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结构抗震分析李爱群第三部分结构弹塑性地震反应的时程分析法结构弹塑性地震反应的时程分析法，即E.P.分析方法着眼于弹塑性，可以分为三类：（1）数值分析方法：可以是单质点体系和多质点体系，适用面广，效果最好。（2）E.P.反应谱法：①作E.P.谱；②由E.P.谱和E谱间的规律找出（推算）E.P.谱；③E.P.谱的多质点应用（目前遇到困难）。（3）等效线性化法：原系统——E.P.系统（阻尼ρe和频率ωe）等效系统——Ee系统（等效阻尼ρe和等效频率ωe）A[δ2]=minδ为算子，研究算子与什么等效；；求ρe、ωe。??TdtT0221??02???u??02???e??时程分析法（又称直接动力分析、步步积分法、数值分析法、动态设计法）①特点：直接输入地震波，直接处理运动方程②主要涉及内容：[K]：kij值取决于计算模型（第三章）（难点）；[K]随时间变化，即恢复力模型（第四章）（在弹性范围内[K]值不变，因而问题简单）。的合理选择（第六章）数值分析（第五章）：收敛性、稳定性、快速计算准确。[C]：阻尼矩阵，阻尼问题仍需研究。????????????????gxMxKxCxM?????1????gx??时程分析法的功能：（1）全面考虑了强震三要素（幅值、频谱和持时），也自然考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。而反应谱法采用的设计反应谱只反映了地震的强度和平均频谱特性。（2）采用结构弹塑性全过程恢复力曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地给出结构的弹塑性地震反应。而反应谱法是基于弹性假设。（3）能给出结构中各构件和杆件出塑性铰的时刻和顺序，从而可判明结构的屈服机制，同时对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。而反应谱法只能分析最大地震反应。一、结构动力分析的力学模型和刚度矩阵§1多质点体系运动微分方程的一般形式一、结构的模型化连系体离散化（质量集中法），将无限自由度转化为多自由度。层间模型（串联多自由度）杆系模型二、建立质点（体系）运动方程动平衡法：将假象的惯性力（即绝对加速度）施加于节点上，视体系处于假想的平衡状态，列出平衡方程，从而获得动平衡方程即体系振动方程。其中，[M]一般为集中质量矩阵。对于一致质量矩阵（从分布质量出发建立起来的矩阵，非对角线元素有很多非零项），在房屋动力分析中很少采用，已用于水坝动力分析。)(xxmFg???????0???（弹性恢复力）（阻尼力）（惯性力）SRF????????????????gxMxKxCxM?????1????三、运动微分方程的剖析1．方程适用于各种力学模型——层间模型、杆系模型（考虑空间和扭转）。2．{x}为质点在自由度方向上的位移（广义），包括侧移和扭转。3．[M]为对角阵（即认为惯性力非耦连），在不考虑各质点惯性力的耦连作用时，[M]为对角阵，其缺点是计算特征向量的精度较差。???????????????nmmmM0021?4．[C]为结构的阻尼矩阵。结构的阻尼特性反应了体系在振动过程中的能量耗散特性。①材料的内摩擦——内阻尼（粘滞阻尼理论（）和复阻尼理论）；②构件节点摩擦——几乎未研究；③基础、地基土振动——通过相互作用（几乎为考虑）；④阻力（空气动力阻尼）；⑤外阻尼——阻尼器。阻尼矩阵[C]①一般采用瑞雷阻尼形式，即质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，其表达式为[C]=α[M]+β[K]其中，常数α和β可有结构体系第i、j振型的阻尼比ζi、ζj和自振圆频率ωi、ωj反算求得：，通常i和j分别取1和3，考虑到建筑结构阻尼比一般较小，计算时各振型可采用相同的阻尼比值，对于钢筋混凝土结构，可取阻尼比为0.05，对于钢结构阻尼比为0.02。α=ωiωjβ；β=0.1（ωi+ωj），计算时在自振圆频率ωi、ωj求出以后，可先求β，再求α。)()(222jijiijji????????????)()(222jijjii??????????②[C]=α[M]③[C]=β[K]④[C]=[C]（粘滞阻尼）+[C]（非粘滞阻尼）5．刚度矩阵[K]—E.P.分析的关键问题之一①列运动方程的过程就是形成刚度矩阵的过程静：列平衡方程，求解[K]{Δ}={P}；动：列假想的动平衡方程，求解②[K]与{x}的维数相同，排列顺序对应。{x}n侧移对应[K]n×n侧移刚阵。对框架，将[K]3n×3n缩聚成[K]n×n。③弹性[K]，[K]的形成和kij的值决定于结构的数学模型（剪切型、弯剪型），且不随时间变化。④弹塑性[K]，[K]的形式和kij的值决定于结构的数学模型，且随时间变化（用恢复力模型描述，追踪恢复力模型）。§2结构动力分析的力学模型及特点选取动力模型的原则：精度要求（决定于K侧）和费用。动力模型分为两类：（1）层间模型：以楼层作为基本单元。分为层间剪切模型、层间弯曲模型和层间弯剪（剪弯）模型。（2）杆系模型：以杆（梁、柱）作为基本单元。分为一般杆系模型和带刚域杆系模型（如开口剪力墙）。一、层间模型（或称串联多自由度体系）特点：（1）未知位移少（n层为n阶）；（2）可发现薄弱层，用于检验罕遇地震下结构薄弱层位置以及层间变形，校核层间极限承载力，以控制薄弱楼层位移，防止倒塌。（3）无法了解各杆件进入塑性阶段的次序。水平位移由两部分组成：（1）楼层水平错动；（2）结构的总体弯曲（对应于柱受压或受拉）。以（1）为主，为层间剪切型；以（2）为主，为层间弯曲型。若（1）、（2）都不能忽略，则为层间弯剪模型（弯曲变形所占比重大）或层间剪弯模型（剪切变形所占比重大）。（一）、层间剪切模型1．变形特征：层间位移下大上小。2．假定：（1）只有水平错动；（2）第i层的层间剪力只与该层的层间位移有关。因此[K]为三对角阵。Qi=kiΔi=ki(xi-xi-1)由于各层仅水平错动，其层间刚度仅取决于该层中各竖向构件的GA和EI；横向构件的弯曲变形和竖向构件的轴向变形均忽略不计。3．适用情况：（1）不太高的框架（H/B4）；（2）低矮墙；（3）较高框架的近似计算；（4）强梁型框架（梁的线刚度与柱的线刚度之比大于5）。（二）、层间弯曲模型（不计剪切变形）1．变形特征：层间位移上大下小。2．楼层有转动，导致[K]为满阵。3．适用情况：烟囱、电视塔、桅杆结构、高桥墩等。（三）、层间弯剪（或剪弯）模型1．变形特征：层间位移中间大、上下小。2．[K]一般为满阵。对于青山博之（日）SB模型（在剪的基础上把kii控制在一定范围内），[K]为三对角阵。3．适用情况：（1）高层框架；（2）强柱弱梁型；（3）框—剪体系、框筒体系（不能忽略楼层处弯曲转角和柱轴向变形时，需采用层间弯剪模型）。二、杆系模型——质量集中于节点处特点：（1）可了解杆件进入塑性的先后次序；（2）费用大、工作量大。关键：弹性阶段的单元刚度矩阵与弹塑性阶段的单元刚度矩阵表达式统一（要求能自动转换）。????????????????gxMxKxCxM?????1??????????)(][)(66相对应与侧缩聚集成xKKek?????????三、杆系层间模型概念：（1）动力分析用层模型，得到侧力；（2）将侧力施加在杆件上（静力分析）。孙业杨等，高层建筑杆系——层间模型的弹塑性动态分析，同济大学学报，1980，No.1该模型在总结了层间模型和杆系模型的优缺点基础上，按照“静按杆系、动按层间、分别判断、合并运动”的原则进行动态分析。具体做法是：首先按杆系形成每片抗侧力刚度矩阵，利用楼板在平面内刚度无限大的假定，形成整个结构的抗侧力刚度矩阵，这时，以质量集中于楼板处的层间模型来求解动力方程，得到每一时刻的总体位移，再回到杆系模型，解出各位移、内力，从而判断杆件所处的弹塑性状态，这样往返计算，直至算完输入地震波为止。§3层间剪切模型的刚度矩阵1．[K]侧形式为三对角矩阵??????????????????????????????nnnnnnkkkkkkkkkkkkkK00113322221???2．弹性分析时的层间剪切刚度计算（1）简单杆件（墙）hi|Γ|¤iQiQiiiihGAk?γΔiiiiiiiiiihGAQkhGAQG??????????（2）框架结构（三种方法）（a）近似计算：∑D值法（b）模型试验（c）静力弹塑性分析（逐级加载）：全过程分析（仍是静力分析）3．弹塑性分析时程刚度计算见后312hEID??112EI/h3§4层间弯曲型（或剪弯型）结构的[K]侧形成方法方法一：思路：先计算柔度矩阵[δ]，可得[K]侧=[δ]-11．先形成单刚，后形成总刚2．每层施加集中力，求其他各层位移δij3．得到柔度矩阵4．[K]侧=[δ]-1朱镜清指出对于这种方法，该体系的柔度矩阵在数据组成规律上类似于Hilbert矩阵，一般矩阵达到7、8阶时，通过普通的求逆方法来形成刚度阵会导致失败，他推荐方法二。EIGA?????????????nnnn??????????1111方法二：用三弯矩方程直接求kij《地震工程与工程振动》1981年试刊，第2期，朱镜清、张其浩：“高柔结构地震反应计算”1）概念：kij为j点发生单位沉陷，i支座的反力2）方法：①Pi=1时各点Mj-三弯矩方程②求i点挠度Δi③Δi=1时各点，④⑤用求支座反力，形成kijn+1nij321iPii+1i+2i-1i-2iijPPM??//，//jjMMP?/jM方法三：缩聚法1）写2）写总刚阵（用刚度集成法）3）将总刚度矩阵缩聚得到因此，??)(ek???????????????????????????????????????????????????????????????????02211PxKKKKxxxKxxxxnnf????????缩聚?????????????????????????????0??????KxKPKxKxxxx??fK????????xKKx????1????????????????PxKKKxxx???1???????????1??????KKKKxxx侧方法四：考虑重力影响的结构总侧移刚度矩阵的建立（武藤清公式，见《结构物动力设计》武藤清等）1．杆端力与位移的关系i-1ii+1iMMMMi-1DDvviii+1liDMiivM|Θ|Θii-1)32(21iiiiiviRlEIM??????)32(21iiiiiDiRlEIM??????)32(211111????????iiiiiDiRlEIM??θθ2．消去节点转角a）i点平衡条件b）i杆平衡条件c）用Qi、Ri表示θi即注：它与层间剪切模型的Qi=kiΔi=ki（xi-xi-1）相对应11111111?????????????iiiiiiiiiiiiQFQEQDRCRBRA111?????iiiikkkA211???????iiiiiiikkkkkkBiiiikkkC?????111011161EKlkkDiiii???????0116)111(EKlkkkkkEiiiiiii????????011161EKlkkFiiii???????3．写运动方程nimnxnmixi???????????????????????????nijjjinijjjinijjjiiiiiiiiiiiiixmFxmExmDxxlCxxlxxlA111121111111)()()(??????????????????????????????????????????nijjjiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixmDEFxmFExmFxlCxlClBxlBlAxlA111111121111111111)()()()()(??????即常规表达为则，为满阵。????????????????????0???????xxMxMx????????????????0??xKxM??????????1??侧K§5结构等效层间刚度确定三种常用方法：（1）模型试验（2）静力分析（逐级加载）（3）近似法方法之一：结构所《高层建筑结构设计》P269第一步：对结构进行静力分析，得到{y}、{θ}EIiG