光电效应实验

17实验二光电效应实验【预习重点】1、了解前人研究光电效应进程中的思维精华。2、体会数值微商法的应用意图，弄清怎样计算，怎样作图。3、复习直线拟合；了解曲线族的应用。【实验目的】本实验令不同频率的单色光依次入射同一光电管，测绘伏安特性曲线族，用数值微商法确定不同光频的遏止电势差，经曲线族变换获得遏止电势差—光频曲线，以此验证爱因斯坦方程并求普朗克常数。【学史背景】光电效应作为信号转换的一种重要方式，已制成光电管、光电倍增管等器中，广泛地应用在工农业生产、科教文卫和国防建设众多领域中。但这绝不是光电效应的全部价值。更重要的是发现光电效应的过程本身，它曾经把人类认识自然的能力提升到一个崭新高度，有力地推动了近代物理学的创立和发展。19世纪末，理论物理学者普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858—1947）在前人的基础上研究黑体辐射。1900年12月14日，他在德国物理学会例会上宣读论文《关于正常光谱的能量分布定律》，公然挑战有史以来默认物理量可以连续变化的常规，提出石破天惊的能量量子化假设，拉开人类揭示微观世界跳跃式变化规律的序幕。以其姓氏命名的普朗克常数，连同1900年12月14日这个非凡的日子一起载入量子论创立发展史册，普朗克本人荣膺1918年度诺贝尔物理奖。普朗克量子假说最初并未引起太多注意，充其量被当作局限于个别问题侥幸成功的一个经验公式。首先意识到深刻内涵并推动量子论发展的人是青年学者爱因斯坦（AlbertEinstein,1879—1955）。爱因斯坦1905年在《关于光的产生和转化的一个试探性观点》一文中高屋建瓴，把普朗克量子假说推广到光辐射，发展为光量子（光子）概念，精辟解释了此前已由赫兹、勒纳德等人研究发现的光电效应奇特现象。当时，包括普朗克本人在内的许多物理学家都认为爱因斯坦走得太远，太过分了。实验物理学者密立根（RobertAndrewsMillikan,1868—1953）抱着否定态度开展了杰出的试验研究，他甚至把旋转式微型剃刀装进真空光电管中，以便随时清除电极表面的氧化膜。密立根1916年发表的实验结果把赞成票转而投向爱因斯坦。爱因斯坦和密立根分别于1921年和1923年获得诺贝尔物理奖，他们的不朽业绩和科学风范永远昭示后人。因研究阴极射线获1905年度诺贝尔物理奖的勒纳德发明了一种光电管，实际上18就是真空三极管的雏型，为他人的研究提供了良好借鉴。人们公认勒纳德是一位卓越的科学家，但他本人仍觉得被忽视了。勒纳德后来追随纳粹，攻击相对论，在科学史上留下一笔遗憾。【实验原理】1．光电效应的实验规律勒纳德等人的工作揭示光电效应基本实验事实如下：（1）仅当光频高于某一阈值时，才能从金属表面打出光电子；（2）单个光电子的动能随光频提高而增大，与入射光强无关；（3）单位时间内产生光电子的数目仅与入射光强有关，与光频无关；（4）光电效应是瞬时完成的，电子吸收光能几乎不需要积累时间。经典物理学无论如何也解释不了上述现象，爱因斯坦利用光子假说作出了清晰的说明。他指出，入射光其实就是单粒能量=h的光子流。这种光子在运动中并不瓦解，而是在一瞬间整个地被吸收或被发射。电子吸收光子后，如果动能仍小于金属的逸出功（功函数），即h＜W，则不可能脱离金属表面成为光电子；满足h=W的光频0叫做该种金属的光电效应截止频率（红限），它激发的光电子刚好脱离金属表面而无剩余动能；如果h＞W，激发的光电子脱离金属表面后具有剩余动能212mvhW（1）这个式子称为爱因斯坦光电方程。在理想光电管中，令光电子在反向电场中前进，当剩余的动能刚好被耗尽时，电子所经历的电势差Uv叫做遏止电势差，显然eUv=221mv，代入（1）式可得（2）（2）式表明，遏止电势差Uv是入射光频的一次函数，h/e就是一次曲线的斜率。爱因斯坦方程预见了实验测算普朗克常数的可行方案。除了求出h的量值以外，还可通过（2）式了解光电管的特性。令=0，可得理想阴极的逸出电势等于曲线的纵轴截距，U0=-W/e；令Uv=0，可得理想阴极的截止频率等于曲线的横轴截距，0=W/h。实际光电管的情况比较复杂，只能把两个截距U0、0看作整体光电管的宏观参量。图1图1是研究光电效应的简化电路。一束单色光照射真空光电管的阴极K，设光频＞0，有光电子产生且有剩余动能。只要外电路闭合，即使电源分压U=0，光eWehUv19电子也能到达阳极A形成光电流IA，IA的量值由μA表读出。当U的极性K负A正时，电场对光电子加速，飞抵A的速度加快。如果光强不变，单位时间的入射光子数不变，单位时间产生的光电子数也不变，从而单位时间到达A极的电子数不变。即使增大U，IA也不会增加，光电管进入正向饱和状态，如图2（a）虚线a段所示。当K正A负时，电场使光电子减速。|U|较小时，光电子到达A极速度尚不为零，虽然渡越时间变长，但单位时间进入A极的光电子数仍等于此间K极产生的光电子数，IA维持不变，如图2（a）虚线b′段。进一步增大|U|直到Uv，光电子抵达A极前减速为零，剩余动能全部转化为电场势能eUv=221mv，之后电子加速返回K极。因无电子进入A极，IA骤降为零，光电管进入反向截止状态，如图2（a）虚线c段，Uv就是该光电管对该光频的遏止电势差。此时即便增大光强，虽能激发更多的光电子，但不能增加单个光电子动能，故IA≡0。光电流在Uv下骤降为零的特性称为锐截止特性，锐截止的必要前图2提是K极表面各处的逸出功W都是同一个确定量值。理想光电管并不存在，实际阴极材料的W值是不均匀的，有一个带宽W±△W；阴极表面浅层电子的初动能也不是一个定值，因而单一光频激发的光电子剩余动能大小不一。见图二（b），当U趋负时，光电子从S点开始依次被遏止，IA沿实线b减小，直至Uv时，IA降为零，称为遥截止特性。S点和ν点分别叫做曲线的肩部和趾部。S点开始被遏止的光电子具有最小动能，可知它们是从阴极表面W最大的地方逸出的；直到Uv才被遏止的光电子具有最大剩余动能，显然它们是从阴极表面W最小的地方逸出的。假如入射光单色性不好，光频也具有带宽±△，则Uv还要左移。此时Uv对应于光频上限+△而不是主频，出现明显的测量误差。进一步分析还有以下细节：（1）实验中无法避免少量入射光照到A极上，A极也会发射少量光电子，构成反向电流IK如图2（c）。（2）爱因斯坦方程仅当绝对零度时严格成立。常温下，即使没有入射光，电极也会发射少量热电子，加上管座和管壳表面的漏电，构成暗电流IT如图2（d）。20（3）纯粹的IA曲线如图2（b）所示，肩部达到饱和，趾部截止于Uv。实测曲线是IA迭加了IK、IT的综合结果，如图2(a)实线那样，肩部以右渐趋饱和，趾部Uv的电流不是零而是一个较小的负值；曲线d段只含IK+IT，较为平直，与b段光滑连接，给Uv的判定造成困难。一般教科书上都建议凭目测判断Uv，具有一定的随意性。（4）S点出现在纵轴右边，看起来A正K负，电子怎么会开始被遏止呢？实际上电极间真实电势差UK-A大于外加电压U，差额部分是由电极内异种金属层面间的接触电位补足的，如图3所示。通常阴极接触电位UK较小，阳极接触电位UA较大，真实遏止电势差应是UK-A=U+（UA-UK），可知图2（a）纵轴实际上应在虚线I’O’位置，实测值|Uv|比真正的遏止电势差小了一个常数UA-UK。图3对照（2）式可知，这一系统误差仅会改变（2）式曲线的纵轴截距，并不改变斜率h/e，不妨碍正确测算普朗克常数。如前所述，具有系统误差的纵、横轴截距，宏观表达了实际光电管整体的逸出电势和截止频率，它们是阴极和阳极的综合效果，不能直观反映阴极的真实特性。光电管在工程实践中作为一个元器件来应用，人们往往也只关心它的宏观参量。复杂的科学研究通常是为简捷的技术应用铺路的。应当指出，上述分析仍是粗略的，实际情况还要复杂。但通过以上分析我们基本上廓清了物理模型，区分了次要因素，我们就有了一条比较清晰的思路。2．数据处理方案本实验用滤色片选取高压汞灯的5种单色光，其光频都大于光电管截止频率0，在坐标纸上作光电管的趾部伏安特性曲线族如图4实线所示。曲线族是在二维平面上描述三元函数的有用工具，纵轴（因变量）和横轴（自变量）都是连续表达的，例如图4的IA和U；第三个变量叫做参变量，例如光频，因其实验来源的分立性，只能用若干条曲线区分其大小，例如图4每条曲线对应一个光频i，与地图等高线类似。如果令因变量、自变量和参变量角色互换，图象变成另一种形式，所表达的物理规律不变，但突出了规律的另一个侧面。例如在图5中，IA成为参变量，它只有1个取值IA1=0。图5曲线直观显示了遏止电势差随光频线性变化的规律。从图4变换到图5的方法如下：在图4中，用数值微商法求出每条曲线的Uvi，在图5中标出5个点（i、Uvi）且连成一条直线，其参变量IA1=0。连线时要使用透明直尺，所作直线不一定通过每个实验点，但要尽量通过较多的实验点，其余实验点均布直线两侧且与直线距离最小。这实际上就是靠目测选择一条最佳路线，尽可能客观地反映物理规律。21图4图5曲线是爱因斯坦方程的解析图象，请同学直接在图上测算其斜率并乘以基元电荷公认值e=1.602×10-19C，得到的结果与公认值h=6.626×10-34J·S比较并讨论误差来源；外延曲线与纵、横轴相交，求出光电管的宏观逸出电势U0和截止频率0。最后用最小二乘法再次计算曲线的斜率h/e、纵轴截距U0、横轴截距0以及h值，并求相关系数r。对近似线性方程（2）中的变量Uv、进行n次不等精度测量，将测量结果{i,Uvi}(i=1,2,…,n)代入以下两式可求得斜率h/e和常数项-W/e的最佳近似值（3）（4）eWehUv22)(iiviiviivvnUvUvnehehUeWv22图5将（3）、（4）的结果代入（2）式，就得到一个与实测曲线（即在图5中不是画最佳直线，而是直接逐点连接起来的曲线）最接近的直线方程。令在（2）式中=0可得U0，Uv=0可得0；（3）式乘以e的公认值可得h。将此拟合结果与前述图算的h、U0、0比较，出入大吗？由此可以检验自己画最佳直线的目测能力。相关系数r由下式求出，它定量评价实测曲线的线性度：（5）r应与h/e同号；r的绝对值愈接近1，说明实测曲线的线性愈好。为方便数值微商的计算，可用表1记录原始数据。本实验主要依赖曲线趾部进行测算，测量时μA表档位采用10-5，必要时改换10-6；尽量不要用10-7，因其灵敏度太高，易出现感应误差。各单色光对应的电压调整范围如表2所示，电压都取负值，其绝对值从小往大调；单色光从波长最小的测起。每选定一种单色光时，先将光源远离光电管；调好起始电压，再逐渐移近光源使μA表达到满偏；之后逐步增大电压绝对值，记录电压及对应电流值到表1中。表1已示范了数据填写与运算流程，请同学务必读懂。在原坐标纸上以△I/△U为纵标（可乘以适当倍数使max{△I/△U}的高度约为40mm~100mm），以U为横标画出导函数曲线族，分别与相应的22)()())((vviivviiUUvvUUvvr23原函数曲线上下对齐，横轴适当下移或上移，就近取整格横线作为纵标零点，左右不要错位，如图4虚线所示。表1光电效应伏安曲线及数值微商一览表=nmI(×10mμA)InIn+1△IIn+1-InU（V）UnUn+1△UUn+1-Un△I/△U△In/△UnUUn+Un+1/2表2实验条件光源参数365.0nm8.219×1014Hz404.7nm7.413×1014Hz435.8nm6.884×1014Hz546.1nm5.493×1014Hz577.0nm5.199×1014Hz起始电压-1.300V-1.000V-0.800V-0.500V-0.300V终了电压-2.400V-2.100V-1.900V-1.300V-1.100V读数间隔每条曲线取12—15个点，Uv附近适当密些在原函数曲线上，暗电流d段与光电流