反三角函数知识梳理

反三角函数知识梳理1、函数sin,[,]22yxx的反函数叫做反正弦函数，记作arcsin,[1,1]yxx函数arcsinyx的定义域为[-1，1]，值域为[,]22，，在[-1，1]上单调递增；是奇函数，所以arcsin()sin([1,1])xarcxx注“arcsinx”的意义：表示[,]22上的一个角，且这个角的正弦值为x，即sin(arcsin)([1,1])xxx其图像是：2、函数cos,[0,]yxx的反函数叫做反余弦函数，记作arccos,[1,1]yxx函数的定义域为[-1，1]，值域为[0,]，在[-1，1]上单调递减；为非奇非偶的函数，其图像关于点(0,)2中心对称，所以arccos()arccos([1,1])xxx注“arccosx”的意义：表示[0,]上的一个角，且这个角的余弦值为x，即cos(arccos)([1,1])xxx其图像是：3、、函数tan,(,)22yxx的反函数叫做反正切函数，记作arctan,yxxR函数的定义域为R，值域为(,)22，，在R上单调递增；是奇函数，所以arctan()arctan,()xxxR注“arctanx”的意义：表示(,)22上的一个角，且这个角的正切值为x，即tan(arcn)()taxxxR注“arctanx”的意义：表示(,)22上的一个角，且这个角的正切值为x，即tan(arctan)()xxxR其图像是由反三角函数的图像知当0x时，arcsinx；当0x时，arcsinx当0x时，arccosx；当0x时，arccosx当0x时，arctanx；当0x时，arctanx4、公式（一）：sin(arcsin)([1,1])xxxcos(arccos)([1,1])xxxtan(arcn)()taxxxR（二）arcsin()sin([1,1])xarcxx，arccos()arccos([1,1])xxx，arctan()arctan,()xxxR（三）arcsin(sin),([,])22xxxarccos(cos),([0,])xxxarctan(tan),(,)22xxx（四）当,22x时，arcsinxarccosx=2当xR时，arctancot2xarcx