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11东北财经大学数学与数量经济学院刘德海ldhai2001@163.com博弈论专题讲座（AdvancesinGameTheory)2背景：日本对外贸易和经济复苏更依赖中国。假设：采取反制的相互成本分别为C1和C2；任何一方的政府形象损失为P；获胜一方的政府形象和主权收益为V日本(-P-C1,V-C2)中国抗议并反制口头抗议放人扣押放人扣押(V,-P)(-P,V)(V-C1,-P)作业讲解：中日船只钓鱼岛相撞事件当收益满足什么条件时，{抗议并反制，放人}成为子博弈完美纳什均衡？分析：第一个子博弈中，日本{放人}成为纳什均衡条件：-PV-C2;第二个子博弈中，因为V-P,日本必然选择{扣押}；第三个子博弈中，中国{抗议并反制}成为纳什均衡的条件：V-C1-P整理：C2V+P，V+PC13第三章传统博弈理论的简介主要内容：第一节传统博弈理论的研究范式；第二节纳什均衡的定义和几种实现途径；第三节纳什均衡的无效率：重复博弈和无名氏定理；第四节纳什均衡的多重性：焦点均衡和子博弈完美均衡；第五节纳什均衡的无效率：相关均衡和信号装置；第六节不完全不完美信息下纳什均衡存在性：贝叶斯均衡4第三章传统博弈理论的简介Nash均衡（最大化）不完全不完美信息完全信息子博弈完美Nash均衡(去掉不可信的威胁或承诺)动态贝叶斯Nash均衡（求期望最大化）精炼贝叶斯Nash均衡(均衡+信念的一致性)动态5回忆：纳什均衡的无效率问题体现在囚徒困境中，那些机制可以摆脱？本节介绍纳什均衡无效率的第二种情况：协调博弈(CoordinationGame)Arifovic(2000),Carlsson和Ganslandt(1998)，Straub(1995)等认为：协调博弈是存在多个能够进行帕累托排序纳什均衡的博弈。强调均衡多重性VincentP.Crawford和HansHaller(1990)等认为：如果其他人能够正确地预期，那么协调博弈的多个纳什均衡会存在唯一解，即均衡选择依赖参与人之间对博弈进行有充分相似的信念。强调参与人行为选择的信念一致性意义：协调博弈是一种特殊的博弈，更关注信心和预期对博弈的影响。应用：宏观经济可能黏滞在非效率均衡上；参与人行为具有策略互补性罗素·W·库珀.《协调博弈:互补性与宏观经济学》，中国人民大学，2001第五节纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置协调失败看球看电影2，20，11，01，1看球看电影girlboy66回忆：纳什均衡的几种实现途径？第一种实现途径：博弈前的串谋：参与者在博弈前直接的沟通，达成一个没有约束力的协议，然后开始单独行动。如果一致同意达到某个结果，那么可以预期这个结果是可以自我实施的（self-enforcing），即纳什均衡。该种途径改变了博弈的信息结构。问题：现实条件可能不允许参与者事前进行直接沟通，怎么办？(1)物质条件不允许直接沟通（参与者人数众多）；(2)双方进行对话的基本互信不足（朝鲜核问题六方会谈）；(3)博弈规则不允许参与者会面（司马相如和卓文君私奔）。第五节纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置7第一种途径：博弈前的沟通两种沟通方式：一是单向沟通的廉价商议；二是双向沟通。廉价磋商(cheaptalk)：是解决博弈中纳什均衡多重性的一种方法。是指参与者在博弈前不花成本地向另一方发送一个有关自己行动的信号。Farrell(1996)发现，如果遵守承诺对传递信息者是最优行动，并且预期接收者会相信该信息，那么博弈的预期结果就是{2,2}。双向沟通的情况：如果双方的声明一致（即构成一个纯策略纳什均衡），那么每个参与人将采取他声明的策略；如果双方的声明不一致（即不构成纯策略纳什均衡），等价于从未进行过沟通，结果是安全策略{1,1}。实验结果：一是博弈前的沟通可以有效的克服协调失败的问题；二是双向沟通（90%）的效果比廉价商议（53%）好。FarrellJ.,RabinM.CheapTalk.TheJournalofEconomicPerspectives,1996,10(3):103-118.看球看电影2，20，11，01，1看球看电影girlboy协调失败88第二种实现途径：引入外部实体进行协调回忆：一般均衡理论中市场均衡价格的形成机制。——假定市场存在一个“瓦尔拉斯”拍卖商在市场上公开喊价。如果拍卖者先喊价低于均衡价格，供不应求形成超额需求；如果拍卖者再喊价高于均衡价格，供过于求形成超额供给。直到喊到均衡价格，市场供求相等，拍卖者一锤定音，将均衡价格敲定下来。假定存在一个虚拟的“纳什调节器”（Nashianregulator），博弈前其向每个参与者提供一个均衡的策略组合。该实现途径改变了博弈的参与者结构例如：朝鲜核问题中国外交穿梭。第五节纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置99[资料夹]朝核问题和六方会谈朝鲜指控美国对其国家安全构成最大威胁，美国坚持朝鲜半岛无核化。为解决问题，朝鲜一直要求与美国进行直接对话，并多次提议与美国签订互不侵犯条约，以图获得外交承认；但美国坚持不直接与“流氓国家”接触，要求朝鲜先行放弃核计划，并坚持采取多边对话解决。中国外交穿梭，先2003年4月23日－25日，中、朝、美三方在北京举行了三方会谈，中国作为中间人角色促成朝美双方进行直接沟通；然后8月份进入六方会谈阶段。07年3月，美国首席谈判代表希尔与朝鲜代表团团长金桂冠在日内瓦就朝鲜核计划举行了为期两天的谈判。据美国首席谈判代表希尔称，朝鲜将全面公开其核计划，并在年底前关闭所有核设施。10相关均衡（correlatedequilibrium，Aumann，1974）的基本思想：参与者通过一个大家都能观测到的信号选择行动，由此确定最终结果。定义：每一个参与者根据观察到的公共信号选择行动。其中，对于每一个可观察到的公共信号均分配相应的行动，构成了策略。如果没有人愿意单独偏离该策略，则称为相关均衡。数学表述：N人策略式博弈(N,Ai,ui)中，行动集合为Ai，参与者i的效用函数ui。参与者i的策略修正(strategymodification)定义为函数φ:Ai→Ai，即从原来的行动ai转换为新行动φ(ai)在一个可数的概率空间(Ω,π)中，存在着含义：相关均衡中，参与者无法通过自己的策略修正提高预期效用关键问题：如何建立这种“信号装置”？大家想想看？,,iiiiiiiiqussquss第五节纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置锤子-剪刀-布？哼？俺电影门票都买好了！看球看电影2，20，11，01，1看球看电影girlboy11Aumann,Robert.Subjectivityandcorrelationinrandomizedstrategies.JournalofMathematicalEconomics,1974,1:67-96.PNP0，06，11，65，5PNP211212第一种：外部随机的信号装置（抛硬币）举例：广告博弈。纯策略纳什均衡为（P，NP）和（NP，P）；混合策略均衡(1/2，1/2),支付为(3,3)。但（5，5）效果也更好，如何达到？信号装置：参与者决策前会面，一致同意根据外部一个随机事件E来决定。该事件的概率为1/2，双方都可以观测到.策略设计：如果事件E发生，选择（P，NP）；如果E不发生，选择（NP，P）结果：两个纯策略的凸组合(1,6)/2＋(6,1)/2＝(3.5，3.5)，优于混合策略。结论：为了提高博弈结局的效率，参与者在事前的串谋阶段，通过各种合作机制交换信息，从而在非合作博弈框架下实现合作结局。注意：(1)如果想要提高收益，必须设计更为复杂的机制；(2)如果可以重复进行，多重均衡下有限期内即可改善结果.PNP0，06，11，65，5PNP21第五节纳什均衡的无效率问题：相关均衡和信号装置13第二种：外部选择和前向归纳法（交入场费）信号装置：参与人在博弈前先是否选择一个收益大于{1,1}的博弈。——如果放弃了？反应参与人的意图期望更高的收益，形成{2,2}均衡。——如果选择了外部收益，博弈结束。VanHuyck(1993)设计拍卖实验：在N人的协调博弈前先进行一个多于N人的拍卖博弈，决定出价高的前N个人可以进行协调博弈。此时，高昂的进入费用会保证他们选择帕累托最优策略。实验的结果：一是博弈确实收敛于帕累托最优纳什均衡；二是设置进入费用，使得拍卖获得最优均衡的得益。VanHuyck,J.B.,Battalio,R.C.,Beil,R.O.:Assetmarketsasanequilibriumselectionmechanism:coordinationfailure,gameformauctions,andtacitcommunication.GamesandEconomicBehavior5,485-504(1993){1.5,1.5}吃大餐参与人1结束继续参与人2PNPP参与人1PNPNP{1,1}{0,1}{1,0}{2,,2}看球看电影2，20，11，01，1看球看电影girlboy142006-3-714在2005年国民党主席选举中，“王金平靠组织，马英九靠人气”。马英九的个人魅力对于妇女和年轻人的吸引力不可思议地大。马英九被看成泛蓝2008年赢得选举的唯一希望。“王马之争”是否会导致国民党新的分裂？李登辉的行径导致国民党两次重大分裂，新党和亲民党先后另起炉灶，国民党痛失执政地位。据台媒报道，国民党将在2007年8月前，敲定08“总统”大选候选人。按照国民党内有关规定，如果国民党的候选人有两人以上，将按照初选制度办理，其中民调占70%、党员投票占30%。但如果只有一人成为国民党“总统候选人”，就不用办理党内初选。民调相当于一个外部信号装置，党员选举相当于一个内部信号装置[资料夹]国民党08年大选候选人产生办法15问题的提出：当序贯博弈以博弈树给出时，如何给出相关均衡？——Forgó等结合相关均衡和扩展式博弈的博弈树模型，提出完美信息博弈的“博弈树相关均衡”（tree-correlatedequilibrium）概念。定义：给定到达相应博弈树分支的概率pij，当每个参与者在任何节点单独拒绝调解人的建议不会带来更大收益时，完美信息下扩展式博弈的博弈树分支结局的概率分布（或一组行为概率）就是一个博弈树相关均衡。求解方法：转化为线性规划的线性约束（即激励约束）问题。FerencForgó，JánosFülǒp，MáriaPrill，Gametheoreticmodelsforclimatechagenegotiations,《EuropeanJournalofOperationalResearch》,160(2005)252–267.[扩展阅读]博弈树相关均衡（Forgó，2005）16发展中国家的困难：面临着发展经济、改善生活的历史课题，快速工业化进程中需要较大的能源需求和温室气体排放空间发达国家的义务：不仅为历史排放和当前高人均排放承担相应的国际减排责任，同时需要为发展中国家提供技术和资金支持2009哥本哈根会议：发展中国家与发达国家集团的国际气候政治博弈。——是否继续坚持共同但有区别责任的原则、控制目标、减排义务、时间表、资金支持和技术转让等学术研究现状：根据遏制全球气候变化的谨慎原则与预防原则，发达国家较早地展开了低碳经济研究。现有研究针对哥本哈根议程下国家气候谈判问题研究尚不多见。[扩展阅读]博弈树相关均衡在国际气候谈判中应用（王维国,刘德海等,2013）17借鉴Forgó的博弈树相关均衡概念，发展中和发达国家集团作为国际气候谈判主体，划分京都议定书时期、哥本哈根协议时期和未来时期。根据《京都议定书》提出的“共同但有区别责任”原则，假设发达国家集团采取低减排和高减排策略下温室气体减排率分别为5%和10%，而发展中国家集团分别为10%和15%借鉴气候和经济