6.1算术平方根(第一课时)公开课

我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢?★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？我们先来复习乘方的有关内容：maaaa=×××底数幂指数m个a5厘米要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：?52答：它的面积是25平方厘米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算？厘米我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？25)(2实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即：显然，括号里应是±5，但－5不符题意。∴方桌面的边长应是5厘米。25平方厘米如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？254正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm254134652上面的问题它们有共同点吗？a2=1a2=9a2=16a2=36a2=254⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。a显然，平方和开平方互为逆运算。•（3）求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。例1、求下列各数的算术平方根：6449（1）100（2）（3）（4）（5）09710001.0解：⑴因为所以100的算术平方根是10，即；,10010210100（2）因为，所以的算术平方根是，即；6449)87(2644987876449（4）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即01.00001.0⑶因为，所以的算术平方根是，即；916)34(,91697129713434916971（5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即；00练习1.求下列各数的算术平方根；（1）0.0025（2）121（3）32①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。算术平方根的性质正数有一个正的算术平方根，0有一个算术平方根——0，负数没有算术平方根。算术平方根具有双重非负性一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。()00≥≥aaaa=2结论：例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）481492)11(26解：（1）（2）249781491111)11(22662（3）（4）例3求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷23342)10(610102aa0)7(2m05a04b)2011(ba四、我理解、我会用：到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥01.若|a+3|=0则a=，若则m=，若若｜a-3|+的值为。≥0则a＝,则代数式-375-1做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？x2=2解:设大正方形的边长为x,则则根号2有多大??小正方形的对角线的长是多少呢?你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？如当a是16,2,9,5等等的算是平方根是什么?aa的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是完全平方数时，是一个无限不循环小数。结论：小结：这节课我们学到了哪些知识?（1）如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术平方根；(2)0的算术平方根仍是0（3）求一个正数的算术平方根．例如：(1)∵()2=93(2)∵()2=0.0001∴3是9的算术平方根，即39∴0.0001的算术平方根是0.01，即01.00001.00.01你会求的算术平方根吗？49640的算术平方根是多少？负数有算术平方根吗？81的算术平方根是——的值是——的算术平方根—8181993思考:0和10正1.判断题①的算术平方根是±（）4121③一个正数的算术平方根总小于它本身（）②5是的算术平方根（）252.填空题①正数的算术平方根是数，0的算术平方根是，算术平方根等于它本身的数是②的算术平方根是24③的算术平方根的相反数的绝对值是491√××4711、下列各数没有算术平方根的是()A.0B.16C.-4D.22、若数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A.3B.-3C.-9D.9CD认真选一选D一、a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.二、=9,则3是9的__________,表示为______.三、0的算术平方根是_______,表示为________.93算术平方根000a23练一练四、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？答：有意义的是无意义的是532332;3;3;3;5