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Gothedistance12015-2016学年度重庆育才高一（下）4月考卷数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I注释一、选择题（注释）1.两条相交直线的平行投影是()A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线2.一图形的投影是一条线段,这个图形不可能是()A.线段B.直线C.圆D.梯形E.长方体3.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形4.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A.a2B.a2C.a2D.a25.下列命题中正确的是()Gothedistance2A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点6.一个封闭立方体的六个面积各标出A,B,C,D,E,F这六个字母,现放成如图所示三种不同的位置,所看见的表面上的字母已标明,则字母A,B,C对面的字母分别是()A.D,E,FB.F,D,EC.E,F,DD.E,D,F7.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于()A.B.C.D.8.下列命题中正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形Gothedistance3C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点9.如图所示,三视图的几何体是()A.六棱台B.六棱柱C.六棱锥D.六边形10.（）A．B．C．D．11.等腰三角形ABC的直观图是()A.①②B.②③C.②④D.③④12.两条相交直线的平行投影是()A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线分卷IIGothedistance4分卷II注释二、注释（填空题）13.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度是________.14.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的面积是_________________.15.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为___________.16.如下图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为___________________.三、注释（解答题）17.画出图中两个几何体的三视图.Gothedistance518.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从点A沿表面拉到点C1,求绳子的最短的长.19.设函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.（1）求f(x)的解析式；（2）求函数的值域．20.已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax+a．（1）求f(x)的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+|2－a|＞0．答案解析部分(共有20道题的解析及答案)一、选择题1、D2、解析：线段、圆、梯形都是平面图形,且在有限范围内,投影都可能为线段.长方体是三维空间图形,其投影不可能是线段;直线的投影,只能是直线或点.答案:B、E3、解析：由直观图的画法可知平行关系不变,所以应该选C.答案：C4、解析:如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，故A′M′=a.（1）在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则△ABC为直观图所对应的平面图形，如图（2）.（2）显然，S△ABC=BCMA=aa=a2.答案：C5、D6、B7、解析：取BC中点G，连结FG，则O∈FG.如图∵F为AD中点，∴FGDCD1C1.∴四边形C1D1FG为平行四边形，∴C1G∥D1F.取CG中点H，连结OH、EH.∵E为CC1中点，∴EH∥C1G.∴EH∥D1F.∴∠OEH或其补角即为异面直线OE和FD1所成的角.在△OEH中，OH=EH=，OE=.cos∠OEH=.故选B.答案：B8、D9、解析：由俯视图可知,底面为六边形,又由正视图和侧视图知,该几何体为六棱锥.答案:C10、C因为sin47°＝sin(30°+17°)＝sin30°cos17°+sin17°cos30°，所以原式，故选C项．11、解析：由直观图画法可知.答案:D12、D二、填空题13、解析：将三棱柱侧面、底面展开有三种情形，如图在(1)中；在(2)中；在(3)中；比较知(3)最小.答案：14、解析:×22×sin60°×.答案：15、六棱台16、解析：sin45°=，∴S=.答案：三、解答题17、解析：(1)如下图(2)如下图18、解:①沿平面AA1B1B、平面A1B1C1D1铺展成平面,此时AC1=.②沿平面AA1D1D、平面A1D1C1B1铺展成平面,此时AC1=.③沿平面AA1B1B、平面BB1C1C铺展成平面,此时AC1=.故绳子的最短的长为.19、解：（1）由题设条件知f(x)的周期T＝π，即，解得ω＝2.因f(x)在处取得最大值2，所以A＝2.从而sin(2×+φ)＝1，所以+φ＝+2kπ，k∈Z.又由－π＜φ≤π得.故f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x+)．（2）＝cos2x+1(cos2x≠)．因cos2x∈[0,1]，且cos2x≠，故g(x)的值域为[1，)∪(，]．20、（1）解：由题意得f′(x)＝12x2－2a．当a≤0时，f′(x)≥0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，+∞)．当a＞0时，f′(x)＝12(x－)(x+)，此时函数f(x)的单调递增区间为(－∞，］和［，+∞)．单调递减区间为［，］．（2）证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f(x)+|a－2|＝4x3－2ax+2≥4x3－4x+2．当a＞2时，f(x)+|a－2|＝4x3+2a(1－x)－2≥4x3+4(1－x)－2＝4x3－4x+2．设g(x)＝2x3－2x+1,0≤x≤1，则g′(x)＝6x2－2＝6(x－)(x+)，于是x0(0，)(，1)1g′(x)－0+g(x)1减极小值增1所以，g(x)min＝g()＝1－＞0．所以当0≤x≤1时，2x3－2x+1＞0．故f(x)+|a－2|≥4x3－4x+2＞0．