重庆市2013年高考模拟数学(理)试题11

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（11）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i为虚数单位，复数z＝52ii，则zA.22iB.22iC.iD.i2.某校高三年级共有男生900人，为研究男生的身高状况，现随机抽取100名男生身高样本研究全体高三年级男生的身高状况，通过研究，得到这100名学生身高的频率分布直方图（如(3)题图），根据图形，我们估计该年级男生身高介于170~180cm之间的人数约为A.36人B.270人C.360人D.540人3.在△ABC中，条件“△ABC为锐角三角形”是“222sinsinsinABC”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件4.数列{}na的前n项和为nS，且满足：11a，点*1(,)()nnaanN在曲线x2＋y2＝5上，则2013S的最小值为A.－1005B.－3017C.－3018D.－20115.如图，该程序框图执行的结果为A.992B.50C.99D.1006.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为a，所有的顶点都在球面上，那么球的表面积等于A.2aB.273aC.2113aD.2a7.已知函数22()2fxaxx，当22a时，()fx的零点个数为A.0B.2C.3D.4140150160170180190频率组距0.03身高(cm)题(3)图0.0150.010.005开始S＝1，i＝100i＝i－1S＝1ii·S结束输出Si＜3否是题(5)图Gothedistance8.若831()2xx展开式中x的系数为m，且2220122(12)mmmxaaxaxax，则2342maaaa的值为A.－2B.－1C.0D.29.已知14abab，若1a，则12ab的最小值是A.27B.21C.15D.910.设()(sincos)xfxexx，其中02013x，则函数()fx的所有极大值之和等于A.20122(1)1eeeB.20122(1)1eeeC.20142(1)1eeeD.20142(1)1eee12345678910[来源:学|科|网]二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11.设集合2{|20}Axx,{2,1,0,1,2}B，则AB___________．12.已知向量22abc，1bc，若a与b的夹角为3，则a=___________．13.若点A，B在椭圆22142xy上运动，线段AB的中垂线与x轴相交于(,0)Mm点，那么实数m的取值范围是___________．注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14.设O的弦3AB，PA为⊙O切线，且PA＝23，∠PAB＝60°，PO交⊙O于点M，则PM长度为___________．15.在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，保持单位长度相等建立极坐标系，设点M为曲线C1：＝1上的动点，点N为曲线C2：4cos,3sinxy（为参数）上的动点，若m为线段MN的最大长度，n为线段MN的最短长度，则mn＝_________16.若xR，则使不等式|2||28|(1)xxaa恒成立的实数a的取值范围为______题(14)图ABPMOGothedistance三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17.已知1()cos(3sincos)2fxxxx，且()gx与()fx的图象关于点(,1)6中心对称．(Ⅰ)求()fx的最小正周期；(Ⅱ)当x∈[－6,3]时，求()gx的值域．18.某商家为答谢顾客，为参与该商店购物的顾客推出一项抽奖活动，抽奖规则如下：每位顾客可另付10元后参加一次抽奖，且每付10元只能有一次抽奖机会，从装有大小一致的6个白球、红球若干的盒子中随机抽取两个小球，每抽得一个红球便可得到一件价值20元的礼品奖励，已付的10元不再退还．已知顾客在一次抽奖中至少抽得一个红球的概率为23．(Ⅰ)若某顾客只抽一次奖，记该顾客获利的金额为X，求X的分布列及数学期望E(X)；(Ⅱ)若有4名顾客都各参加了一次抽奖，抽奖结果互不影响，求至少有3人获得礼品的概率．19．已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝12，AB＝1，M是PB的中点．(Ⅰ)求AC与PB所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角AMCB的余弦值．Gothedistance20.已知xebaxxxf2（ba,为常数，e为自然对数的底数）．(Ⅰ)若曲线xfy在点0,0f处的切线方程为01yx，求ba,的值并判断xf的单调性；(Ⅱ)已知xf在区间1,0上有且仅有一个极值点0x，且0xf为极大值．判断是否存在2,0xm，使得不等式087mf成立，并说明理由．21．已知抛物线24yx的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点。(Ⅰ)若2AFFB，求直线AB的斜率；(Ⅱ)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值。22.设正项数列{}na的前n项和为nS，且满足a1＝32，2*113()4nnnSSanN；数列{bn}满足，b1＝1，bn＋1＝2(12)2nnnneSbS（其中e为自然对数的底数）．(Ⅰ)求{}na的通项公式na；[来源:Zxxk.Com](Ⅱ)求证：2nbe.Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（11）参考答案一、选择题：DCABC、BDAAA．二、填空题：11．{-2,2}；12．2；13．1,1；14．13－1；15．3；16．[－2,1]．三、解答题：17．(Ⅰ)f(x)＝cosx(3sinx－cosx)＋12＝sin(2x－6)，则f(x)的最小正周期为．(Ⅱ)由g(x)与f(x)的图象关于点(6,1)中心对称，g(x)＝2－f(3－x)＝2－sin[2(3－x)－6]＝2－sin(2－2x)＝2－cos2x．当x∈[－6,3]时，2x∈[－3,23]，cos2x∈[－12,1]，g(x)的值域为[1,52]．18．(Ⅰ)设盒子中共有红球白球总数为n，则顾客至少抽得一个红球的概率为1－262nCC＝23，解得n＝10．则盒子中有红球4个．又X＝－10，10，30，且P(X＝－10)＝1－23＝13；P(X＝10)＝1164210CCC＝815；P(X＝30)＝24210CC＝215；则X的分布列：则E(X)＝－10×13＋10×815＋30×215＝6．另解：记顾客抽得红球数为Y，则Y~H(10,4,2)，由X＝20Y－10，则E(X)＝20E(Y)－10＝20×4210－10＝6．[来源:学科网ZXXK](Ⅱ)由(Ⅰ)，1名顾客获得礼品的概率23，则4名顾客抽奖获得礼品的结果服从二项分布B(4,23)，故至少有3人获得礼品的概率P＝34C(23)3×13＋(23)4＝1627．19．(Ⅰ)解：以A为坐标原点，AD长为单位长度，如图建立空间直X－101030P13815215Gothedistance角坐标系，则各点坐标为A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(1,1,0)，D(1,0,0)，P(0,0,1)，M(0,1，12)．因AC＝(1,1,0)，PB＝(0,2，－1)，故|AC|＝2，|PB|＝5，AC·PB＝2，所以cosAC，PB＝AC·PB|AC|·|PB|＝105.(2)在MC上取一点N(x，y，z)，则存在λ∈R，使NC＝λMC，NC＝(1－x,1－y，－z)，MC＝(1,0，－12)，∴x＝1－λ，y＝1，z＝12λ.要使AN⊥MC，只需AN·MC＝0即x－12z＝0，解得λ＝45.可知当λ＝45时，N点坐标为(15，1，25)，能使AN·MC＝0.此时，AN＝(15，1，25)，BN＝(15，－1，25)，有BN·MC＝0由AN·MC＝0，BN·MC＝0得AN⊥MC，BN⊥MC.所以∠ANB为所求二面角的平面角．∵|AN|＝305，|BN|＝305，AN·BN＝－45.∴cos〈AN，BN〉＝AN·BN|AN|·|BN|＝－23.∴平面AMC与平面BMC所成角的余弦值为－23.20．(Ⅰ)f′(x)＝22()xxaxaxbe＝2(2)()xxaxabe因f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x－y＋1＝0，有(0)1(0)1fbfab，则21ab，所以f′(x)＝－(1)(1)xxxe，令f′(x)＞0，解得－1＜x＜1，故f(x)在(－1,1)上单调递增．同理，f(x)在(－∞,－1)和(1,＋∞)上单调递减．(Ⅱ)由f(x)在区间(0,1)上有且仅有一个极值点x0，且f(x0)为极大值，可知Gothedistance(0)01(1)0fabbfe，则01abb，而f(2)＝242abe＝242()3abbe＞27e＞78，由f(x)在(x0,2)上单调递减，则对m∈(x0,2)，f(m)＞f(2)＞78，故不存在m∈(x0,2)，使f(m)－78≤0成立．21．(Ⅰ)(1,0)F，AB设为1xmy代人24yx得：2440ymy。设1122(,),(,)AxyBxy,则12124,4yymyy。因为2AFFB，所以122yy。消去1,2yy得24m。所以22ABk。(Ⅱ)O与C关于点M对称，M是线段OC的中点。点O，C到直线AB的距离相等。122OACBAOBSSOFyy221212()441yyyym0m时，min4S。22．(Ⅰ)由21na＝Sn＋1＋Sn＋34，得2na＝Sn＋Sn－1＋34(n≥2)，[来源:学科网ZXXK]相减有21na－2na＝an＋1＋an(n≥2)，由an＞0，则有an＋1－an＝1(n≥2)，又n＝2时，22a＝S2＋S1＋34，则22a－a2－154＝0，故a2＝52或－32(舍)，则有an＋1－an＝1(n≥1)，且a1＝32，所以an＝n＋12．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)，Sn＝(2)2nn，由bn＋1＝2(12)2nnnneSbS，易知bn＞0，故lnbn＋1＝lnbn＋12n＋ln(1＋12nS)令f(x)＝x－ln(1＋x)(x＞0)，则f′(x)＝1－11x＝1xx＞0，故f(x)在(0,＋∞)单调递增，f(x)＞f(0)＝0，所以ln(1＋x)＜x(x＞0)，Gothedistance故lnbn＋1＝lnbn＋12n＋ln(1＋12nS)＜lnbn＋12n＋12nS＝lnbn＋12n＋1(2)nn，lnbn＋1－lnbn＜12n＋12(1n－12n)，因b1＝1，则lnb1＝0，故lnbn＋1＝(lnbn＋1－lnbn)＋(lnbn－lnbn－1)＋…＋(lnb2－lnb1)＜12n＋112n＋…＋12＋12[(1n－12n)＋(11n－11n)＋…＋(12－14)＋(1－13)]＝11(1)22112n＋12(1＋12－11n－12n)＝1－12n＋34－12(11n＋12n)＜74即lnbn＋1＜74，bn＋1＜74e＜e2．当n＝1时，b1＜e2，故bn＜e2．Gothedistance