三角形中位线专题

三角形中位线专题中点处理方案1（利用角平分线与垂直构造中位线）例1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D点，点E为AB的中点（1）求证：DE∥BC；（2）若AC=8，BC=5，求DE的长。例2.如图，BF是△ABC的角平分线，AM⊥BF于M，CE平分△ABC的外角，AN⊥CE于N。（1）求证：MN∥BC；（2）若AB=c，AC=b，BC=a，求MN的长。中点处理方案2（倍长法构造中位线）例3.如图，AE⊥AB，BF⊥AB，AB的中垂线交AB于N，交EF于M。求证：)(21MNAEBF例4.（任家路中学月考）已知：如图，两个直角三角形△ABC和△BEF，∠ABC=∠BEF=90°，AB=BC，BE=EF，连接AF，点M为AF的中点，连ME。（1）如图1，当F在BC边上时，求证：CF=2ME；（2）如图2，将△BEF绕顶点B逆时针转一个角度，当F在△ABC内部时，上述结论是否仍然成立?为什么？（3）如图3，将△BEF绕顶点B逆时针旋转一个角度，当F在△ABC外部时，过B作BH⊥ME于H，EH=2，BH=4，ME=5，求四边形CFEB的面积。中点处理方案3（寻找中点，产生两次中位线）例4.四边形ABCD中，M，N分别为AD，BC的中点，若AB=5，CD=4，求MN的取值范围。例5.如图，AD是△ABC的角平分线，AD=AC，BE⊥AD于E。（1）求证：AB-AC=2DE；（2）求证：AB+AC=2AE。例6.如图，△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE，CD的中点，连接M、N的直线交AB于P，交AC于Q，求证：AP=AQ。综合应用例6.已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E在AC上，EF⊥AC交AB于F，连接BE，CF，M、N分别为CF、BE的中点。（1）求CEMN的值；（2）将△AEF绕A点顺时针旋转45°，则（1）中结论是否仍成立？证明你的结论。（3）将△AEF绕A点顺时针旋转一个锐角，上述结论是否成立，试证明。例7.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC的同侧，∠DAC∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连MD，ME。（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明结论。