重庆市重庆一中2014届高三上学期第四次月考数学理试题 Word版含答案

Gothedistance1秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数学试题卷（理科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。一.选择题.(每小题5分,共50分)1、i是虚数单位,复数3443izi的虚部是（）A.iB.1C.1D.i2、已知条件p:k=3，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、（原创）抛物线24xy在点（2，1）处的切线的纵截距为（）A.B.1C.D.4、已知，若21(21)txdxt，则（）A．B．2C．4D．35、（原创）椭圆22219xym,(03)m的左右焦点分别为12FF、,过2F的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形12AFCF的周长为（）A.2mB.4mC.249mD.126、若,AB是锐角三角形的两内角，则tantanAB与1的大小关系是（）A．大于B．等于C．小于或等于D．不确定7、双曲线2221(0)xyaa的一个焦点为(2,0),则其渐近线方程为（）A.3yxB.33yxC.2yxD.12yx8、已知抛物线22(0)ypxp焦点F恰好是椭圆22221xyab的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为（）Gothedistance2A．1B．21C．31D．229、（原创）由代数式化简知识可得：1122()()()nnnnnnababababab。若x，y满足221,2xyxy,则55xy（）A．214B．5C．194D．9210、（原创）已知D是面积为1的ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，G是BF上一点，设1234,,,ADABAEACDFDEBGBF，且142323，记GDF的面积为1234(,,,)Sf，则S的最大值是（）A．1681B．164C．881D．181二.填空题.(每小题5分,共25分)11、（原创）各项为正的等比数列{}na中，37564aaa,264aa,则该数列的公比为.12、已知函数2014sin(01)()log(1)xxfxxx,若,,abc互不相等，且()()()fafbfc,则abc的取值范围是________________.13、（原创）已知1[,)2xy、,且2341xyxy,则2x+y的最小值为.14、若直线20kxy与曲线21(1)||1yx有两个不同的交点，则实数k的取值范围是.15、（原创）已知A（-2，2）、B（2，1）、C（-2，-2），点P（x，y）在ABC内部及其边界，若目标函数Z=mx+ny的最大值不大于6，则mn的取值范围是。三.解答题.(共75分)16、已知等差数列{}na是递增数列，且满足473815,8aaaa（1）求数列{}na的通项公式；（2）令1111(2),93nnnbnbaa，求数列{}nb的前n项和nSGothedistance317、（原创）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知3C.（1）若，，求边c；（2）若3c，sinsin()sin2CBAA，求ABC的面积.18、如图，ABC中，2B，(2,0)A、(0,22)B，顶点C在x轴上，设圆M是△ABC的外接圆：（1）求圆M的标准方程；（2）若点O为坐标原点，DE是圆M的任意一条直径，试问ODOE是否为定值？若是，求出定值并证明你的结论；若不是，说明理由。19、已知函数1()lnxfxxax（1）若函数()fx在[1,)上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围。Gothedistance420、设抛物线C的方程为:22(0)ypxp,焦点为F，过点F作直线交抛物线C于AB、两点,且2AFFB（1）若设直线AB的方程为2pxay的形式，求2a的值；（2）若线段AB的中点到抛物线的准线的距离为94,求C的方程;（3）设000(,)(2)Pxyx是(2)中所求抛物线C上的动点,定点(2,0)Q,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点(,0)Mm,求实数m的最小值。21、（原创）在数列{}na中，12,()aaababnN、、下同，12||nnanaa,3n（1）若a=6,b=5,求57aa、的值；（2）是否存在正整数m，使得abN、，都有nnmaa成立？若存在，给出一个m的值，并证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）证明{}na中有无穷多个为零的项。Gothedistance5命题：陈永旺审题：付红2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数学答案（理科）2013.12一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CAABDABBCD二.填空题.(每题5分,共25分)11.；12.（2，2015）；13.3；14.；15.；三.解答题.(共75分)16.(1)；17.(1)由余弦定理得：(2)因为A、B为三角形内角，所以或，又因为，得或。18.(1)∴C（4,0）半径为3∴圆M：(2)设过M的直线为：，与圆的两个交点为D()，E()∴得：，则=，当过M的直线垂直于y轴时，经检验满足。(2)另解：=19.（1）在上为增函数，Gothedistance6在上恒成立，当时，，当时，综上所述：(2)，定义域为,当时，,,在上为增函数，不可能有两个零点。当时，令在上为减函数，在上为增函数，即即可，令在上为增函数，在上为减函数，又综上所述：19题第二问另解：，定义域为,当时，,,在上为增函数，不可能有两个零点。当时，令在上为减函数，在上为增函数，1当时，,只有一个零点，舍2当时，由于，又，Gothedistance7(由解法一可知)，,令,可知有两个零点。3当时，，(由解法一可知)，,当x趋于时，,可知有两个零点。综上所述：20.(1)焦点F,设A、B联立直线与得：可得：代入得(2)准线方程为,设AB的中点为D，则有,由（1）知：，代入得，又线段的中点到抛物线的准线的距离为,,所以抛物线的方程为(3),则PQ的中点为，PQ的斜率为，所以PQ的中垂线Gothedistance8的方程为：，令y=0，可得,又点在抛物线上，则，代入得,,,当且仅当时取等，所以m的最小值为。21.（1）解：（2）存在，如m=3时，可证，证明如下：又所以当时，又，，当时，（3）证明如下：根据定义，数列必在有限项后出现零项.用反证法证明，假设中没有0，由于)，,又中没有0，所以对于任意的n，都有,从而定义符号为三个数中的最大者，为两个数中的较大者,1,,又，，2Gothedistance9由12知，令则于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项，这与矛盾.从而必有零项.记第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值0，,,即所以数列中有无穷多个为零的项.