高中数学数列总复习文科单元检测卷

绝密★启用前高中数学数列总复习文科单元检测卷数列总复习考试范围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则=()A．3B．5C．7D．212.已知等差数列{an}满足a2=3，an﹣1=17，（n≥2），Sn=100，则n的值为()A．8B．9C．10D．113.数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=()A．0B．26C．29D．2124.已知在等差数列{an}中，a3+a9+a15=15，则数列{an}的前17项之和S17=()A．45B．85C．95D．1055.已知数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，a2=1，且an+1＞an，n∈N*，则{an}的前10项和等于()A．6（310﹣1）B．（310﹣1）C．6（1﹣310）D．（1﹣310）答案第2页，总16页6.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22B．23C．24D．257.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=()A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=()A．2n﹣1B．C．D．9.已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是()A．﹣76B．76C．46D．1310.在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，则数列{an}前15项的和为()A．B．30C．5D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）11.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为．12.数列{an}满足a1=2，∀n∈N*，an+1=，则a2015=．13.已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列．（1）当0＜x≤1时，f（x）=．（2）若该数列的前n项的和为Sn，则S10=．14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足SkSk+1＜0的正整数k=．15.在等比数列{an}中，对于任意n∈N*都有an+1a2n=3n，则a1a2…a6=．评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求实数m的取值范围．17.已知各项都不相等的等差数列{an}的前7项和为70，且a3为a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1﹣bn=an，n∈N*且b1=2，求数列的前n项和Tn．答案第4页，总16页18.（16分）设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t∈N*，都有=．（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求证：数列{log3bn}为等比数列；（3）在（2）的条件下，求Tn=．19.设数列{an}的前n项和为Sn，点的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设对所有n∈N*都成立的最小正整数m．20.已知{an}是公差为d的等差数列，∀n∈N*，an与an+1的等差中项为n．（1）求a1与d的值；（2）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Sn．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an﹣4an﹣1+3Sn﹣1（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（3n+2）an，求数列{bn}的前n项和Tn．试卷答案1.A考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式，将条件进行化简，即可得结论．解答：解：在等差数列中，若S9=3a8，则=3a8．即9a5=3a8，∴a8=3a5，∴=3，故选：A．点评：本题主要考查等差数列通项公式的应用，根据等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．2.C考点：等差数列的前n项和；等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前n项和的公式，写出求和等于100时的公式，整理出关于n的方程，写出n的值．解答：解：∵等差数列{an}满足a2=3，an﹣1=17，（n≥2），Sn=100，∵100=，∴n=10故选C．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，是一个基础题，题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项．答案第6页，总16页3.D考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：由已知求出数列{cn}的通项公式，对函数f（x）求导，求出f′（x），令x=0求值．解答：解：因为数列{cn}为等比数列，其中c1=2，c8=4，所以公比q=，由f（x）=x（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8），得f′（x）=（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）+x[（x﹣c1）（x﹣c2）…（x﹣c8）]'，所以f′（0）=（﹣c1）（﹣c2）…（﹣c8）=c1c2…c8==212；故选D．点评：本题考查了等比数列的通项求法以及导数的运算；解答本题求出等比数列的通项公式以及函数的导数是关键．4.B考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，求出a9是解决问题的关键，属基础题．5.B考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，因式分解为：（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，可得an+1=3an，利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．解答：解：∵数列{an}满足an+12﹣2an+1an﹣3an2=0，∴（an+1﹣3an）（an+1+an）=0，且an+1＞an，n∈N*，∴an+1=3an，又a2=1，∴a1=．∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为3．∴{an}的前10项和==．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.A考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+…+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值．解答：解：∵数列{an}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+…+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键．7.A考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4可得a1，代入求和公式可得．解答：解：由题意可得a42=a2•a8，即a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，答案第8页，总16页∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+×2=n（n+1），故选：A．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8.B考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn．解答：解：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+=，n∈N+．故选：B．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．9.A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值．解答：解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用．10.A考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：易得数列{an}是首项为﹣2公差为的等差数列，代入求和公式计算可得．解答：解：∵在数列{an}中，若a1=﹣2，且对任意的n∈N*有2an+1﹣2an=1，∴an+1﹣an=，∴数列{an}是首项为﹣2公差为的等差数列，∴数列{an}前15项的和S15=15×（﹣2）+×=故选：A点评：本题考查等差数列的判定和求和公式，属基础题．11.2考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答：解：∵等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案为：2．点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，比较基础．12.﹣1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．答案第10页，总16页分析：由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列{an}是以3为周期的周期数列，又2015=671×3+2，由此能求出a2015．解答：解：∵数列{an}满足a1=2，∀n∈N*，an+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴数列{an}是以3为周期的周期数列，又2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查数列的第2015项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用，解题的关键是推导出数列{an}是以3为周期的周期数列．13.（1）2x﹣2．（2）S10=45．考点：数列的求和；函数零点的判定定理．专题：等差数列与等比数列．分析：函数y=f（x）与y=x﹣1在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序为0，1，2，3，4，…，n+1．方程g（x）=f（x）﹣x+1的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式．解答：解：当x≤0时，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1≤0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1；当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g