2019-2020学年河北省石家庄一中七年级(下)第一次月考数学试卷

2019-2020学年河北省石家庄一中七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共38分）1．（2分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（2分）2017年7月27日《战狼II》内地首映影片让世界看到了中国力量，感受到大国形象经历两个多月的持续火爆票房收入达到56.8亿元是目前为止中国电影票房最高的一部影片，其中56.8亿元用科学记数法可表示为（）A．56.8×108元B．5.68×108元C．0.568×10010元D．5.68×109元3．（2分）已知方程ax+y＝3x﹣1是二元一次方程，则a满足的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣1C．a≠3D．a≠14．（2分）下列语句中，属于命题的是（）A．画∠AOB＝90°B．2比﹣2大吗C．过点A作直线mD．负数的偶次幂是正数5．（2分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．38°B．48°C．42°D．39°6．（2分）已知关于x，y的方程组的解为，则a，b的值是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α＝115°，则∠β的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．70°8．（2分）如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（）A．∠A+∠E+∠D＝180°B．∠A﹣∠E+∠D＝180°C．∠A+∠E﹣∠D＝180°D．∠A+∠E+∠D＝270°9．（2分）下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝10．（2分）计算：a2﹣（b﹣1）2结果正确的是（）A．a2﹣b2﹣2b+1B．a2﹣b2﹣2b﹣1C．a2﹣b2+2b﹣1D．a2﹣b2+2b+111．（3分）如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°12．（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）13．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°14．（3分）已知x+y＝1，xy＝﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2B．0C．2D．415．（3分）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（）A．①②B．①④C．②③D．②④16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20B．24C．25D．26二、填空题（17-19每题3分，20题4分，共计13分.）17．（3分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k＝．18．（3分）如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β＝．19．（3分）若二元一次方程组和的解相同，则xy＝．20．（4分）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21．（6分）用适当的方法解下列方程组．（1）（2）22．（6分）计算：（1）19992﹣1998×2002；（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．四、解答题（本大题共4小题，共80.0分）23．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．24．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求的∠3度数．25．（11分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影＝；【方法2】S阴影＝；（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．26．（10分）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．∴EF∥DC（）．∴∠C＝∠CEF（）∵EF∥AB，∴∠B＝∠BEF（同理）．∴∠B+∠C＝（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C＝360°﹣∠BEC，请说明理由．（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，请直接写出∠A的度数．2019-2020学年河北省石家庄一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共38分）1．【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故A选项正确；B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：A．2．【解答】解：56.8亿元用科学记数法可表示为5.68×109元，故选：D．3．【解答】解：由题意可知：a≠3，故选：C．4．【解答】解：A、不符合命题的概念，故本选项错误；B、是问句，未做判断，故本选项错误；C、不符合，故本选项错误；D、符合命题的概念，故本选项正确，故选：D．5．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC＝80°（两直线平行，内错角相等）∵∠DBC＝∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和），∴∠A＝∠DBC﹣∠ADB＝80°﹣32°＝48°．故选：B．6．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，故选：A．7．【解答】解：∵m∥n，∠α＝115°，∴∠1＝∠α＝115°，∴∠2＝180°﹣∠α＝180°﹣115°＝65°，∵直角三角形是有一个角是45°的等腰直角三角形，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∴∠β＝∠3＝70°．故选：D．8．【解答】解：过点E作AB∥EF，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A+∠AEF＝180°，∠D＝∠DEF，∴∠A+∠AEF+∠DEF＝180°+∠D，即∠A+∠E﹣∠D＝180°．故选：C．9．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．10．【解答】解：原式＝a2﹣（b2﹣2b+1）＝a2﹣b2+2b﹣1．故选：C．11．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．12．【解答】解：A、可以运用平方差，故本选项正确；B、不能运用平方差，故本选项错误；C、不能运用平方差，故本选项错误；D、不能运用平方差，故本选项错误；故选：A．13．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4，∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝45°．故选：C．14．【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（2﹣x）（2﹣y）＝4﹣2（x+y）+xy＝4﹣2﹣2＝0．故选：B．15．【解答】解：①∵A与D、B与E、C与F对应点，∴AB∥DE，AD＝CF＝BE；正确；②∵∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB＝∠DFE，错误；③平移的方向是点C到点F的方向；错误；④平移距离为线段BE的长，正确．故选：B．16．【解答】解：∵平移距离为4，∴BE＝4，∵AB＝8，DH＝3，∴EH＝8﹣3＝5，∵S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ABEH＝S阴∴阴影部分的面积为＝×（8+5）×4＝26故选：D．二、填空题（17-19每题3分，20题4分，共计13分.）17．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k＝﹣10或10．故答案为：﹣10或10．18．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1＝∠α，∠2＝∠β，∵∠1+∠2＝90°，∴∠α+∠β＝90°，故答案为：90°．19．【解答】解：解方程组得，所以xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为﹣6．20．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案为：①x7﹣1；②xn+1﹣1三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21．【解答】解：（1）方程组整理得：，把①代入②得：2x﹣3（3x﹣10）＝9，去括号得：2x﹣9x+30＝9，移项合并得：﹣7x＝﹣21，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：m＝4，把m＝4代入②得：n＝4，则方程组的解为．22．【解答】解：（1）原式＝（2020﹣1）2﹣（2020﹣2）×（2020+2）＝20202﹣4040+1﹣20202+4＝﹣4035；（2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．四、解答题（本大题共4小题，共80.0分）23．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．24．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：在Rt△BEF中，∠B＝54°，∴∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∴∠BCD＝∠2＝36°．又∵BC∥DG，∴∠3＝∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+36°＝71°．25．【解答】解：（1）a﹣b；（2）方法1：S阴影＝（a﹣b）2，方法2：S阴影＝（a+b）2﹣4ab；（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）∵x+y＝10，xy＝16，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝±6．26．【解答】解：（1）根据平行公理，平行线的性质可知；平行于同一直线的两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠BEF+∠CEF；（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，∴∠C+∠CEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，