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泰勒公式及其应用•指导老师：王念良•答辩人：吴龙龙（372130019）•专业：数学与应用数学目录•一、论文背景•二、论文概述•三、论文主要内容•四、总结一、论文背景二、概述•本文论述了泰勒公式的一些基本内容，并着重介绍了它在数学分析理论中的一些应用。泰勒公式在分析和研究数学问题中有着重要作用，它可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某些点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。•本文主要叙述其一些基本的应用，并通过大量的例题进行讲解说明。三、论文主要内容•本文主要介绍了泰勒公式以及它的九个应用,使我们对泰勒公式有了更深一层的理解。•1、利用泰勒公式求极限•2、利用泰勒公式判断函数极值•3、利用泰勒公式求高阶导数在某些点的数值•4、利用泰勒公式判断广义积分的敛散性•5、利用泰勒公式近似计算和误差估•6、利用泰勒公式证明不等式•7、利用泰勒公式求行列式的值•8、泰勒公式在方程中的应用•9、利用泰勒公式证明根的唯一存在性1、求极限问题对于待定型的极限问题，一般采用洛必达法则来求。但是对于一些求导比较繁琐，特别是要多次使用洛必达法则的情况下，泰勒公式往往是比洛必达法则更为有效的求极限工。例求极限1sin2limsincosxxxxxxxxe→0----解：由1sin2xxxxe---=233331()())2626xxooxxxxx++++-1-x-(x-+34333()()6126ooxxxxx++=+=3233sincos()(1())62xxxoxoxxxx-x=-+--+33()3oxx=+1sin2limsincosxxxxxxxxe→0----3333()162()3ooxxxx+==+2、利用泰勒公式判断函数极值四、总结泰勒公式是高等数学中的重要内容。从上述实例可以看出泰勒公式具有广泛的应用。利用其展开式以及各种余项类型可以简单的解决一些复杂的问题，在数学计算中具有重要意义。本文主要介绍了泰勒公式以及它的九个应用,使我们对泰勒公式有了更深一层的理解,怎样应用泰勒公式解题有了更加深层次的认识？只要题中条件给出函数二阶及二阶以上可导，不妨先把函数在指定点展成泰勒公式再说，一般是展成比最高阶导数低一阶的泰勒公式，然后根据题设条件恰当选择展开点（展开点未必一定是具体数值点，有时以X为佳）。只要在解题训练中注意分析、研究题设条件及其形式特点，并把握上述处理原则,并把握上述处理规则,就能比较好地掌握利用泰勒公式解题的技巧。