反比例函数难题文档

1：（2007年浙江省初中数学竞赛）函数y＝1x图象的大致形状是（）ABCD2．(2009年牡丹江市)如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．3．已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且23x和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．5．作出反比例函数xy12的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．6．作出反比例函数xy4的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．xyABO1S2S8题图7．作出函数xy12的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．8．如图，A、B是函数xy2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则(s=)．9．如图，点A、B是函数y＝x与xy1的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为()．10．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．11．如图，A、B两点在函数)0(xxmy的图象上．(1)求m的值及直线AB的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．12．如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．13．如图，直线y＝mx与双曲线xky交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM＝2，则k的值是()．14．如图，双曲线xky(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为()．15．如图，直线y＝kx＋b与反比例函数xky(x＜0)的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOC的面积．16．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数xmy的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解(请直接写出答案)；(4)求不等式0xmbkx的解集(请直接写出答案)．17．已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数xky的图象交于点A(3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．18．如图，已知点A，B在双曲线)0(xxky上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．19（2010山东济南）如图,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【答案】(1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2∴点A的坐标为（4，2）…………2’∵点A是直线12yx与双曲线8yx（k0）的交点，∴k=4×2=8………….3’(2)解法一：∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1∴点C的坐标为（1，8）………..4’过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMONS矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4S△AOC=S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM=32－4－9－4=15………..6’解法二：过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线8yx上，当y=8时，x=1。∴点C的坐标为（1，8）∵点C、A都在双曲线8yx上，∴S△COE=S△AOF=4∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA∵S梯形CEFA=12×（2+8）×3=15，∴S△COA=15（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB∴四边形APBQ是平行四边形∴S△POA=14S平行四边形APBQ=14×24=6设点P的横坐标为m（m0且4m），得P（m，8m）…………..7’过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4若0＜m＜4，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴18(2)(4)62mm解得m=2，m=－8（舍去）∴P（2，4）……………8’若m＞4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴18(2)(4)62mm，解得m=8，m=－2（舍去）∴P（8，1）∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………….9’20（2010河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接．．写出m的取值范围．21．（2010四川）一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）求一次例函数的解析式（3）求△AOB的面积xMNyDABCEO图1322．（2010北京）已知反比例函数y=kx的图像经过点A（—3，1）（1）试确定此反比例函数的解析式．（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．（3）已知点P（m，3m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是12，设Q点的纵坐标为n，求n2－23n+q的值．【答案】解：（1）由题意德1=13解得k=－3∴反比例函数的解析式为y=3x（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，全品中考网在Rt△AOC中，OC=3，AC=1可得OA=22OCAC=2，∠AOC=30°由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△BOD中，可得，BD=3，OD=1∴点B坐标（－1，3）将x=－1代入y=3x中，得y=3．∴点B（－1，3）在反比例函数y=3x的图像上．xy图10OBACD（3）由y=3x得xy=－3∵点P（m，3m+6）在反比例函数的y=3x的图像上，m＜0∴m（3m+6）=－3∴22310mm∵PQ⊥x轴∴Q点的坐标（m，n）∵△OQM的面积为12∴12OM.QM=12∵m＜0∴m.n=－1∴2222230mnmnn∴2231nn∴22398nn．23．（2010河南）如图，直线y=1kx+b与反比例函数y=2kx等(x0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求1k、2k的值；(2)直接写出1kx+b一2kx0时的取值范围；(3)如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.【答案】（1）由题意知k2=1×6=6∴反比例函数的解析式为y=6x.又B（a，3）在y=6x的图象上，∴a=2∴B（2,3）.∵直线y=k1x+b过A（1,6），B（2,3）两点，∴116,23.kbkb∴13,9.kb（2）x的取值范围为1x2.（3）当S梯形OBCD=12时，PC=PE设点P的坐标为（m，n），∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2,3）.∴C（m，3），CE=3，BC=m–2，OD=m+2.∴当S梯形OBCD=2BCODCE,即12=2232mm∴m=4.又mn=6，∴n=32.即PE=12CE.∴PC=PE.24．（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为152时，求直线AB的解析式.【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，∵点A（1，4）在反比例函数的图象上∴4=1k，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4x.（2）设直线AB的解析式为y=ax+b（a0，b0），则当x=1时，a+b=4即b=4－a.联立4yxyaxb，得ax2+bx－4=0，即ax2+（4－a）x－4=0，方法1：（x－1）（ax+4）=0，解得x1=1或x=－4a，设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），即C（0，4－a）由S△AOB=S△AOC+S△BOC=11415(4)1(4)222aaa，整理得a2+15a－16=0，∴a=1或a=－16（舍去）∴b=4－1=3∴直线AB的解析式为y=x+3方法2：由S△AOB=12|OC|·|x2－x1|=152而|x2－x1|=21212()4xxxx=244()4()aaa=4||aa=4(0)aaa，|OC|=b=4－a，可得1415(4)()22aaa，解得a=1或a=－16（舍去）.25、如图所示，点A、B在反比例函数xky的图象上，且点A、B的横坐标分别为02,aaa。xAC轴，垂足为C，且AOC的面积为2。⑴求该反比例函数的解析式。⑵若点1,ya、2,2ya在反比例函数的图象上,比较1y与2y大小。⑶求AOB的面积。xyOBCA(1，4)xyOBCA（1，4）25、⑴2AOCS，即221ACOC4ACOCA在第一象限yxA,在双曲线上有kxy，即4ACOCxy，∴k=4∴反比例函数解析式为xy4⑵02,0,0aaa且aa2，由04ky随x的增大而减小∴12yy⑶过B作xBD轴于D，则BODACDBAOCAOBSSSS梯形BA,的横坐标分别为a和a2，∴A,B的纵坐标分别为aa24,4∴44,2ACBDaa，aCDaODaOC,2,2∴111222AOBSACOCACBDCDODBDaaaaaaa2422124421421322421219.如图3-3-38，P为x轴正半轴上一