重庆南开中学高2014级高三11月月考数学试题(理科)

Gothedistance1重庆南开中学高2014级高三11月月考数学试题（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数31izi（i为虚数单位）的虚部为（）A．1B．2C．iD．2i2.已知2:1,:60,PxQxx则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若sincos1sincos2aaaa，则tan2a（）A．34B．34C．43D．434.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若12,20,naS则6S（）A．16B．24C．36D．425.函数sin()yAx在2[,]63的图象如图所示，则函数的解析式是（）A．53sin(2)6yxB．3sin(2)6yxC．53sin(2)12yxD．23sin(2)3yx6.函数343xxy在[0,1]x上的最大值与最小值之和为（）A．253B．283C．9D．107.已知向量a与b的夹角为，规定两个向量的新运算“”：sinabab。若向量2,2,2,mnmn则mn（）A．1B．2C．2D．228.已知*1log(2)()nnannN，我们把使得乘积123naaaa为整数的n叫做“成功数”，则在区间（1,2013）内的所有成功数的和为（）Gothedistance2A．1024B．2003C．2026D．20489.定义在R上的函数()gx和()fx满足：函数()gx的图象关于点(1,0)对称且周期为2，函数()hx的图象关于直线2x对称，则函数()()()fxgxhx一定满足（）A．()fx为奇函数B．()fx为偶函数C．()fx的图象关于直线2x对称D．()fx的图象关于点(2,0)对称10.已知数列{}na满足：*2122122122230,320,kkkkkkaaaaaakN且122,5,aa则下列结论中正确的个数为（）①353,5aa,②对任意*3,nnnNaa；③2121{}nnaa为等比数列；④1006201321aA．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11.ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若5,2,2abAB则cosB________．12.曲线ln(1)yx上的点到直线20xy的最短距离是_________．13.已知ABC中，,1,2,3AACABP是BAC内角平分线所在直线上一动点，则PCPB的最小值为________．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14.如图，O中的弦AB与直径CD相交于点P，MDC为延长线上一点，MN为O的切线，N为切点，若=6=4=6APPDMC，，，则=MN_________．15.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．过点(2,)2M且平行于极轴的直线的极坐标方程式________________．16.关于x的不等式|1|||3xxm解集为空集,则实数m的取值范围是________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（13分）已知向量(2,4),(3,6),(4,),abcx且(2)cab.（1）求c；Gothedistance3（2）若cab，求实数,的值．18.（13分）设函数2()2cossin21()fxxxaaR．（1）求函数()fx的最小正周期和单调增区间；（2）当[0,]3x时，()fx的最大值为3，求a的值．19.（13分）已知数列{}na的前n项和2nSn，数列{}nb的前n项和为nT，且*2()nnTbnnN．（1）求{},{}nnab的通项公式；（2）求数列{}1nnab的前n项和．20.（12分）一缉私艇在A地发现在北偏东45方向，距离12海里的海面上C处，有一走私船正以10海里/小时的速度沿东偏南15方向逃窜，缉私艇的速度为14海里/小时，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45a的方向追击.求追击所需的时间和sina的值.Gothedistance421.（12分）已知椭圆22221xyab(0)ab的离心率为32，其中一条准线的方程为4x．（1）求椭圆的标准方程；（2）设F是椭圆的右焦点，过点F的直线l与椭圆交于不同的两点,PQ，点A为椭圆的左顶点，且123APAQ，求直线l的方程．22.（12分）已知函数21()1(0)2xaxfxxxe．（1）当1a时，求()fx最小值；（2）若(0,1),a证明：存在00,x使得0020012xxaxeex成立；（3）已知1101,aa当1aa时，关于x的方程()0fx的两根中较大者记为1t，当2aa时，关于x的方程()0fx的两根中较大者记为2t.求证：12tt.