΓyΓyu121212012111kkkkccccccCpiikkikikikiiikiii,,2,1,)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11Γ12tttktuuuu(),()ttttkLECyuuuI出SVAR的无穷阶的VMA(∞)形式(9.1.15)其中：式(9.1.15)通常称为经济模型的最终表达式，因为其中所有内生变量都表示为ut的分布滞后形式。而且结构冲击ut是不可直接观测得到，需要通过yt各元素的响应才可观测到。可以通过估计式(9.1.5)，转变简化式的误差项得到结构冲击ut。从式(9.1.6)和式(9.1.15)，可以得到(9.1.16)上式对于任意的t都是成立的，称为典型的SVAR模型。由于A0=Ik，可得(9.1.17)式(9.1.17)两端平方取期望，可得(9.1.18)所以我们可以通过对B0施加约束来识别SVARttLuBy)(1)()(LLCB2210)(LLLBBBB100CBttLεAy)(ttLLuBεA)()(ttεuB0ΣBB00模型。由式(9.1.15)，有更一般的，假定A、B是(kk)阶的可逆矩阵，A矩阵左乘式(9.1.5)形式的VAR模型，则得t=1，2，…，T(9.1.19)如果A、B满足下列条件：At=But,E(ut)=0k,E(utut)=Ik，则称上述模型为AB-型SVAR模型。特别的，在式（9.1.17）的后一个表达式中，A=B0-1,B=Ik。结构VAR(SVAR)模型的识别条件对于k元p阶简化VAR模型(9.2.1)利用极大似然方法，需要估计的参数个数为(9.2.2)而对于相应的k元p阶的SVAR模型(9.2.3)来说，需要估计的参数个数为100CB11ttptptyΦyΦyε222kpkktptpttuyΓyΓyC11022kpk()ttLyAΦAεttuεB10(9.2.4)要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的阶条件和秩条件，即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多。对于k元p阶SVAR模型，需要对结构式施加的限制条件个数为式(9.2.4)和式(9.2.2)的差，即施加k(k-1)/2个限制条件才能估计出结构式模型的参数。这些约束条件可以是同期(短期)的，也可以是长期的。SVAR模型的约束形式为了详细说明SVAR模型的约束形成，从式(9.1.16)和式(9.1.17)出发，可以得到(9.2.5)其中A(L)、B(L)分别是VAR模型和SVAR模型相应的VMA(∞)模型的滞后算子式，B0=C0-1，这就隐含着,i=0，1，2，…(9.2.6)因此，只需要对B0进行约束，就可以识别整个结构系统。如果B0是已知的，可以通过估计式(9.1.17)和式(9.2.6)非常容易的得到滞后多项式0()()ttLLABuBuiBBAi0的结构系数和结构新息ut。在有关SVAR模型的文献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。诊断检验滞后结构检验：滞后阶数p的确定1.确定滞后阶数的LR(似然比)检验LR(LikelihoodRatio)检验方法，从最大的滞后阶数开始，检验原假设：在滞后阶数为j时，系数矩阵j的元素均为0；备择假设为：系数矩阵j中至少有一个元素显著不为0。2(Wald)统计量如下：其中m是可选择的其中一个方程中的参数个数：m=d+kj，d是外生变量的个数，k是内生变量个数，和分别表示滞后阶数为(j–1)和j的VAR模型的残差协方差矩阵的估计。从最大滞后阶数开始，比较LR统计量和5%水平下的临界值，如果LR时，拒绝原假设，表示统计量显著，此时表示增加滞后值能够显著增大极大似然的估计值；否则，接受原假设。每次减221ˆˆ(){ln||ln||}~()jjLRTmkΣΣjΣˆ1ˆjΣ20.05少一个滞后阶数，直到拒绝原假设。2．AIC信息准则和SC准则实际研究中，大家比较常用的方法还有AIC信息准则和SC信息准则，其计算方法可由下式给出：其中在VAR模型(9.1.1)中n=k(d+pk)是被估计的参数的总数，k是内生变量个数，T是样本长度，d是外生变量的个数，p是滞后阶数，l是由下式确定的残差检验(1)相关图(Correlogram)显示VAR模型在指定的滞后阶数的条件下得到的残差的交叉相关图（样本自相关）。(2)混合的自相关检验(PortmanteauAutocorrelationTest)计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变AIC22lTnTSC2lnlTnTTˆ1ln2πln22TkTlΣ量Box-Pierce/Ljung-BoxQ统计量。(3)自相关LM检验(AutocorrelationLMTest)计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多变量LM检验统计量。(4)正态性检验(NormalityTest)(5)White异方差检验(WhiteHeteroskedasticityTest)脉冲响应分析实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，因此在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法(impulseresponsefunction，IRF)。脉冲响应函数的基本思想用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。下面先根据两变量的VAR(2)模型来说明脉冲响应函数的基本思想。112211221112211222ttttttttttttxaxaxbzbzzcxcxdzdz1,2,,tT其中，ai，bi，ci，di是参数，t=(1t,2t)是扰动项，假定是具有下面这样性质的白噪声向量：假定上述系统从０期开始活动，且设x-1=x-2=z-1=z-2=0，又设于第０期给定了扰动项10=1，20=0，并且其后均为０，即1t=2t=0(t＝1，2，…)，称此为第０期给x以脉冲。下面讨论xt与zt的响应，t=0时：将其结果代入式(9.4.1)，当t=1时再把此结果代入式(9.4.1)，当t=2时继续这样计算下去，设求得结果为stttsttttt,0)(,)()var(,0)(Σ112211221112211222ttttttttttttxaxaxbzbzzcxcxdzdz001,0xz1111,xazc221211,xaabc211211zcacdc称为由x的脉冲引起的x的响应函数。同时所求得称为由x的脉冲引起的z的响应函数。当然，第０期的脉冲反过来，从10=0，20=1出发，可以求出由z的脉冲引起的x的响应函数和z的响应函数。因为以上这样的脉冲响应函数明显地捕捉对冲击的效果，所以同用于计量经济模型的冲击乘数分析是类似的。方差分解脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量的冲击给其他内生变量所带来的影响。而方差分解(variancedecomposition)是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化(通常用方差来度量)的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。其基本思想如下所述。脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的01234,,,,,xxxxx01234,,,,,zzzzz(0)(1)(2)(3)1231()kitijjtijjtijjtijjtjyaaaa各变量对于冲击是如何反应的，然而对于只是要简单地说明变量间的影响关系又稍稍过细了一些。因此，Sims于1980年依据VMA(∞)表示，提出了方差分解方法，定量地但是相当粗糙地把握变量间的影响关系。其思路如下：根据式(9.4.8)可知各个括号中的内容是第j个扰动项j从无限过去到现在时点对yi影响的总和。求其方差，假定j无序列相关，则这是把第j个扰动项对第i个变量从无限过去到现在时点的影响，用方差加以评价的结果。此处还假定扰动项向量的协方差矩阵是对角矩阵，则yi的方差是上述方差的k项简单和：yi的方差可以分解成k种不相关的影响，因此为了测定各个扰动项相对yi的方差有多大程度的贡献，定义了如下尺度：(0)(1)(2)2()2120[()]()qijjtijjtijjtijjjqEaaaa})({)var(2)(01jjqijqkjiay()2()200()210()()()var