重庆市2013年高考模拟数学(理)试题14

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（14）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数2121,21,3zzizbiz若是实数，则实数b的值为（）A．0B．23C．6D．－62．下列命题中，真命题是()A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2B.∀x∈(0，π)，有sinx＞cosxC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有ex＞1＋x3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.64．在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，－4)，点G(2，－1)在中线AD上，且=AG2GD，则点C的坐标是()A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D(4,2)5．阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是()A．2500,2500B．2550,2550C．2500,2550D．2550,25006．已知α为钝角，且sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋5π12)的值为()A.22＋36B.22－36C．－22＋36D.－22＋367.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是()Gothedistance8．已知互不相等的正数,,abc满足22+=2acbc，则下列不等式可能成立的是（）A．abcB．bacC．bcaD．cab9．f(x)的定义域为R，且21(0)()(1)(0)xxfxfxx,若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为()A.(－∞，1)B.(－∞，1]C.(0,1)D.(－∞，＋∞)10．设a1，a2，…，an是1,2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i＝1,2，…，n)．如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为()A．48B．96C．144D．19212345678910二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，2b，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝.12．过点(0,1)的直线与x2＋y2＝4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为.13．设{an}是公比为q的等比数列，|q|1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)．若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分⒕（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是2cos2sinxym（m是常数，],(是参数），若曲线C与直线yx有两个公共点，则m的取值范围是．15．如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，则AD＝________．16．(不等式选讲选选做题)已知对于任意非零实数a和b，不等式|2a＋b|＋|2a－b|≥|a|(|2＋x|＋|2－x|)恒成立，实数x的取值范围是．三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上17.已知函数3()2cossin()32fxxx.(1)求函数()fx的最小正周期T；(2)若GothedistanceABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2bac，试求cosB的取值范围，并确定此时()fB的最大值．18.已知函数322()3(1)24fxkxkxk，若()fx的单调减区间恰为（0，4）。（1）求k的值：（2）若对任意的[1,1]t，关于x的方程225()xxaft总有实数解，求实数a的取值范围。19．某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数)，如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为815.(1)求该小组中女生的人数；(2)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为34，每个男生通过的概率均为12.现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．[来源:学科网]20．已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)当SAAB的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°？GothedistanceGothedistance21.如图，设抛物线21:4(0)Cymxm的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以12,FF为焦点，离心率12e的椭圆2C与抛物线1C在x轴上方的交点为P，延长2PF交抛物线于点Q，M是抛物线1C上一动点，且M在P与Q之间运动.（1）当1m时，求椭圆2C的方程；（2）当12PFF的边长恰好是三个连续的自然数时，求MPQ面积的最大值．22.已知函数211()24fxxx，()fx为函数()fx的导函数．（1）若数列{}na满足：11a，1()()nnafafn（nN），求数列{}na的通项na；（2）若数列{}nb满足：1bb，12()nnbfb（nN）．当112b时，求证：11221niibb．Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（14）参考答案一、选择题CDDBDCDBAC二、填空题11．答案：0或1412．23.13．答案：－9⒕（(22,22)15．AD＝12.16.－2≤x≤2.三、解答题17、解：(1)f(x)＝2cosx·sin(x＋π3)－32＝2cosx(sinxcosπ3＋cosxsinπ3)－32＝2cosx(12sinx＋32cosx)－32＝sinxcosx＋3·cos2x－32＝12sin2x＋3·1＋cos2x2－32＝12sin2x＋32cos2x[来源:Zxxk.Com]＝sin(2x＋π3)．∴T＝2π|ω|＝2π2＝π.(2)由余弦定理cosB＝a2＋c2－b22ac得，cosB＝a2＋c2－ac2ac＝a2＋c22ac－12≥2ac2ac－12＝12，∴12≤cosB＜1，而0＜B＜π，∴0＜B≤π3.函数f(B)＝sin(2B＋π3)，∵π3＜2B＋π3≤π，当2B＋π3＝π2，即B＝π12时，f(B)max＝1.18.解：（1）2'()36(1)fxkxkx又'(4)0,1fk（Ⅱ）2'()31210ftttt时'()0;01ftt时'()0ft且(1)5,(1)3,ff()5ft8分2825258axxa82558a解得158a19．解：(1)设该小组中有n个女生．根据题意，得1110-210CCCnn＝815.解得n＝6，n＝4(舍去)．∴该小组中有6个女生．(2)由题意，ξ的取值为0,1,2,3.∵P(ξ＝0)＝12×12×14＝116；P(ξ＝1)＝C1212×12×14＋122×34＝516；P(ξ＝2)＝C12122×34＋122×14＝716；P(ξ＝3)＝122×34＝316.Gothedistance故ξ的分布列为：ξ012[来源:Zxxk.Com]3P116516716316∴E(ξ)＝0×116＋1×516＋2×716＋3×316＝74.20．解：(1)∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴BD⊥平面SAC，∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC.(2)设SA＝a，以A为原点，AB、AD、AS所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，为计算方便，不妨设AB＝1，则C(1,1,0)，S(0,0，a)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，∴SC＝(1,1，－a)，SB＝(1,0，－a)，SD＝(0,1，－a)，再设平面SBC、平面SCD的法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2)，则111111100nSCxyaznSBxaz∴y1＝0，从而可取x1＝a，则z1＝1，∴n1＝(a,0,1)，222222200nSCxyaznSBxaz∴x2＝0，从而可取y2＝a，则z2＝1，∴n2＝(0，a,1)，∴cos〈n1，n2〉＝1a2＋1，要使二面角B－SC－D的大小为120°，则1a2＋1＝12，从而a＝1，即当SAAB＝a1＝1时，二面角B－SC－D的大小为120°.21.Gothedistance解：（1）当1m时，24yx，则12(1,0),(1,0)FF,设椭圆方程为22221(0xyabab），则1,c又12cea，所以22,3ab所以椭圆C2方程为22143xy（2）因为cm，12cea，则2am，223bm，设椭圆方程为2222143xymm由222221434xymmymx，得22316120xmxm即(6)(32)0xmxm，得23Pmx代入抛物线方程得263pym，即226(,)33mmP[来源:学。科。网Z。X。X。K]212557,24333pmmmPFxmPFaPFm,12623mFFm因为12PFF的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m此时抛物线方程为212yx，(2,26)P，直线PQ方程为：26(3)yx.联立226(3)12yxyx，得2213180xx，即(2)(29)0xx，所以92Qx，代入抛物线方程得36Qy，即9(,36)2Q∴22925(2)(2636)22PQ.设2(,)12tMt到直线PQ的距离为d，)62,63(t[来源:Z*xx*k.Com]则2266666675()3022241ttdt当62t时，max675563024d，Gothedistance即MPQ面积的最大值为12556125622416.22.解：（Ⅰ）1()22fxx，111(2)(2)22122nnnaanan，即12(1)12(21)nnanan11a，数列{21}nan是首项为4，公比为2的等比数列．12142nnan，即1221nnan．（Ⅱ）21122nnnbbb，2112()2nnnbbb．当1112b时，2112bb．假设12kb，则112kkbb．由数学归纳法，得出数列12nb(1,2,3,)n．又1112()22nnnbbb，11122111nnnbbb，即11122111nnnbbb．11niib11112211()niiibb11112211nbb．112nb，111211221niibbb．Gothedistance