第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历

主讲：郭敏河南理工大学测绘学院《GPS测量原理与应用》第三章卫星运动的基础及GPS卫星星历§3.1概述§3.2卫星的无摄运动§3.3卫星的受摄运动§3.4GPS卫星星历相关名词卫星轨道：卫星在空间运行的轨迹称为轨道轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数。具体事例：（本节讲述卫星轨道在GPS定位中的意义）§3.1概述假设观测站至所测卫星的距离为，卫星轨道误差为，两观测站间的基线长度为D，由引起的基线长度误差为D，则其间的关系可近似表示为：DDDDDDD相对精度/ppm卫星轨道误差（m）基线长度D(km)基线长度误差D（cm）1201010010001101000.121010010000.1110卫星轨道误差对所测基线精度的影响见下表，其中站星距离以20000km计。由此可见已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。（1）可见卫星轨道在GPS定位中具有重要意义。（2）此外，为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。影响卫星轨道的因素及其研究方法卫星受力：卫星受到的作用力，如果设地球引力视为1，则其他作用力均小于10-5。中心力：假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心），称为中心力。非中心力：包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等，也称摄动力。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。由此出现无摄运动和受摄运动。（即卫星为什么会运动）§3.2卫星的无摄运动3.2.1开普勒轨道参数描述卫星在轨的瞬时位置。真近点角的计算（表示为时间的函数）3.2.2二体问题：万有引力定律3.2.3二体问题的解03)(rrrmMGsKepler轨道描述卫星精密轨道的计算涉及复杂的卫星轨道力学模型。为了问题的简单，假设下面的条件成立：（1）地球是一个质点或密度分布均匀的球，其引力场是对称的；（2）卫星的质量与地球的质量相比可以忽略；（3）假定卫星在真空中运动，即没有大气阻力和太阳辐射压力作用；（4）没有太阳、月球和其他天体引力作用在卫星上。开普勒轨道参数示意图yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道isfsas为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系，广泛用于描述卫星运动。真近点角的计算（表示为时间的函数）在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算，关键在于计算真近点角。asbsMms近地点远地点fs开普勒第一定律：卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。ssssfeearcos1)1(2为了计算真近点角，引入两个辅助参数：偏近点角Es和平近点角Ms。Ms是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则Ms=n(t-t0)，t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。平近点角与偏近点角间存在如下关系：Es=Ms+essinEs。由此可得真近点角sssssEeeEfcos1coscosasbsasrmfsEsases近地点asbsasrmfsEsases近地点Mm)(coscoscossssssssseEaeaEafrmMssssfeearcos1)1(2sssssEeeEfcos1coscossssssEeeEfcos1coscosEs=Ms+essinEst0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。n为卫星的平均角速度。真近点角fs：偏近点角ES:平近点角MS:Ms=n(t-t0)作业：1.试画图说明开普勒轨道6参数。2.真近点角的计算过程。根据万有引力定律，卫星受地球的引力222222dGMmmdtrrdGMmMdtrrrrrr2sGMmrrrF按照牛顿第二定律，可写出卫星和地球的运动方程卫星相对地球的运动方程为：222()dGMmdtrrrr（1）（2）（3）3.2.2二体问题223223223dXXdtrdYYdtrdZZdtr（4）GM二阶常数微分方程组（4）的积分含6个积分常数，卫星运动状态就由这6个积分常数确定，一般称为轨道6要素。卫星轨道6要素和开普勒三大定律开普勒第一定律：卫星在通过地球质心的平面内运动，其向径扫过的面积与所经历的时间成正比。由（3）式积分可得：rrh（5）YZZYAZXXZBXYYXC（6）0AXBYCZ（7）显然，（7）式为轨道面方程，轨道面的法线向量为：nTABChhharccos(,)arccos()arccos(,)arccos()arccos(,)arccos()arctan()arctan()arccos(,)arccos()XhZhYhZhNNAChihBYAhXBCih（8）轨道倾角和升交点赤经一经确定，轨道平面在空间的位置也就完全确定了。i开普勒第二定律：卫星运动的轨道为一椭圆，地心位于此椭圆的焦点上。2/1cos()hre（9）223223dxxdtrdyydtr22xrCosyrSinrxy（10）（11）令22(1)hae，（11）式可写为2(1)1cos()aere（12）长半轴和偏心率决定了轨道的尺寸和形状；近地点幅角（近升角距）决定轨道拱点线在轨道平面的位置，即为轨道椭圆的定向参数。ae在确定了以上5个轨道参数后，只要知道卫星经过近地点的时刻（timeofperigeepassage），描述卫星的轨道的6要素条件就具备了。为了解决这一问题，，我们看Kepler第三定律：卫星运动周期之平方与轨道椭圆长半径之立方的比值为一常数。即可得到卫星运动的平均角速度和长半轴满足下式：pt23na（13）结合卫星轨道方程（9），我们可以推导出sin()pEeEntt（14）开普勒轨道方程无摄运动卫星的瞬时位置？（1）在轨道直角坐标系中卫星的位置取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指向近地点、s轴垂直于轨道平面向上,s轴在轨道平面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为0sincossssssffrssrfs(2)在天球坐标系中卫星的位置在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数:升交点赤经、轨道面倾角i和近地点角距s确定。天球坐标系（x,y,z）与轨道坐标系(s,s,s)具有相同的原点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系作如下旋转：绕s轴顺转角度-s使s轴的指向由近地点改为升交点。绕s轴顺转角度-i，使s轴与z轴重合。绕s轴顺转角度-，使x轴与s轴重合。yxz轨道春分点升交点近地点卫星地心赤道ifssss用旋转矩阵表示如下ssssRiRRzyx)()()(131000cossin0sincos)(3RiiiiiRcossin0sincos0001)(11000cossin0sincos)(sssssR（3）卫星在地球坐标系的位置利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统。由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差别在于x轴的指向不同，若取其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时GAST，则在地球坐标系中卫星的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（x，y，z）存在如下关系：地方子午线零子午线赤道1平PnLASTGASTLMSTGMSTzyxGASTRZYX)(31000cossin0sincos)(3GASTGASTGASTGASTGASTR如果进一步考虑地极移动的影响，在协议地球坐标系中，卫星的位置为。P平极P瞬时极xyxpyp=00=2700ZYXyxyxZYXyRxRZYXppppppCTS11001)()(121001001)cos(0)sin(010)sin(0)cos()(2pppppppxxxxxxxR1010001)cos()sin(0)sin()cos(0001)(1pppppppyyyyyyyR§3.3卫星的受摄运动受摄运动的卫星位置是在无摄位置的基础上加相应的改正数求得。1、地球赤道隆起的影响1）引起升交点赤经变化，变率Ω′；2）引起近地点角距变化，变率ω′；3）引起平近点角M变化，变率M′或n′或Δn；2、其它影响引起切向、法向、径向偏移。增加6个参数Cus，Cuc，Cis，Cic，Crs，Crc。卫星的受摄轨道运动研究卫星受摄运动的方法•1.按卫星受到的各种作用力导出其数学表达式•2.建立受摄运动的微分方程式•3.解算微分方程，得出卫星的运动方程卫星轨道受摄运动卫星在运行中，除了受到地球中心引力的作用，还将受到各种摄动力的影响：1.地球的非中心引力；2.太阳引力和月球引力；3.太阳的直接或间接辐射压力；4.大气阻力；5.地球潮汐的作用力；6.磁力。3.3.1各种力的特性及其影响•地球引力函数形式：•地球非球形引力的摄动对卫星轨道的影响1.地球的非中心引力(,,)/MUrGrR2.日月引力的摄动•①日月引力又称第三体引力•②不仅影响卫星运动，而且影响地球自转•③日月引力的量级约为5×10-6m/s2•④五天弧段对卫星位置的影响可达1-3km•⑤摄动力：3333()//()//rsmsmMsssMmmmFFGrrrrrrGrrrrrrsmsm式中，M,M分别表示太阳与月球的质量，r,r与分别表示太阳、月球和卫星的位置矢量。3.太阳辐射压力①卫星在运动中受到的太阳光辐射的压力为：式中K为卫星表面反射系统；ｐp为光压强度，在距太阳光压强度通常取4.5605×10-6N/m；S为垂直于太阳光线的卫星截面积；rs0为太阳在坐标系中的位置单位矢量。②对于GPS卫星五天弧度，太阳辐射压力可使卫星位置的偏差达到的一千米。当卫星运行至地影区域，由于地球的遮挡，卫星不受太阳辐射压力的影响。psFKSr4.地球潮汐作用力•①固体潮•②海潮•③大气潮5.大气阻力•①大气阻力对低轨道的卫星较大；•②在GPS卫星的高度上（2万km），大气阻力已微不足道，可不考虑。3.3.2卫星受摄运动方程•1.用直角坐标系表示受摄运动方程：..3..3..3(/)/(/)/(/)/xrxRxyryRyzrzRz