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1圆柱圆锥常见十一种典型题型一、公式转换1.基本公式：①圆柱的相关计算公式：底面积：S底=底面周长：C==。原柱侧面积=×（文字）S侧===。（字母）逆推公式有：C=。h=。圆柱的表面积：S=2S底+S侧=。圆柱的体积：V柱==逆推公式有：S=h=②圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=πR2b.底面周长：C=πd=2πRc体积：V=πR2h逆推公式有：S=h=③圆柱和圆锥的关系：1.等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的倍。2.等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的。3.等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少。4.等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多倍。5.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的倍。6.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的倍。一、基本题型求表面积：1，一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，求该圆柱的表面积是多少？求体积：2.一个圆柱型粮囤，底面半径是4米，高2米，若每立方米粮食重500千克，求该粮囤能装多少千克粮食？2求侧面积3.一座大厦有四根同样的圆柱，已知圆柱的底面周长是15.7dm，高10m，如果要把圆柱的侧面都包裹上彩布，至少需彩布多少平方分米?4逆推求高一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。答案：1、50.24；2、50240；3、628；4、6；二，切割拼接问题，表面积增加或减少基本公式：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh基本题型1，把一长为1.6米的圆柱截成3段后，表面积增加了9.6平方米，求圆柱原来的体积？2，把长为20分米的圆柱沿着底面直径劈开，表面积增加了80平方分米，求该圆柱原来的表面积是多少？33.圆柱长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平方厘米，求每段的体积是多少？4.把3个一样的圆柱，连成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米，求原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？5、把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？6、一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?答案：1、3.84；2、131.88；3、6.28；4、9.42；5、25.12；6、31400立方厘米和8594平方厘米4三．放入或拿出物体，水面上升或下降。①基本公式：水面上升（下降）的高度×容器的底面积=物体的体积溢出的水的体积=物体的体积②基本题型：1.一个圆柱桶半径是5分米，把一铁块拿出后，水面下降3分米，求铁块体积？2.一圆柱容器，半径20平方厘米，放入铁块后，水面上升2厘米，求铁块体积？3.把高为3分米米的圆锥铁块完全放入装满水的容器中，溢出了3升水，求该圆锥的底面积是多少？答案：1、235.5；2、942；3、3四．高增加或减少，侧面积增加或减少问题关键点：A.画出展开图B.圆柱底面周长=长方形的长圆柱高=长方形的宽C.当圆柱底面周长=圆柱高时，圆柱展开是一个正方形基本题型：1.一圆柱的高减少2厘米，侧面积就减少50.24平方厘米，求圆柱体积减少多少？52一个圆柱展开是正方形，如果圆柱高增加2厘米，侧面积就增加12.56平方厘米，求圆柱原来的侧面积是多少？答案：1、100.48；2、39.4384；五：加工圆柱关键点：找出加工后的圆柱的直径（或半径）和高。基本题型：1：把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？2、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？3、一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积为多少立方分米？4.把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。65、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，求它的体积。6、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的底周长是41.4厘米，高是5厘米，求它的体积。7、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π3.14)答案：1、7536平方厘米和50240立方厘米；2、13.76；3、7234.564、62.8；5、251.26、392.5；7、8（提示：V=∏r2h，表面积增加了左右两个面,增加的面积为：2rh。Rh=V÷r）7六、旋转成圆柱关键点：找出旋转后的圆柱的直径（或半径）和高。基本题型：1、用一张长8厘米，宽6厘米的长方形，旋转形成圆柱，求形成的圆柱的体积。2、用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形卷形成圆柱，求卷成的圆柱的体积。答案：1、904.32或1205.76；2、78.8768或39.4384；七、圆柱中的比1、甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,高相等，它们的体积比是多少？2、甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是多少？3、甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是多少？答案：1、9:4；2、4:5；3、16：54；8八，抓住体积不变类题型基本考点：用沙堆铺路，粮食的转换，钢铁铸造等1.一个沙堆高2米，底面半径是10分米，用这堆沙铺宽1米，厚2厘米的路，可以铺多少米？2.把一个半径为3cm，高为10cm的圆柱形铁块熔铸成底面半径为6平方厘米的圆锥型零件，求该零件高是多少？九，圆锥圆柱的转换关系基本关系：等底等高：圆柱体积=3圆锥体积等体积：圆锥：底面积（倍）×高（倍）=3倍1圆柱圆锥等底等高，体积相差3厘米，求圆柱圆锥体积各是多少？2、一个圆锥和一个圆柱，它们的体积相等，如果高也相等，当圆锥的底面积是3平方厘米，那么圆柱的底面积是（）；如果它们的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（）；等底等高的圆锥比圆柱的体积小（）。答案：1、圆柱：4.5，圆锥：1.5；2、1,9，32；9十．计算圆柱表面积的题型：1、计算两个底面和侧面（1）油桶（2）普通的圆柱体例题：给底面半径为50厘米，高为1.2米的油桶外表面涂上油漆，如果每平方米需油漆0.1千克，共需油漆多少千克？2、计算一个底面和侧面（1）用铁皮做水桶例题：一个没盖的圆柱形铁皮小水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（保留整百数平方厘米）（2）给圆柱形水池镶瓷砖，抹水泥例题：一个圆柱形水池，在池壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少？103、只计算侧面积的：（1）给大厅柱子刷漆，包装侧面的商标纸例题：乐事薯片的包装盒底面半径是3厘米，桶长10厘米。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸？（2）计算压路机压路的面积例题：压路机前轱辘长3米，前轱辘的直径为1.6米，每分钟转动20周，一小时压路面积是多少平方米？（3）用铁皮做通风管、烟囱、或水管例题：一个圆柱形流水管，每节长度为1.2米，横截面直径为0.5米，制作20节这样的流水管，至少需要铁皮多少平方米？答案：1、0.5338；2、（1）1821.2；（2）50.868；3、（1）244.92；（2）18086.4；（3）75.36；