【分析】二次函数与三角形面积

努力的你，未来可期!【分析】二次函数与三角形面积【题型分析】此题型是每年的中考的热门题型，题目中会出现大量与面积有关的压轴题，要学会三角形的面积求法，并推广到任意多边形面积的求法。常常出现在第23题，分值9分，是拉开差距的一道题。点点分析例1.如图，二次函数322xxy与y轴，x轴交于点BA,点C是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点BA,重合）。问：求ABC面积的最大值．【分析】求面积的最值问题，通常设出点的动点的坐标，引入未知数来表示出面积，再利用二次函数的性质求解即可。【方法一】分割——铅垂（高）法过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交AB于点E，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝1/2OB·CE【方法二】补全过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥x轴，交CD于点E，努力的你，未来可期!S△ABC＝S矩形OBED－S△OAB－S△ACD－S△BCES△ABC＝S梯形ABED－S△ACD－S△BCE备注：本题此法繁琐，不建议用【方法三】补全连接OCS△ABC＝S△OAC＋S△OBC－S△OAB备注：此法最容易掌握努力的你，未来可期!【方法四】平移过点C作CD∥AB，分别交y轴，x轴于点D，ES△ABC＝S△ABD【方法四】平移过点C作CD∥AB，分别交y轴，x轴于点D，ES△ABC＝S△ABE【方法五】直接求努力的你，未来可期!过点C作CF⊥AB，垂足为FS△ABC＝1/2AB·CF＝√2/4AB·CE备注：一般此类题目皆可直接求三角形面积，用相似或三角函数表示高。【方法六】公式法拓展：如图，A（x1，y1），B（x2，y2），则S△ABC＝1/2|x1y2−x2y1|把△ABC向左平移3个单位长度，得到△OA′C′S△ABC＝S△OA′C′＝1/2|xAyC-xCyA|努力的你，未来可期!备注：以上三角形面积公式可用于选择、填空题快速求得。发现：当点C在OB的垂直平分线上时，S△ABC最大，即x=(0+3)/2=3/2时，S△ABC最大注意：点C的位置和点A、B关系密切，聪明的你，思考下，为什么会如此？努力的你，未来可期!【举一反三】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．