三角函数及解三角形公式一览

1三角公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取．．一点),(yxP，记：22yxr，正弦：rysin余弦：rxcos正切：xytan余切：yxcot正割：xrsec余割：yrcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线.二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan.商数关系：cossintan，sincoscot.平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1.2三、诱导公式(总口诀：奇变偶不变，符号看象限)⑴k2)(Zk、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号.（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号.（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(五、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos…)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos12)cos(sin2sin12)cos(sin2sin122cos1cos2，21cos2sin2，2cos12sin2sin2cos1tan.3六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan1tan22sin，22tan1tan12cos，2tan1tan22tan.万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示.七、和差化积公式2cos2sin2sinsin…⑴2sin2cos2sinsin…⑵2cos2cos2coscos…⑶2sin2sin2coscos…⑷了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin2cos2cos2sin22sinsin2sin2cos2cos2sin22sinsin两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵.2sin2sin2cos2cos22coscos2sin2sin2cos2cos22coscos两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷.4八、积化和差公式)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用.九、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa（*）其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan.十、sin与cos的大小关系图形xy,2(Ao0yxcossincossincossinxy,2(Ao0yx0cossin0cossin0cossin5十一、不常见的公式1.3sin33sin4sin4sin(60)sinsin(60)3cos34cos3cos4cos(60)coscos(60)2.22sin()sin()sinsin22cos()cos()cossin十二、解三角形之正余弦定理[基本知识]ABC中：1.边边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.角角关系：180CBA3.边角关系：①大边对大角，大角对大边：BAbaBAsinsin②正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R是外接圆的半径）常见的变形：2sin,2sin,2sinsinA,sin,sin2R22sinsin,sinsin,sinsin::sin:sin:sinaRAbRBcRCabcBCRRaBbAaCcAbCcBabcABC③余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC，常见的变形：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab④射影定理：coscoscoscoscoscosabCcBbaCcAcaBbA⑤BABABABAcoscos,sinsin6⑥角成等差时，角的特点：120,602CABBCA⑦边成等差时，边的特点：22coscos22ACACacb⑧三边,,abc成等比,则角(0,]3B.4.三角形面积公式12212222111111sinsinsin2222221()()()2sinsinsin42ABCaSahabCacBbcAABACxyxyabcppapbpcprababRABCR其中：,2cbapr是内切圆半径，R是外接圆半径，),(),,(2211yxbACyxaAB4.解斜三角形的类型：类型一：已知两角与一边（正弦定理）。类型二:已知两边及其中一边的对角（正弦定理）。（这种题型一定要注意，可能无解，一解，两解。）类型三：已知三边（余弦定理）。类型四：已知两边及其夹角（余弦定理）。5.解三角形应用应用解三角形知识解决实际问题的解题步骤为：(1)根据题意画出示意图。(2)确定实际问题所涉及的三角形，并搞清楚该三角形的已知元素与未知元素。(3)选用正弦定理还是余弦定理（有时需要正，余弦定理并用）进行求解(4)给出答案，并赋予实际意义。