期权定价理论及其应用

期权定价理论及其应用期权的基本概念期权定价模型与定价方法期权定价模型的参数估计期权理论的应用一、期权的基本概念期权的定义期权的种类期权的定义期权又称选择权，是指其持有者能在规定的期限内按交易双方商定的价格（执行价格）购买或出售一定数量的某种特定商品的权利。期权交易就是对这种选择期权的买卖。期权的种类从交易者的买卖行为划分，期权可以分为买入期权(又称看涨期权（CallOption）)和卖出期权（又称看跌期权（PutOption））按照合约所规定的履约时间不同，期权可以分为欧式期权和美式期权按照期权标的物性质不同，期权可以分为两大类，即商品期权和金融期权新型期权（ExoticOption）复合期权任选期权障碍期权两值期权回望期权亚式期权B-S复合期权复合期权是基于期权的期权。复合期权主要有四种类型：基于某个看涨期权的看涨期权、基于某个看涨期权的看跌期权、基于某个看跌期权的看涨期权、基于某个看跌期权的看跌期权。复合期权有两个执行价格和两个到期日。任选期权任选期权(asyoulikeit)是指经过一段时间后，期权持有人能选择期权，或者是看涨期权或者是看跌期权。障碍期权障碍期权(barrieroption)一般归为两类，即敲出期权和敲入期权。敲出期权是这样一种期权，即当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权作废。敲入期权是这样一种期权，即当只有当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权才有效。两值期权两值期权(binaryoption)是具有不连续收益的期权。在到期日标的资产价格低于执行价格时该期权一文不值，而当标的资产价格超过执行价格时该期权支付一个固定数额Q回望期权回望期权(lookbackoptions)的收益依附于期权有效期内标的资产达到的最大或最小价格。欧式回望看涨期权的收益等于最后标的资产价格超过期权有效期内标的资产达到的最低价格的那个量。欧式回望看跌期权的收益等于期权有效期内标的资产价格达到的最高价格超过最后标的资产价格的那个量。亚式期权亚式期权(Asianoptions)的价值与期权有效期内某一段时间的标的资产的平均价格有关。一类是执行价格固定情况下的平均价格亚式期权，如平均价格看涨期权的收益为)0(XSMaxave，，其中aveS是某段时间标的资产的平均价格，X是执行价格；另一类是平均执行价格期权，如平均执行价格看涨期权的收益为)0(aveSSMax，二、期权定价模型与定价方法期权定价模型期权定价方法（一）期权定价模型Black—Scholes期权定价模型不变方差弹性(ConstantElasticityofVariance，CEV)模型跳—扩散（Jump-Diffusion）模型随机波动率(StochasticVolatility)模型1、Black—Scholes期权定价模型无风险利率r为常数；没有交易成本、税收和卖空限制，不存在无风险套利机会；标的资产在期权到期时间之前不支付股息和红利；市场交易是连续的，不存在跳跃式或间断式变化；标的资产价格波动率为常数；基本假定：基本假定（续）假定标的资产价格遵从几何布朗运动dwdtSdSwtSS离散型：欧氏买权的价值)()(),,,,(2)(1dNXedNSTXStCtTrtTtTrXSd))(2()ln(21tTdd12待估参数为：２、不变方差弹性模型Cox（1996）给出了执行价格为X时，CEV过程下，欧氏买权的价值标的资产价格服从如下随机过程：dwSdtSdS12３、跳—扩散模型JdNdwdtSdS标的资产价格—S收益和波动率未发生跳跃时的期望—、2过程的强度为—PossionN，表示跳跃幅度2,~NJ４、随机波动率模型标的资产收益率和波动率的随机过程如下：ttttdwVdtSdSttttdzVbdtVaVgd)()())((几种随机波动率模型Hull和White(1987)ttttdzVdtVdVtttdzdtVVd))ln(()ln(Wiggins(1987)tttdzdtVdV)(Vasicek(1977)短期利率模型ttttdzVdtVdV)(Heston（1993)（二）期权定价方法Black-Seholes期权定价方法二叉树方法蒙特卡罗模拟方法有限差分方法确定性套利方法－套利定价方法区间定价方法Black-Seholes期权定价方法采用动态交易策略复制期权到期末的现金流，在不存在无风险套利机会的情况下,得到衍生资产价格的Black-Seholes微分方程)0,)(max()(212222XTSTCCrSCSSCSrtCff有限差分方法通过数值方法求解衍生资产所满足的微分方程来为衍生资产估值,将微分方程转化为一系列差分方程之后,再通过迭代法求解这些差分方程总的来看,有限差分方法的基本思想与二叉树方法基本相似.Black-Scholes期权定价法的优缺点能够得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式,从而为衍生资产的交易策略提供较清晰的定量结论解析解本身没有误差只能给出欧式期权的解析解,而且,该方法也难以处理期权价格依赖于状态变量历史路径及其它的一些较复杂的情况.三、期权定价模型的参数估计Black-Scholes定价模型波动率的估计跳—扩散模型参数估计１、波动率的估计基于标的资产历史数据的波动率直接估计法基于GARCH模型族的波动率估计基于高频数据的实际波动率估计法隐含波动率估计法基于标的资产历史数据的波动率直接估计法221),2(~lnlnNSSrtttniiniirrnrn12221)(1ˆˆ211ˆ基于GARCH模型族的波动率估计Engle(1982)——ARCH模型Bollerslev(1986)——GARCH模型Engle，Lilien&Robbins(1987)提出ARCH-Mean模型Zakoian(1990),Glosten,el.(1992),Nelson(1990),Senlana(1995)——TARCH、GJR-GARCH、EGARCH和GQARCH模型实际波动率估计法Andersen,Bollerslev,Diebold(2002)证明实际波动率是理论波动率的无偏且一致估计1,,,loglogiittttitSSrni,,2,1。为实际波动率称)(Re12,,VolatilityalizedrRVniittn隐含波动率估计法MCTXStC),,,,(—期权市场价格—MC隐含波动率估计法（续）最小平方和法jijijiTXStCTXStCtSSE,2),,,,(),,,(~)(min格所观测到的期权市场价—),,,(~jiTXStC价格按定价公式计算的期权—),,,,(jiTXStC波动率估计的有关结论基于标的资产历史数据的波动率直接估计法：按交易天数计算，数据窗口以90~180天为宜，受标的资产价格突变的影响较大，波动率估计的有关结论（续）实际波动率能给出更有效的日波动率的估计。从理论上来讲，当数据频率充分大时，实际波动率就是隐含波动率的真实值（见Karatzas、Shreve(1988)等）波动率估计的有关结论（续）由于市场微观结构的影响，在估计波动率时存在最佳频率的选取问题。Andersen(1999)等认为：高流动性股票f=20分钟，对于低流动性股票f=15分钟Omen(2001)：f=25分钟房晓怡（2003）等：上证指数f=10~15分钟波动率估计的有关结论（续）基于期权价格数据的隐含波动率估计法优于基于标的资产价格数据的计量经济方法，如ML估计和GMM估计（见LataneandRendleman(1976),MelinoandTurnbull(1990),Bates(1996））隐含波动率估计误差中含有无法辨识的模型误差２、跳—扩散模型参数估计SpectralGMM估计法极大似然估计法(ML)基于有序样品聚类的估计法SpectralGMM估计法Das(1996)和Bates(1996)提出通过特征函数的逆变换来求概率密度函数，进而求得矩函数Singleton(2001)、Jiang和Knight(2002)直接用特征函数来求得矩函数Chacko,G.和Viceira,L.（2003）用SpectralGMM方法对非对称跳扩散模型的参数进行估计极大似然估计法Peter(2001)给出了Possion跳—扩散模型的极大似然估计似然函数中存在无穷级数，且求极值过程比较复杂基于有序样品聚类的估计法11100ln,,ln,lniiiSSS11211ln,,ln,lniiiSSS11ln,,ln,ln11mmmiiiSSS模拟结果所有估计与真实值均无系统偏差，能够估计出跳跃点的位置扩散参数的估计精度高于跳跃参数的估计精度估计方法对跳跃频率较高的金融、证券市场更有效。期权定价理论的应用风险投资问题经营者(代理人或经理人)报酬体系设计公司证券定价企业最优投资规模的确定公司重组问题保险合同价值的评估风险投资问题投资的两个重要特性投资决策权的期权性质１、投资的两个重要特性不可逆性，指投资决策一旦作出之后，投资所形成的资产不可能随时在二级市场上无损失地变现收回。这是由资产的专用性和市场的不完全性等因素引起的。可延迟性，指对于大多数投资而言，企业的投资机会不一定会马上消失，企业的投资决策在一定时期内有被推迟的可能性。２、投资决策权的期权性质投资的不可逆性，表明任何投资决策都是有成本的，一旦作出某项投资决策，就可能要承受由于决策而引起的风险和可能带来的损失。投资的可延迟性，表明企业可以在一定时期内保留获取的投资机会并根据内部条件与外部环境的变化确定最佳的投资时机，灵活地选择最有利的投资方案。因而，投资决策权类投资决策权的期权性质（续）企业为获取某一投资机会，需先期进行可行性研究、技术和人力资本积累、资本投入等，这相当于支付的期权费。企业在已获得这一投资机会后，就拥有了选择投资或不投资的权利，即相当于拥有了买方期权。企业也可以在不利的条件下不进行投资，即相当于放弃期权，损失的也只是已支付的期权费。谢谢！