单色光波场的一般数学描述

1.7.1单色光波场的一般数学描述(,)()cos()urtarrtvvv实波函数：(,)()exp()urtarjrtvvv%()exp()exparjrjtvv复波函数：°()()exp()Urarjrvvv复振幅：2kr0()rkrrrrg1球面波复振幅：°00()exp()aUrjkrrv发散球面波：°00()exp()aUrjkrrv会聚球面波：球面光波在整个空间中，沿任何方向上的空间频率均为:1/;沿任何方向上的空间周期均为:。在z=z0面上的复振幅分布为:°2220000222000(,,)exp[]aUxyzjkxxyyzxxyyz如果在z=z0平面上，观察考察的区域较小，且z0较大时，上述近似称为傍轴近似；则在z=z0平面上的波前函数可表示为：°22000000(,,)exp()exp2xxyyaUxyzjkzjkzz等相位面与z=z0平面的交线（等相位线）的方程为：2200xxyycc是任意常数等相位线是z=z0平面上,以(x0,y0)为圆心的同心圆环族。(内疏外密)2单色平面波在整个空间中:,,expcoscoscosUxyzajkxkykz%22,,exp1coscosexpcoscosUxyzajkzjkxy%等相位线方程coscosxyC等相位线是一族等间距的平行直线。1.7.2平面波的空间频率coscoscosexp2ajxyzgggexp2xyzajfxfyfzggg,,Uxyz%cos12cosxxxxkxfdf方向：空间频率，空间周期cos12cosyyyykfdfy方向：空间频率，空间周期cos12coszzzzkzfdf方向：空间频率，空间周期2222221xyzfff2222222202,,exp2exp12,,0exp1xyxyxyUxyzajxfyfjzffUxyjzff%在波矢方向上:22212xyzkffff1df在与波矢方向夹角为的方向：cosfcosd000coscos2krkrrvvQggg1.7.3复振幅分布的空间频谱(角谱)单色平面波复振幅分布与空间频谱(角谱)°°()(,,)exp()UrUxyzajrvvexpajkrvvexpxyzajkxkykzexpcoscoscosajkxkykzcoscoscosexp2ajxyzexp2xyzajfxfyfzexp2ajuxvywzz=z0的平面上:000coscoscos(,,)exp(2)exp2exp(2)exp2Uxyzajzjxyajwzjuxvycoscos(,)exp2exp2Uxyajxyajuxvy11(,)(,)coscos(,)exp2,,NnnNnnnnnnnnnUxyUxyauvjuxvyuv合成光波场的复振幅分布：coscos(,)(,)exp2,,Uxyauvjuxvydudvuv与前面讲过的FT和IFT相联系，则更易理解，物理意义更清楚：(,)(,)exp[2()](,)(,)exp[2()]FuvfxyjuxvydxdyfxyFuvjuxvydudv称为空间频谱，(,)Fuvcoscos(,)F称为角谱。第2章光波衍射的线性系统分析（标量衍射角谱理论）——标量波衍射理论干涉、衍射满足：1.衍射孔径比波长大得多，2.观察点离衍射孔不太贴近。2.1光波衍射的线性系统分析-基尔霍夫波衍射理论2.1.1惠菲原理与基尔霍夫衍射公式2.1.2惠菲原理与叠加积分2.1.3相干光场在自由空间的平移不变性222max()xyz设点源S与场点Q距衍射屏足够远（即z0,z足够大），且观察范围较小,即:1exp()(,)jkrhQPjr2221(,;,)exp()()oooohxyxyjkzxxyyjz00(,)hxxyy00000000(,)(,)(,)(,)(,)UxyUxyhxxyydxdyUxyhxy00(,)Uxy(,)Uxyr0rSz(x0,y0)(x,y)QP2.1.4相干光场在自由空间传播的脉冲响应的近似表达式22200001(,)exp()()hxxyyjkzxxyyjz1222222000022()()()()1xxyyrzxxyyzzz22222000024()()()()128xxyyxxyyzzzLL220000exp()(,)exp2xxyyjkzhxxyyjkjzz2.2衍射的角谱理论2.2.1单色平面波与线性平移不变系统的本征函数在z=0平面上的复振幅分布为：exp2()exp2()xyjfxfyjuxvy在z=z0平面上的复振幅分布为：0cosexp(2)exp2()jzjuxvy可见，单色平面波从z=0平面传播到z=z0平面上，其在x-y平面上的相位分布不变，只是整体发生一个相移:0cosexp(2)jzcoscosexp2()exp2juxvyjxy而正好是线性平移不变系统的本征函数。2.2.2平面波角谱的传播220coscoscoscos(,;)(,;0)exp1coscoszAzAjkz2200(,)(,)exp1()()(,)(,)zAuvAuvjkzuvAuvHuvAz(u,v)和A0(u,v)分别看成是线性不变系统输出函数和输入函数的频谱，传递函数为：222221exp1(,)0jkzuvuvHuv当其它2.2.3衍射孔径对角谱的作用（影响）2.3菲涅耳衍射和夫琅和费衍射2.3.1菲涅耳衍射232200max1()()8?zxxyy近似条件:(1)空域表示22exp()(,)exp2jkzxyhxyjkjzz菲涅耳衍射的脉冲响应空域积分和卷积表示2200000000()()exp()(,)(,)exp2(,)(,)xxyyjkzUxyUxyjkdxdyjzzUxyhxy(2)空间频谱或角谱表示传递函数:22(,)exp()exp()Huvjkzjzuv由衍射的角谱理论有:022coscoscoscos(,)(,exp1coscos)zjAAkz菲涅耳衍射的FT表示222200000exp()(,)exp(,)exp22xyjkzxyUxyjkFTUxyjkjzzz,uxzvyz2.3.2夫琅和费衍射22200max222xyz22200max12zxy近似条件：jkzxyxyhxyxyjkjxyjzzzz220000exp()(,;,)expexp2()2则脉冲相应为：不再具有平移不变性0000000(,)(,)(,;,)UxyUxyhxyxydxdy22000exp()exp(,)2xuzyvzjkzxyjkFTUxyjzz则衍射的光场分布为: