重庆市2013年高考模拟数学(理)试题3

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（3）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数2221,zizz则等于（）A．1iB．1iC．12iD．12i2.已知命题p：14≤2x≤12，命题q：x＋1x∈－52，－2，则下列说法正确的是()A．p是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件C．p是q的必要不充分条件D．p是q的既不充分也不必要条件3．已知集合023,042xxxNxxM，则NM()A.B.2C.32xxD.2x[来源:学&科&网]4．在等比数列na中，3543aaa，24876aaa，，则11109aaa值为()A.48B.72C.144D.192[来源:Z+xx+k.Com]5．已知一组正数4321,,,xxxx的方差为1641242322212xxxxS，则数据21x，22x，23x，24x的平均数为()A．2B．3C．4D．66．已知向量25,5,4,2,2,1cbacba，则a与c的夹角为()A.3B2.C.32D.437．若1()1(1)fxfx，当0,1x时，()fxx，若在区间1,1内()()gxfxmxm有两个零点，则实数m的取值范围是()A..21,0B.,21C.31,0D.21,08．从甲、乙、丙、丁、戌5名同学任选四名同学，参加1004接力赛，其中，甲不跑第一棒，乙、丙不跑相邻两棒，则不同的选排种数为()A.48B.56C.60D.68Gothedistance9．点)4,4(P作直线l与圆25)1(:22yxC交于A、B两点，若2||PA，则圆心C到直线l的距离等于（）A.5B.4C.3D.210．已知2,0，则cossin22sincos1的最小值为()[来源:Zxxk.Com]A．5B6C7D9123[来源:学_科_网Z_X_X_K]45678910二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11．一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积是________．12．从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字中5恰好出现两次的概率为13．已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线2213yx的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且||2||AKAF，则AFK的面积为注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14．如图，点P是圆O外一点，PD为圆O的一切线，D是切点，割线经过圆心O，若32,300PDEFD，则PE15．在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ＝4相交于A、B两点，若|AB|＝4，则，若,4AB则直线l的极坐标方程为________．16．若不等式03xax的解集为1xx，则a。三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17.已知函数1cossin322sin22txxxxf，若xf图象上相邻两个对称轴间的距离为23，且当,0x时，函数xf的最小值为0.(1)求函数xf的表达式；(2)在ABC中，若1Cf，且22sincoscos()BBAC，求sinA的值．OPDEFGothedistance18．QQ先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出,则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．（1）求这7条鱼中至少有6条被QQ先生吃掉的概率；（2）以表示这7条鱼中被QQ先生吃掉的鱼的条数，求的分布列及其数学期望E．19．如图1,,,EFG分别是边长为2的正方形ABCD所在边的中点，沿EF将CEF截去后，又沿EG将多边形折起，使得平面DGEF平面ABEG得到如图2所示的多面体.（1）求证：FG平面BEF[来源:学科网](2)求二面角ABFE的大小；(3)求多面体ADGBFE的体积20．已知函数)(ln)(Raxaxxf（1）求)(xf的极值；（2）若函数)(xf的图象与函数)(xg=1的图象在区间],0(2e上有公共点，求实数a的取值范围Gothedistance21．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为22，左焦点到右准线l的距离为3.(1)求椭圆M的方程；(2)若椭圆012222babyax上以点00,yx为切点的切线方程为：12020byyaxx。①过直线l上点P引椭圆M的两条切线,切点分别为BA,.求证：直线AB恒过定点C.②是否存在实数，使得BCACBCAC，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．22．若实数列na满足1122,3,kkkaaak,则称数列na为凸数列.（1）判断数列32nnanN是否是凸数列?（2）若数列na为凸数列,nm,,kNknm、、且i求证：mnnkaaaamnnk;ii设nS是数列na的前n项和,求证：kmnmnnkmkSSSkmn.Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（3）参考答案1D2B3A4D5C6C7D8D9B10C11．312.1251213.814.21532cos16.217．.解：(1)xfcos2ωx＋3sin2ωx＋t＝2sin(2ωx＋π6)＋t.依题意xf的周期T＝3π，且ω0，∴T＝2π2ω＝πω＝3π.∴ω＝13，∴f(x)＝2sin23x＋π6＋t.∵x∈[0，π]，∴π6≤2x3＋π6≤5π6，∴12≤sin2x3＋π6≤1，∴xf的最小值为t＋1，即t＋1＝0，∴t＝－1.∴f(x)＝2sin23x＋π6－1.(2)∵Cf＝2sin2C3＋π6－1＝1，∴sin2C3＋π6＝1.又∵∠C∈(0，π)，∴∠C＝π2.，在Rt△ABC中，∵A＋B＝π2，2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，∴2cos2A＝sinA＋sinA，sin2A＋sinA－1＝0.解得sinA＝－1±52.又∵0sinA1，∴sinA＝5－12.18．.解：（Ⅰ）设QQ先生能吃到的鱼的条数为QQ先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼，177PQQ先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼，61667535P故QQ先生至少吃掉6条鱼的概率是1166735PPP（Ⅱ）QQ先生能吃到的鱼的条数可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ先生吃掉黑鱼,其概率为64216(4)75335P6418575335P所以的分布列为45[来源:学科网]67P163583563517故416586675535353535E，所求期望值为5.19．．解（1）证明∵面DGEF⊥面ABEG，且GEBE，∴BE⊥面DGEF，得FGBE．又∵2224EGEFGFFGEFEFG,900Gothedistance而EEFBE，因此FG面BEF（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，2，0），F（0，1，1），于是，FA=(1,－1,－1)，FB=(1,1,－1)，FE=(0,1,－1)．设相交两向量FA、FB的法向量为zyxn,,1，则由FAn1，得0zyx；由1n⊥FB，得0zyx．解得zxy,0，因此令1,0,11n事实上，由（1）知，平面BEF的一个法向量为1,1,02n．所以21,cosnn=211111111001||||2121nnnn，两法向量所成的角为3，从而图2中二面角EBFA的大小为32另法如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角EBFH的大小为3，进而求得二面角EBFA的大小为32．（3）连结BGBD,将多面体BFEADG分割成一个四棱锥EFDGB和一个三棱锥ABGD，则多面体的体积=ABGDEFDGBVV653121112213111)21(2131．另法补成直三棱柱或过F作ADG的平行截面FKM，则多面体的体积=BEHFVV柱65或=KMBEFVV柱65．20．（Ⅰ）2)(ln1)(),,0()(xaxxfxf的定义域为令aexxf10)(得当)(,0)(,),0(1xfxfexa时是增函数当)(,0)(,),(1xfxfexa时是减函数∴111)()(,)(aaaeefxfexxf极大值处取得极大值在（Ⅱ）（1）当21eea时，时1a，由（Ⅰ）知),0()(1aexf在上是增函数，在],(21eea上是减函数11)()(aamxeefxf又当],(.0)(],0(,0)(,2eexxfexxfexaaa当时当时时，).0()(1aexfFDGBEAHxEFDGBAzyGothedistance所以1)()(xgxf与图象的图象在],0(2e上有公共点，等价于11ae解得1,1,1aaa所以又（2）当121aeea即时，],0()(2exf在上是增函数，∴2222)(],0()(eaefexf上的最大值为在所以原问题等价于.2,1222eaea解得又1a，∴无解综合（1）（2）得1a21．解：(1)1222yx（2）①由（1）得2:xl，设tPyxByxA,2,,,,2211所以过A的切线方程为1211yyxx，此切线过点P，所以111tyx同理有122tyx，所以2211,,,yxByxA都在直线1tyx上，即直线AB的方程为1tyx，因此直线AB过定点0,1C。②由①知C即为M的焦点。设直线AB的倾斜角为，C到l的距离为1p。由椭圆的定义得,cos21cos221122AC,cos21cos221122BC221cos2cos211BCAC因此存在实数22。22．（Ⅰ）1111133313220,22242kkkkkkkaaa数列32nnanN是凸数列.(Ⅱ)i由1122,3,kkkaaak得11kkkkaaaaGothedistance11211mnmmmmnnnnaaaaaaaamnaa1mnnnaaaamn,112111nknnnnkknnnnaaaaaaaankaankaa1nknnaaaank,故mnnkaaaamnnk.ii由mnnkaaaamnnk得kmnmnankamka.①故先证nSn