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////2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题口要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是（）A．0.7×10﹣6B．7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．（2分）下列计算正确的是（）A．a4+a3=a7B．a4•a3=a12C．（a4）3=a7D．a4÷a3=a[来3．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=34°，则∠2是（）A．34°B．53°C．56°D．66°4．（2分）有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（a+b）C．（a﹣m）（﹣a﹣m）D．（b+n）（n﹣b）6．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）////A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠B=∠5D．∠D+∠BAD=180°7．（2分）若（x+3）（x﹣1）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A．m=1，n=3B．m=4，n=5C．m=2，n=﹣3D．m=﹣2，n=﹣38．（2分）已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A．a+b=c+1B．b2=a•cC．b=c﹣aD．2b=a+c二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．（2分）计算3﹣2的结果是．10．（2分）计算2x3y•3x2的结果是．11．（2分）已知是关于x、y的方程3x﹣my﹣3=0的解，那么m的值是．12．（2分）命题“对顶角相等”的条件是，结论是．13．（2分）（﹣）2015×32016=．14．（2分）如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，已知∠AQR=∠OQP，∠QPB=80°，则∠AOB的度数是．15．（2分）一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy）．那么M等于．16．（2分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．17．（2分）如果用公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（a+b+c）2，则第一步应该写成////（a+b+c）2=．18．（2分）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE=，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）三、解答题(本大题共有9小题,共64分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19．（8分）计算：（1）（﹣2x2）3+（x3）3+（﹣x）3；（2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）220．（8分）把下列各式分解因式（1）﹣a3+4a2﹣4a（2）（m2+4）2﹣16m2．21．（5分）先化简，再求值：（x+2）2﹣2（2+x）（1﹣x）+x（2﹣x），其中x=﹣1．22．（10分）解方程组：（1）（2）23．（8分）已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．求证：BF⊥AC．证明：∵DE⊥AC（已知）∴∠CED=90°（）////∵∠AGF=∠ABC（已知）∴∥（）∴∠1=（）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（）∴BF∥DE（）∴∠CFB=∠CED=90°（）∴BF⊥AC．24．（6分）如图，直线AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1=65°，求∠2的度数．25．（5分）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形．把多项式乘多项式法则反过来，将得到：ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+a）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）（第一步）=x2﹣（y+1）2（第二步）=（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：x2+xz﹣yz﹣2xy+y2．26．（6分）有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示，用若干块这样的硬纸片////可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图②可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．小明拼成了如图③的图形，请解答下列问题：（1）根据图中面积关系，写出图③所表示的数学等式；（2）若小明拼成的图③中的大长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，试求该大长方形的周长．27．（8分）学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方行纸片，按如图②所示的方法折叠．（1）在图②的折叠过程中，若∠1=130°，则∠2的度数是．（2）如图③，在长方形ABCD中，QP、MN为图②折叠过程中产生的折痕．QP与MN平行吗？请说明理由．（3）若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕QN′、MP′有何位置关系？请说明理由．////参考答案一、选择题1．C．2．D．3．C．4．B．5．B．6．A．7．C．8．D．二、填空题9．．10．6x5y．11．﹣3．////12．两个角是对顶角；这两个角相等．13．﹣3．14．40°．15．4xy3﹣4x2y2．16．．17．（a+b）2+2（a+b）c+c218．30°或120°或165°．三、解答题19．[来源:]解：（1）（﹣2x2）3+（x3）3+（﹣x）3=﹣8x6+x6﹣x3=﹣7x6﹣x3；（2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）2=y2﹣4x2﹣（4x2+y2﹣4xy）=﹣8x2+4xy．20．【解答】解：（1）﹣a3+4a2﹣4a=﹣a（a2﹣4a+4）////=﹣a（a﹣2）2；（2）（m2+4）2﹣16m2=（m2+4﹣4m）（m2+4+4m）=（m﹣2）2（m+2）2．21．【解答】解：原式=x2+4x+4+2x2+2x﹣4+2x﹣x2=2x2+6x，当x=﹣1时，原式=2﹣6=﹣4．22．【解答】解：（1），①代入②，得：3（3﹣y）+2y=2，解得：y=7，则x=3﹣7=﹣4，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：3x﹣5=3，解得：x=，所以方程组的解为．////23．【解答】证明：∵DE⊥AC（已知）∴∠CED=90°（垂直的定义）∵∠AGF=∠ABC（已知）∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠FBC（两直线平行，內错角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠CFB=∠CED=90°（两直线平行，同位角相等）∴BF⊥AC．故答案为：垂直的定义；BC；GF；同位角相等，两直线平行；∠FBC；两直线平行，內错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=65°（两直线平行，同位角相等），∠ACE+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=130°（角平分线定义）∴∠DEC=180°﹣130°=50°，∴∠2=∠DEC=50°（对顶角相等）．25．【解答】解：（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式．故答案是：完全平方公式；////（2）x2+xz﹣yz﹣2xy+y2．=（x﹣y）2+z（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+z）26．【解答】解：（1）大长方形的面积=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=2a2+5ab+2b2，∴（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）由题可得，2a2+5ab+2b2=310，ab=22，∴2a2+2b2=310﹣5×22=200，即a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144，∴a+b=12，（负值已舍去）∴大长方形的周长=2（2a+b+a+2b）=6（a+b）=72（cm）．27．【解答】解：（1）如图2，∵∠1=130°，∴∠3+∠4=180°﹣∠1=50°由折叠知，∠3=∠4，∴2∠4=50°，////∴∠4=25°，∵AD∥BC，∴∠2=∠4=25°，故答案为25°；（2）PQ∥MN，理由：如图3连接PN，由折叠知，∠4=∠5，∵AD∥BC，∴∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴PN=PM，同理：PN=QN，∴PM=QN，∵PM∥QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN；（3）QN'∥P'M，理由：如图5，连接PN，由折叠知，∠1=∠3，∠2=∠4，∴AD∥BC，∴∠1=∠4，////∴∠2=∠3，∴P'M∥NP，同理：QN'∥NP，∴QN'∥P'M．