重庆市2013年高考模拟数学(理)试题7

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（7）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},,{},2,1{RyxyxzzQP，则集合Q为（）[来源:Z_xx_k.Com]A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3}2．若复数12aizi为纯虚数，则实数a的值是（）A.2B.2C.12D.123．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（）A.4B.6C.8D.104．一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积为（）A.30B.27C.35D.365．将函数()4sin(2)4fxx的图象向右移个单位，将图象上每一点的横会标缩短到原来的12倍，所得的图象关于4x对称，则的最小值为（）A.38B.2C.34D.86．从0，2中选出一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中有奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.67．已知()fx是定义在R上的周期为2的偶函数，则“()fx为[0,1]上的增函数”，是()fx为[3,4]上的减函数的（）A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件8．若不等式0220xyxyyxya表示的区域是一个四边形，则a的取值范围（）(4题图)GothedistanceA.43aB.01aC.341aD.4013aa或9．已知ABC为等边三角形，AB=2，设P，Q满足,(1)APABAQAC，R，若32BQCP，则=（）A.12B.122C.1102D.322210．设点P在曲线12xye上，点Q在曲线ln(2)yx上，则|PQ|的最小值（）A1ln2B.2(1ln2)C.1ln2D.2(1ln2)12[来源:学科网]345678910二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11．na为等差数列，nS为前n项和，若1231,2aSa,则2a.12．在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线24yx的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中A点在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为.13．若将函数的5()fxx表示为250125()(1)(1)(1)fxaaxaxax，其中0125,,,aaaa为实数，则3a=.注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14．曲线C的直角坐标方程为2220xyx，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.15．如图过点P的直线与O相交于A、B两点，若1,2PAAB，3PO，则O的半径等于.16．若存在实数x，使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围.三.解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17．已知向量(cossin,sin),(cossin,2cos)axxxbxxx，设(),fxabxR①化简()fx的解析式并求其单调增区间；Gothedistance②当[0,]2x，求()fx的最大值及最小值.18．进行一次掷骰子的放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球，若掷出2点或3点，乙盒中放一球，若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次。①求丙盒中至少放3个球的概率；②记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量，求的分布列和数学期望.19．如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA平面ABCD，//PEPA，12PEPA，F为PA的中点.求证：①//DF平面PEC；②若2PE，求平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值.20．已知二条函数2()(1)lnfxxbx(其中b为常数)①12b时，判断()fx单调性；②若()fx有极值点，求b的取值范围及()fx的极值点.Gothedistance[来源:Zxxk.Com]21．已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到(1,0)F的距离减去它即y轴的距离差是1.①曲线C的方程；②是否存在正实数m，过点(,0)Mm且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有0FAFB？若存在，求出m的取值范围，若不存在说明理由.22．已知数列na满足11221,21nnnaaaa.①证明101nnaa②令12(1,2,3,4)kkaaaAkk，让明11||(2)2nkkknaAn.Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（7）参考答案12345678910BACA[来源:学科网]ABDCAB二、填空题11．112．313.1014.2cos15．616．[2,4]三．解答题：17．解：(cossin,sin),(cossin,2cos)axxxbxxx22()(cossin)(cossin)2sincoscossinsin2fxabxxxxxxxxxcos2sin22sin(2)4xxx由222,242kxkkZ，单增区间3[,]88kk②当5[0,],2[,]2424xx，当5244x，即2xmin()1fx，当242x，即8x，max()2fx.18解：①每一次放入丙盒中的概率为3162，则4次中丙盒恰好放3个球的概率，3341111()(1)2244C恰好放4球的概率411()216，故至少丙盒放3个球概率11541616.②每一次放入甲盒或乙盒的概率为12162，故1~(4,)2B041424444111113(0(),(1)(),(2)()2162428PCPCPC34444111(3,(4)()4216PCPC.随机变量的分布列为,0，1，2,3，411311,,,,,1648416P1422E19．证明：①连结EF，由已知//,BEAFBEAF.又PA平面ABCD，四边形ABEF为矩形//EFAB，又矩形ABCD中，//ABCD四边形CDFE为平行四边形，则Gothedistance//DFEC,又DF平面PEC，ECC面积PEC，//DF平面PEC.②PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz在RtPEF中，2,1,1PEEFABPF故(0,0,2),(1,0,1),(1,2,0)PEC则，(1,0,1),(1,2,2)PEPC，设平面PEC的向量(,,)nxyz10,220,(1,,1)2nPExznPCxyzn取平面PAD向量为(1,0,0)AB12cos()3||||124ABnABnABn.故平面PEC与平面PAD所成锐二面角的余弦值为23.20．解：①()fx定义域(0,)，2112()22()2(1)xbbfxxxx当1,()02bfx恒成立，在(0,)上()fx单增.②当1,()0(0,)2bfx在上恒成立，故()fx无极值.当121112112112()0,,,2222bbbbfxxxx令①120,0,1,bxx22(),fx在(0,x),(x)所以()fx存在唯一极小值点1122bx②1210,012bxx.1122(),(,),fx在(0,x)xx,(x)此时，有一个极大值点11122bx，一个极小值点21122bx21．解：①设(,)Pxy是曲线c上任意一点22(1)1(0)xyxx.Gothedistance②过(,0),(0)Mmm的直线l与曲线C的交点1122(,),(,)AxyBxy设22:,4404xtymlxtymytymyx由12212416()0,4yyttmyym且1122(1,),(1,)FAxyFBxy由0FAFB得1212121212(1)(1)1()0xxyyxxxxyy22222121212,1()044444yyyyyxyy，将12yy，12yy代入2222614,40,610mmttmm322322m.22．设：①用数学归纳法证明1111,,012naa结论成立.故,01knka.1nk时，12201,01kkkkaaaa又1122221,0112kkkkkkaaaaaa故1nk时成立，又21222(1)011nnnnnnnnaaaaaaaa1.01nnaa②由111,122naa，故10(,,,)2nmaanmNnm且当2k，且2,kKN且时12121()()()kkkkkkkkaaaaaaaaaaAakk111111,02222kaAkk故1112,02nniiiinnaA即当，2n，11||(2)2nkkinaAn.Gothedistance