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第1页，共21页中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的绝对值是（）A.2019B.-2019C.D.-2.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.3.这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A.0.883×109B.8.83×108C.8.83×107D.88.3×1064.在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A.B.C.D.7.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A.B.C.D.8.抢凳子是小时候常玩的游戏．人围成圈，将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈．当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上．因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场．现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜．如图，三人已第2页，共21页站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的（）A.三条高的交点B.重心C.内心D.外心9.如图，将长BC=8cm，宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A.4cmB.C.D.10.李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境．聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图，半径为5的⊙O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为，AB=20，线段PQ在边AB上（AP＜AQ），PQ=6，以PQ中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D=90°，CD=3，sin∠DCE=sin∠DCQ=，设AP=m，当边DE与⊙O有交点时，m的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：4-x2=______．12.如图，在△ABC中，DE∥BC，，AD=2，则BD长为______．13.四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为______．第3页，共21页14.如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为______cm．15.如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2米，斜坡AB的坡度，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则BD=______．16.在平面直角坐标系中，将函数y=2x2+2的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l．（1）如图①已知点A（-1，a）、B（b，10）在函数y=2x2+2的图象上，若A′、B′是A、B旋转后的对应点，连结OA′、OB′，则S△OA′B′=______；（2）如图②，曲线l与直线相交于点M、N，则S△OMN=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）第4页，共21页17.（1）计算：（2）化简：四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.二次函数y=ax2+bx-1中的x、y满足如表：x…-1012…y…0-1m9…（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．19.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，5×5正方形方格纸中，点A、B都在格点处．（1）请在图中作等腰△ABC，使其底边AC=，且点C为格点；（2）在（1）的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积．20.某校九年级八个班共有320名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：收集数据（1）调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是______（填字母）；第5页，共21页A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77838064869075928381858688626586979682738684898692735777878291818671537290766878整理数据，如表所示：2019年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表体质成绩范围学生人数体质成绩范围学生人数50≤x＜55175≤x＜80555≤x＜60180≤x＜85______50≤x＜66285≤x＜90______65≤x＜70290≤x＜95570≤x＜75495≤x＜1002（2）请将表格空缺数据填写完整；分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级学生的体质健康测试成绩（如图直方图）进行对比；（3）若规定80分以上（包括80分）为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年的哪年体质测试成绩好？（4）体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有______名同学参加此项目．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与边AB、BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F．第6页，共21页（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OB=3，，求线段BE的长．22.甲骑电瓶车，乙骑自行车从西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园，设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程s甲、s乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：（1）甲的速度______km/h，乙的速度是______km/h；（2）对比图①、图②可知：a=______，b=______；（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？23.数学课上，潘老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”．概念理解（1）如图①，已知∠A=90°，AB=AC，请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”；探索运用（2）已知等腰△ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数；能力提升第7页，共21页（3）如图②，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数的图象上是否存在点B，使△OAB是“垂美三角形”，且OA、OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图①，已知A、B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AB与反比例函数y=的图象交于C、D两点．（1）当OA=6，OB=3，D点的横坐标为2时，则k=______，=______；（2）当OA=a，OB=b时，请猜测AC与BD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图②，以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数y=的图象和x轴于点E、F，连接CF，设=m：①若∠AFC=90°，则m的值为多少？②若∠ACF=90°，且m＞时，请用含m的代数式表示tan∠BAO的值．第8页，共21页第9页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.【答案】C【解析】解：，解①得：x＞1，第10页，共21页解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选：C．首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.【答案】C【解析】解：设该书店第一次购进x套，根据题意可列方程：=，故选：C．根据“第一次购买的单价=第二次购买的单价”可列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.【答案】D【解析】解：为了游戏公平，凳子的位置到三角形的三个顶点的距离相等，∴凳子放在三角形的外心处，故选：D．利用三角形的外心的性质解决问题即可．本题考查三角形的内心，重心，外心，游戏的公平性等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：如图，连接AC交EF于点O，由勾股定理知AC==4cm，又∵折叠矩形使C与A重合时有EF⊥AC，AO=CO=2cm，EO=FO，∴Rt△EOC∽Rt△ABC，∴=，∴OE=OC=×2=cm，故EF=2OE=2cm．故选：C．连接AC交EF于点O，由勾股定理先求出AC的长度，根据折叠的性质可判断出Rt△EOC∽Rt△ABC，从而利用相似三角形的对应边成比例可求出OE，再由EF=2OE可得出EF的长度．此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出Rt△EOC∽Rt△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．10.【答案】A第11页，共21页【解析】解：如图1所示，当DE在圆O左侧有交点时，DE与圆O相切，延长ED至AB上于点F，记切点为点G，连接OG并延长至AB上于点H，过点O作OI⊥AB，∵sin∠DCE=sin∠DCQ=，∴∠DCE=∠DCQ，∵∠CDE=90°，∴△ECF为等腰三角形，∵CD=3，∴CE=CF=5，∵PQ=6