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平行线与角平分线专题1．如图1，点E在直线BH，CD之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE－∠HAE＝90°（1）求证：BH∥CD（2）如图2，直线AF交CD于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE，试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．2．如图，点E在DA的延长线上，CE、AB交于F点，AD∥BC，∠B＝∠D．（1）说明AB与CD的位置关系（2）如图2，若∠EAF，∠BCF的平分线交于G，∠ECD＝40°，求∠G．3．已知AB∥CD．（1）如图1，点E在AB，CD之间，连接并延长AE，与∠ECD的平分线交于点G，连接并延长CE，与∠EAB的角平分线交于点F，请探究∠F，∠G与∠FEG的数量关系；（2）如图2，E为AB，CD外的一点，连接AE，EC，∠EAB和∠ECD的角平分线交于点F，且∠AEC比∠AFC多20°，求∠AFC．4．如图，已知AD∥BC，AB∥CD，点E为BA延长线上一点，∠EAD与∠BCD的角平分线交于点P．（1）求∠APC的度数；（2）连接DP，若∠PDC＝55°，求∠DPC－12∠B．5．如图1所示，已知∠DAB＋∠ABC＋∠BCE＝360°．（1）写出AD与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数；（3）在（2）条件下，如图3，P是AB上一点，Q是CE上任意一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：①∠APQ＋∠NPM的值不变；②∠NPM的值不变，其中只有一个正确，请判断并证明．6．如图，HD∥GE，点P在直线HD和GE之间．（1）如图1，Q是GE上一点，QR平分∠PQG，PN平分∠APQ，QN平分∠PQE，探究∠HAP与∠N的数量关系；（2）如图2，若∠HAP＝60°，∠PQR＝2∠GQR，∠PQN＝2∠EQN，∠QPN＝2∠APN，求∠N．