高中数学24条秒杀公式

高中数学24条秒杀公式姓名：__________指导：__________日期：__________1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。2、函数的周期性问题(记忆三个)：（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限；b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数；c.周期函数加周期函数未必是周期函数。3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2；（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称；（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。4、函数奇偶性：（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0；（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空。5、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2。6、适用于标准方程(焦点在x轴)公式：k椭=-{(b²)x₀｝/{(a²)y₀｝；k双={(b²)x₀｝/{(a²)y₀｝；k抛=p/y₀。注：(x₀，y₀)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。7、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L₁：a₁x+b₁y+c₁=0；直线L₂：a₂x+b₂y+c₂=0若它们垂直：(充要条件)a₁a₂+b₁b₂=0；若它们平行：(充要条件)a₁b₂=a₂b₁且a₁c₂≠a₂c₁[这个条件为了防止两直线重合]注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀。8、你知道吗？空间立体几何中：以下命题均错：1.空间中不同三点确定一个平面；2.垂直同一直线的两直线平行；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面；5.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注(对初中生不适用)。9、一个小知识点：所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。10、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值：答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到；当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。11、椭圆中焦点三角形面积公式：S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。12、空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a×向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A为线线夹角二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，π/2]13、切线方程记忆方法：写成对称形式，换一个x，换一个y。举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(x₀，y₀)带入其中一个得：y×y₀=px₀+px。14、(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22。15、[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心的距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。16、对于y²=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A。那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)17、向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。记忆方法：在哪投影除以哪个的模。18、说明一个易错点：若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记。19、离心率公式：e=sinA/(sinM+sinN)，注：P为椭圆上一点，其中A为角F₁PF₂，两腰角为M，N。20、和差化积：sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差：sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/221、函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，π)上它单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。22、函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+∞)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。23、几个数学易错点：1.f’(x)0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件；2.在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称；3.不等式的运用过程中，千万要考虑’=‘号是否取到；4.研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项。24、A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点：若OA垂直OB，则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²。