重庆市2013年高考模拟数学(理)试题10

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（10）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数z满足211izi，则在复平面内，复数z对应的点在第（）象限A.一B.二C.三D.四（2）已知,R那么“23”是“1cos2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件[来源:Zxxk.Com]C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是A.3yxB.||1yxC.21yxD.||2xy（4）右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A.21B.32C.43D.54（5）一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为()．A.3πB.4πC.6πD.8π（6）设nS是等差数列{}na的前n项和，已知636S,,324nS，6144(6)nSn则n（）A.15B.16C.17D.18（7）一名老师和6名同学站成一排照毕业照，其中老师必须占中间，并且甲、乙两同学要站在一起，则不同的站法有（）A.240种B.192种C.96种D.48种（8）已知22a，则函数22()2fxaxx的零点个数不可能．．．为()个．A.1B.2C.3D.4（9）.已知E，F是ABC边AB，AC上的点，且满足12AEAFEBFC，P是线段EF上任意一点，实数x，y满足PAxPByPC0．设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，1S，2S，3S，记11SS，22SS，33SS．则23取最大值时，2xy的值为（）[来源:学科网]A.12B.34C.32D.43（10）实数1,1,0,2ab.设函数3211()32fxxaxbx的两个极值点为12,xx,现Gothedistance向点,ab所在平面区域投掷一个飞镖,则飞镖恰好落入使11x且x2≥1的区域的概率为()．A．12B．13C．14D．1512345678910二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分).（11)定义集合运算：(){|,,}()abABxxaAbBab，已知集合{2,3},{0,1}AB，则集合AB中的元素个数为________个.（12）200辆汽车经过某一雷达测速地段，时速频率分布直方图如右图所示，已知该地段最高限速为60km/h，则由于超速．．将被处罚的汽车数量为__________辆.（13）已知12,FF分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，P是双曲线的左支上任意一点，若221PFPF的最小值为8,a则此双曲线离心率e的取值范围是____________.考生注意：（．．．．．．14．．）、（．．．15．．）、（．．．16．．）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．两题给分．．．．.．（14）如图，在RtABC中，090C，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB，若26AD，62AE，则EC的长为________.（15）若直线340xym与曲线1cos2sinxy（为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是.（16）若不等式|2||3|()xxaaR的解集不为空集，则a的取值范围为________三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．（17）（本小题13分）已知,,ABC是ABC的内角，,,abc是角,,ABC所对的边,其中(2)coscos,4acBbCac；（I）求角B的大小；（II）如果22b，求ABC的面积。Gothedistance(18)（本小题13分）某班级搞元旦晚会，为活跃气氛，在晚会中举行一次有奖活动，活动规则如下：每位同学从装有6个大小完全相同小球（其中红色球4个，白色球2个)的盒中随机摸出2个小球，若两个小球都是白球，则奖励价值10元的礼品；若两个小球一红一白，则奖励价值5元的礼品；若2个小球都是红球，则需表演一个节目并奖励价值1元的礼品。每位同学都只有一次机会；（I）求男生甲获得价值10元礼品奖励的概率；（II）已知某女生摸出的2个小球中已有一个为红球，求该女生需要表演节目的概率；（III）若某同学获得的礼品价值为元，求的分布列；若该班共有45为同学，则举办这项活动大概需要准备价值多少的礼品？（19）（本小题13分）如图，已知AB平面BCE,//CDAB，三角形BCE是正三角形，2ABBCCD；(I)若O为线段BE中点，求证：//CO平面ADE；（II）求证：平面ADE平面ABE；（III）求二面角ADEB的余弦值.[来源:学科网ZXXK]（20）（本小题12分）已知函数()(2)(1)2ln(,fxaxxaRe为自然对数的底数）.（I）当1a时,求)(xf的单调区间;（II）若函数)(xf在21,0上无零点,求a最小值;Gothedistance(21)（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,0),(2,0)AB，动点C满足条件：ABC的周长为10，记动点C的轨迹为曲线M；（I）求曲线M的方程；（II）直线l与曲线M交于E、F两点，若以EF为直径的圆过点D(3,0)，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.（22）（本小题12分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有*()nnN个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子,,ABC可供使用.现用na表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：(I)写出123,,,aaa并求出;na(II)记1,nnba求和*1(,);nijijnSbbijN(其中1ijijnbb表示所有的积(1)ijbbijn的和)(III)证明：*131321122424214().721nnSSSSSSnNSSSSSS………Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（10）参考答案1-5：AABCB6-10：DBABC11、312、7613、(1,3]14、3215、177mm或16、,166,17、解：（I）由cos(2)cosbCacB----①,4ac----②由①得2coscoscosaBbCcB----------③在△ABC中,由正弦定理得sinsinsinabcABC,设,(0)sinsinsinabckkABC则sin,sin,sinakAbkBckC,代入③得2sincossincossincosABBCCB2sincossin()sin()sinABBCAA[来源:Z§xx§k.Com]∵0A∴sin0A[来源:学科网ZXXK]∴1cos2B,∵0B∴3B（II）∵22b,由余弦定理得2222cosbacacB228acac,--④由②得22216acac------------⑤由④⑤得83ac，∴123sin23ABCSacB.18.(1)115p(2)629p(3)1510p6158151155615E45168yEGothedistance19．1//,//,,2//,,ABGOABGOABDCGODCGOOCDG1解：（1）取AE中点G,连接OC,GD,DCAB,DC=2是平行四边形。CO//GD,CO//平面ADE。（2）AB平面BCE，CO平面BCE，ABCO。BCE是正三角形，O是BE中点，,COBECO平面ABE，GD平面ABE，平面ADE平面ABE,3,,3,,2,0,0,,,,,30,1013030aaaADaaBEaxyzxyznDExyznADxyzmDExyzmB(3)分别以OE,OC,OG所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设CD=a,则DEa,设平面ADE的法向量n平面DEB的法向量m则解得n，，,01,30Ex解得m，6cos420、解答：（I）当1a时,xxxfln21)(,则xxf21)(.由0)(xf得2x;由0)(xf得20x.故)(xf的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,).(II)因为0)(xf在区间21,0上恒成立是不可能的,故要使函数)(xf在21,0上无零点,只要对任意21,0x,0)(xf恒成立.即对21,0x,1ln22xxa恒成立.令)(xh1ln22xx，21,0x，则2)1(22ln2)(xxxxh，再令22ln2)(xxx，21,0x，则022)(2xxx。故)(x在21,0为减函数，于是)(x02ln2)21(，从而0)(xh，于是)(xh在21,0上为增函数，所以2ln4221)(hxh，故要使1ln22xxa恒成立，只要2ln42a.综上可知，Gothedistance若函数)(xf在21,0上无零点，则a的最小值为2ln42.21、(2)Gothedistance22(1)解：1231,3,7aaa事实上，要将n个圆盘全部转移到C柱上，只需先将上面1n个圆盘转移到B次转移，然后将最大的那个圆盘转移到C柱上，需要一次转移，再将B柱上的需要1na次转移，所以有121nnaa则112(1)12,nnnnaaa所以21nna(2)nnnab21则2222121211[()()]2nijnnijnSbbbbbbbb2224621[(222)(2222)]2nn1214[(22)(41)]23nn1*4(21)(21)()3nnnN(3)令1321242,nnnSSScSSS……则当2n时123421213212345221242(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)nnnnnnnSSScSSS………111121212121211111111()1212144214424nnnnnncc又13114,21721c所以对一切*nN有：1313211123224242nnnSSSSSSccccSSSSSS……211111111()1114414()()()()14442121414nnnccccc214另方面0nc恒成立，所以对一切*nN有1313211123122424217nnnSSSSSScccccSSSSSS……Gothedistance综上所述有：*131321122424214()721nnSSSSSSnNSSSSSS……Gothedistance