重庆市2013年高考模拟数学(理)试题4

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合3{|0}1xMxx,3xxN，则集合{|1}xx＝（）A．MNB．MNC．NMCRD．NMCR2．复数(1)(2)iii（）（其中i为虚单位）A.i1B.i1C.i31D.i313．已知数列{}na为等比数列,Sn是它的前n项和.若2312aaa,且4a与72a的等差中项为54，则5S=（）A.35B.33C.31D.294．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是A．333cmB．3433cmC．3833cmD．33cm5．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要6．已知函数()sin(2)fxx，其中φ为实数．若()|()|6fxf对xR恒成立，且()2f()f，则f(x)的单调递增区间是()A.kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)B.kπ，kπ＋π2(k∈Z)C.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)D.kπ－π2，kπ(k∈Z)7．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，2,||3||,ABACAOABOACACB则的值是A．3B．3C．32D．1Gothedistancen≤k开始输入正整数kn=1,S=0S=S+2n输出S结束是否n=n+18．两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A．10种B．15种C．20种D．30种9．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．2332或B．23或2C．12或2D．1322或10．已知1,0(),(1)1,0xexfxfxx则方程()0fxx在区间[0,5)上所有实根和为（）A．15B．10C．6D．412[来源:学科网ZXXK]345[来源:Zxxk.Com]678910二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，已知b2＝c(b＋2c)，若a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积等于12．如右图所示，打印出来的S=13．已知,1,0,0baabba且则ba23的最小值为注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14．如右图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是15．已知圆C的极坐标方程为2cos，则圆C上点到直线:lcos2sin40的最短距离为。16.若不等式xa1成立的一个充分条件为04x，则实数a的取值范围为.三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17.已知xxaxfcos233sin)(，且43)3(f。（1）求实数a的值；（2）求函数xxfycos)(的最小正周期和单调递增区间。Gothedistance18.在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著≤水浒传≥、≤三国演义≥、≤西游记≥、≤红楼梦≥与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，一名同学该题得分.（1）求该同学得分不少于6分的概率；（2）求的分布列及数学期望。[来源:学科网]19．已知四棱锥ABCDP的底面为直角梯形,PADABDCAB,90,//底面ABCD,且MABDCADPA,121是PB的中点.(1)判断在PD上是否存在一点E,使面ABE面PCD,并说明理由;(2)求面AMC与面BMC所成的二面角正弦值的大小;20．已知函数,1ln1)(xxxmmxf其中常数0m（1）当2m时，求函数)(xf的极大值.（2）当,3m时，曲线)(xfy上总存在相异的两点2211,,)(,xfxQxfxP，使得曲线)(xfy在点P、Q处的切线互相平行，求21xx的取值范围。Gothedistance21．如图，设点2213(,):(1)4PmnCxy是圆上的动点，过点P作抛物线22:(0)Cxtyt的两条切线，切点分别是A、B。已知圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上。（I）求t的值；（Ⅱ）求PAPB的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。。22.已知函数)0)((21)(2axaxxf，数列na满足：)(,211nnafaaa，设aaaabnnn。（1）证明：21nnbb；（2）证明当2n时，有anSn)34(，其中nS是na的前n项和。Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（4）参考答案1—5DCCCC6—10CDCDB11.21512.1kk13.34514.715.5116.,317．（1）1433cos2332sin)3(aaf（2）xxxxxfy2cos23cos)3sin(cos)(xxxx2sin41cos23cos21sin2T由22222kxk得：)(44Zkkxk即：y的单调递增区间为)(4,4Zkkk18.（1）313;249)0(441214441313ACCPACCP2473124913)0(16PPP(2)可能的取值为0,3,6,1231112;41)6(444424APACP[来源:学科网]的分布列为03612P249314131故331124163132490E19：（1）存在，E是AB的中点，PDCABEPDCAEPDAEADPAAECDPADCDADCDCDPAABCDPA面面面故又面又面Gothedistance（2）法一：如图建立空间直角坐标系xyzA则21,1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,2,0,0,0,0MPDCBA[来源:学|科|网Z|X|X|K]故21,1,0,0,1,1AMAC,设面AMC的法向量为1111,,zyxn，则有2,1,1202100011111111111nyzyxzyyxAMnACn同理，设面PBC(即面MBC)的法向量为2222,,zyxn由0,1,100000222222222nzyxzyxAPnACn故31262,cos21nn3632,sin21nn法二：过A作PCAQ,易证：PCPBCPBCPACBC其交线为面面面,故PBCAQ面，过Q做MCQR于R，连结AR则由三垂线定理知：MCAR,故ARQ就是面PBC与面AMC所成的角在32AQPACRt中，得,在，中，得25AMPABRt在25MCPBCRt中，得,而AC=2故在AMC中，由面积相等求得：56AR故在35sinARAQARQAQRRt中，得20.（1）当m=2时，2222)12(1125)(1ln25)(xxxxxxfxxxxf又)(xf的定义域为,0)(xf在21,0上单减，在2,21单增，在,2单减Gothedistance)(xf在2x处取得极大值为232ln252f（2）41121111122mmmmxmxmxxf又21xfxf但mmxxxx1112121又212122121212121414211xxmmxxxxxxxxxxxxmmxx1421当,3m恒成立，又mm14在,3m时单调递减当3m时，mm14取得最大值为56，故21xx的取值范围为,5621.（1）yxtM44)1,0(2（2）设切点00222211,,4,,4,yxPxxBxxA由yx42得：2xy故，过点A的切线方程为：)1(..........241121xxxxy同理可得，过点B的切线方程为：)2.(..........242222xxxxy由（1）、（2）联立得：2210xxx)3(..........将（3）式带入（1）得：4210xxy又0101,yyxxPA，0202,yyxxPB02010201yyyyxxxxPBPA20210212021021)(yyyyyyxxxxxxGothedistance2222222121200000222000004216444xxxxyxxyyyyxyx将2020143yx代入上式得：41425702030yyyPBPA令0yf41425702030yyyPBPA，231,2310y2561241425143000200yyyyyf0yf在21,231单减，在231,21单增0yf在210y处取得唯一的极小值。故45210minfyf，此时21,22P22.（1）nnnnaaaafa212122222222221112222nnnnnnnnnnnnnnnnbaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab（2）由（1）知：aaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnn111222211222211323....又因为121222122)12(2221....22213121211122212022211111nnnnnnnNNNnnCCC故)1(,4112213211221naaaaaannnn)34(4113441141141411111nanananaaaanninniiiniiGothedistance得证Gothedistance