高中数学集合与简易逻辑总复习文科单元检测卷

绝密★启用前高中数学集合与简易逻辑总复习文科单元检测卷集合与简易逻辑总复习考试范围：数列；考试时间：100分钟；命题人：段奎学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有()A．10个B．11个C．12个D．13个2.已知命题p：x2+2x﹣3≤0；命题q：x≤a，且q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，1]B．3.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是()A．4B．3C．2D．14.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于()答案第2页，总16页A．{x|0＜x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}5.下列命题中，错误的是()A．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件B．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则△ABC必是等边三角形6.集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=()A．（2，10）B．[3，7）C．（2，3]D．（7，10）7.定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b﹣a．用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有()A．d=1B．d=2C．d=3D．d=48.下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，sinx+cosx＞2B．m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要条件D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分条件9.设集合A={x|﹣1＜x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B等于()A．{2}B．{1，2，3}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2，3}10.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则()A．p是假命题，¬p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，¬p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，¬p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0D．p是真命题，¬p：∀x∈（0，），f（x）＞0答案第4页，总16页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）11.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是．12.已知集合A={x|y=}，B={x|y=log2（2﹣x）}，则A∩（∁RB）=．13.若“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是若．14.下列结论中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．①积分cosxdx的值为2；②若•＜0，则与的夹角为钝角；③若a、b∈，则不等式a2+b2＜成立的概率是；④函数y=3x+3﹣x（x＞0）的最小值为2．15.已知命题：①如果对于任意的*2,430nNnana恒成立，则实数a的取值范围是1,3；②命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；③在ABC中，sinsinAB的充要条件是AB；④函数sin2036fxx在，上为增函数.以上命题中正确的是_______（填写所有正确命题的序号）.评卷人得分三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）16.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，．（1）在区间（﹣4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；（2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b﹣a∈A∪B”的概率．17.（本小题满分10分）已知函数f（x）＝22x－2ax＋b，当x＝－1时，f（x）取最小值－8．记集合A＝{x｜f（x）＞0}，B＝{x｜｜x－t︱≤1}．（Ⅰ）当t＝1时，求（CRA）∪B；（Ⅱ）设命题P：A∩B≠，若P为真命题，求实数t的取值范围．18.（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求a的取值范围．19.已知数列{}na（*Nn，146n≤≤）满足1aa，1,115,1,1630,1,3145,nndnaannd≤≤≤≤≤≤其中0d，*Nn．（1）当1a时，求46a关于d的表达式，并求46a的取值范围；（2）设集合{|,,,,116}ijkMbbaaaijkijkN≤≤．若13a，14d，求证：2M；20.（本小题满分13分）已知整数数集123,,,,naaaa（123naaaa，3n）具有性质：对任意i，j，k（1ijk），ikjaaa．请举出一个满足上述条件且含有5个元素的数集；求证：1a，2a，3a，，na是等差数列；已知12a，2015na，且20，求数集中所有元素的和的最小值．21.答案第6页，总16页（本小题满分14分）已知k为实数，对于实数a和b，定义运算“”：22,,akabababbkabab，设211fxxx．若fx在1,02上为增函数，求实数k的取值范围；若方程0fx有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值范围．试卷答案1.D考点：元素与集合关系的判断．专题：综合题；压轴题．分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可．当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可．解答：解：“孤立元“是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；“孤立元“是2的集合：{2}；{2，4，5}；“孤立元“是3的集合：{3}；“孤立元“是4的集合：{4}；{1，2，4}；“孤立元“是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．共有13个；故选D．点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳．2.B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．解答：解：由x2+2x﹣3≤0得﹣3≤x≤1，∵q的一个充分不必要条件是p，∴a≥1，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键．3.C考点：命题的否定；正弦函数的单调性．答案第8页，总16页专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答：解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．4.B考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集．解答：解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．5.C考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．在△ABC中，由正弦定理可得，可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，即可判断出正误；B．在锐角△ABC中，由＞＞0，可得=cosB，即可判断出正误；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π﹣2B即可判断出正误；D．在△ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到△ABC的形状，即可判断出正误．解答：解：A．在△ABC中，由正弦定理可得，∴sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，正确；B．在锐角△ABC中，，∵，∴＞＞0，∴=cosB，因此不等式sinA＞cosB恒成立，正确；C．在△ABC中，∵acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A=2π﹣2B，∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即（a﹣c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，正确．综上可得：C是假命题．故选：C．点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A=（2，7），B=[3，10），∴A∩B=[3，7），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.A考点：进行简单的合情推理．专题：新定义．答案第10页，总16页分析：先化简f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，再化简f（x）＜（x），再分类讨论：①当x∈[0，1）时，②当x∈[1，2）时③当x∈[2，3]时，求出f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集的长度．解答：解：f（x）=[x]•{x}=[x]•（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2，g（x）=x﹣1f（x）＜g（x）⇒[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈∅；当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈∅；当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；∴f（x）＜g