立方根教学设计.

13.2立方根教学设计和平镇中心学校孙健一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性。2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法。3、帮助学生认识平方根与立方根的区别。情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究。四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔五、教学过程（一）创设情境电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？电脑演示：83问题2：体积为27cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？电脑演示：273（二）讲授新课让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.总结：一般地，一个数x的立方等于a，即ax3，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做3a。如：823，则2叫做8的立方根，即283；823，则2是8的立方根，即283。其中a是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。（符号3a中的根指数“3”不能省略）（三）尝试练习：根据立方根的意义填空：1、因为（823），所以8的立方根是（）。2、因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（）。3、因为（）3=0，所以0的立方根是（）。4、因为（）3=－8，所以－8的立方根是（）。5、因为（）3=－，所以－的立方根是（）。例１求下列各数的立方根：（1）27；（2）27；（3）271；（4）064.0；（5）0;278278解：（1）因为2733，所以27的立方根是3，即3273.（2）因为2733，所以27的立方根是3，即3273.（3）因为271313，所以271的立方根是31，即312713.（4）因为064.04.03，所以064.0的立方根是4.0，即4.0064.03.（5）因为003，所以0的立方根是0，即003.总结解题方法和在过程中需要注意的问题。强调：（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。（四）议一议（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？（3）0的立方根是什么？小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。归纳总结：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0；每一个数都只有一个立方根.讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?（五）1—10立方表。nn3nn3116216287343327851246497295125101000例2、求下列各式的值33433512-3827例3（1）64的立方根是±364=±4（）（2）-21是-61的立方根（）（3）327=-327（）（4）立方根等于它本身的数是0和1（）（5）364的立方根是4（）练习1(1)1的平方根是____；立方根为_____；算术平方根为_____。(2)平方根是它本身的数是__________。(3)立方根是其本身的数是___________。(4)算术平方根是其本身的数是_______。(5)的立方根为。(6)的平方根为。(7)的立方根为。练习21、若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根是。2、如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（）（A）0（B）0或1（C）1（D）±1或03、若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为。4、下列各式正确的是（）（A）-=-（-7）=7（B）=1（C）=2+=2（D）=±0.55、若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x）在第象限。探究6432)8(35124941216944325.0求下列各式的值:体会：对于任何数a，体会：对于任何数a，探究先填写下表,再回答问题:a0.0000010.001110001000000从上面表格中你发现什么?被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍。练习:探究求下列各式的值:（1）、（2）练习：体会:（1）求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数。（2）负号可从“根号内”直接移到“根号外”。例4、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125（3）（4）练习：1、当x_________时，有意义。2、比较大小:2.5与31x332___334___330___33(2)____33(3)___33___a338___3327___330___33(8)___3327___33___a3a38380003273027.030.00830.00831256423x423x327【课堂小结】1、立方根的根念及其性质。2、立方根与平方根的区别：从意义上，被开方数的取值范围上，方根的个数上都有不同。3、开立方是一种新的运算，它也像其它运算一样用符号表示，这个符号既可以表示运算，又可以表示运算的结果。4、由于开立方与立方互为逆运算，为便于解题，应熟记1－10的立方数。布置作业：