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2021届初三数学中考复习函数的应用专题训练1.公式L＝L0＋KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是()A．L＝10＋0.5PB．L＝10＋5PC．L＝80＋0.5PD．L＝80＋5P2.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为()A．－20mB．10mC．20mD．－10m3.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－1400(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为()A．16940米B.174米C．16740米D.154米4.如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为()A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为()A．y＝10x＋30B．y＝40xC．y＝10＋30xD．y＝20x6．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7．图①是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m，建立平面直角坐标系，如图②，则抛物线的表达式是()A．y＝－2x2B．y＝2x2C．y＝－0.5x2D．y＝0.5x28.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________________．9.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为____秒．10.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室总占地面积的最大值为______m2.11.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____．12．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元/件)15182022…y/件250220200180…按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式是____．13．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点．所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第___秒．14.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若某用户二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超过25m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？15.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示：(1)甲乙两地相距多远？(2)求快车和慢车的速度分别是多少？(3)求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；(4)何时两车相距300千米？16.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度为32℃.(1)分别求出材料煅烧和煅造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么煅造的操作时间有多长？17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象和矩形ABCD在第一象限内，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．(1)直接写了B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．18.随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝12x2－11x＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．19.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经销售发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．①求y与x的函数表达式(也称关系式)；②设该水果销售点试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．20.如图，抛物线y＝ax2＋bx－3经过点A(2，－3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.①求抛物线的表达式；②点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；③点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.某游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y＝ax2＋bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的表达式；(2)求纯收益g关于x的表达式；(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后能收回投资？参考答案：1---7ACBAADC8.y＝6＋0.3x9.2010.14411.R≥3.612.w＝－10x2＋500x－400013.12014.解：(1)y＝1.8x（0≤x≤15），2.4x－9（x＞15）.(2)设二月份的用水量是xm3，当0＜x≤15时，1．8x＋2.4(40－x)－9＝79.8，解得x＝12.∴40－x＝28.当15＜x≤25时，2．4x－9＋2.4(40－x)－9＝79.8，方程无解．答：该用户二、三月份的用水量各是12m3，28m3.15.解：(1)由图象得甲乙两地相距600千米．(2)由题意及图象得慢车从甲地匀速行驶至乙地用了10小时，∴慢车的速度为600÷10＝60(千米/小时)．设快车的速度为x千米/小时，则有4(60＋x)＝600，解得x＝90，∴快车的速度为90千米/小时．(3)快车到达甲地用时600÷90＝203(小时)，此时慢车走了60×203＝400(千米)．∴两车相遇后y与x的函数关系式为y＝150x－600（4≤x≤203），y＝60x（203＜x≤10）.(4)设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得60x＋90x＝600－300，解得x＝2；②当两车相遇后，由题意得60x＋90x＝600＋300，解得x＝6.∴两车出发2小时或6小时时，两车相距300千米．16.解：(1)根据题意可设材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式分别为y＝k1x＋b和y＝k2x.∵y＝k2x经过点C(8，600)，∴k2＝8×600＝4800，∴y＝4800x.当y＝4800x＝800时，x＝6，∴B(6，800)．∵y＝k1x＋b经过A(0，32)和B(6，800)，∴6k1＋b＝800，b＝32，解得k1＝128，b＝32，∴y＝128x＋32.∴y＝128x＋32（0≤x≤6），4800x（6＜x）.(2)当y＝4800x＝480时，解得x＝10.10－6＝4(min)．∴锻造的操作时间为4min.17.解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)．(2)A点和C点，y＝6x(x＞0)，矩形向下平移3个单位．18.解：(1)y1＝2x＋2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y(单位：分钟)，则y＝y1＋y2＝2x＋2＋12x2－11x＋78＝12x2－9x＋80＝12(x－9)2＋39.5.∴当x＝9时，y有最小值，ymin＝39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．19.解：①设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，根据题意，得20k＋b＝300，30k＋b＝280，解得k＝－2，b＝340，∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)．②W＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6800＝－2(x－95)2＋11250，∵－2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大．∵20≤x≤40，∴当x＝40时，Wmax＝－2(40－95)2＋11250＝5200，∴W的最大值为5200.20.解：①∵y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，－3)，∴OC＝3.∵OC＝3OB，∴OB＝1，∴点B的坐标为(－1，0)．把A(2，－3)，B(－1，0)的坐标代入y＝ax2＋bx－3，得4a＋2b－3＝－3，a－b－3＝0，解得a＝1，b＝－2，∴抛物线的表达式为y＝x2－2x－3.②连结AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，如图①，∵A(2，－3)，C(0，－3)，∴AF∥x轴，∴F(－1，－3)，∴BF＝AF＝3，∴∠BAC＝45°.设D(0，m)，则OD＝|m|，∵∠BDO＝∠BAC＝45°，∴OD＝OB＝1，∴|m|＝1，∴m＝±1，∴点D的坐标为(0，1)或(0，－1)．③由①知抛物线的对称轴为直线x＝1，根据题意可设M(a，a2－2a－3)，N(1，n)，当平行四边形是以AB为边时，则AB∥MN，AB＝MN，如图②，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，则△ABF≌△NME，∴ME＝BF＝3，∴|a－1|＝3，∴a＝4或a＝－2，∴M(4，5)或(－2，5)；当平行四边形是以AB为对角线时，则BN∥AM，BN＝AM，如图③，则N在x轴上，M与C重合，∴M(0，－3)，综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，此时M(4，5)或(－2，5)或(0，－3)．21.解：(1)由题意，得x＝1时，y＝2；x＝2时，y＝2＋4＝6，代