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2017年上海市普陀区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a3=aC．3a+3b=3abD．（a3）2=a62．如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A．aB．C．D．3．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）A．130°B．180°C．230°D．260°5．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．+C．+D．+6．在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a3﹣4a=．8．方程x=的根是．9．不等式组的解集是．10．函数y=的定义域是．11．如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是．12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．13．一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是．14．正八边形的中心角等于度．15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果==，那么△ADE与△ABC周长的比是．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．17．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升cm（结果保留π）．18．如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC=，AC=5，那么△DBF的面积等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：（）﹣3+（﹣1）2017+﹣3sin60°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，4）．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．22．上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE=∠CAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AE=EG，求证：AC2=BC•BG．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．25．如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．（1）求证：EO=OF；（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．2017年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a3=aC．3a+3b=3abD．（a3）2=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的运算法则和同类项的定义判断可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a3=1，此选项错误；C、3a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（a3）2=a6，此选项正确；故选：D．2．如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A．aB．C．D．【考点】77：同类二次根式．【分析】先化简各式，再根据同类二次根式的定义判断可得．【解答】解：A、a的被开方数是2，不是同类二次根式；B、=|a|，被开方数是3，不是同类二次根式；C、=a，被开方数是a，是同类二次根式；D、=a2，不是同类二次根式，故选：C．3．在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：A．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）A．130°B．180°C．230°D．260°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解．【解答】解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）=50°+180°=230°．故选：C．5．如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．+C．+D．+【考点】K5：三角形的重心；LM：*平面向量．【分析】利用三角形的重心性质得到：AO=AD；结合平面向量的三角形法则解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD是中线，=，∴==．∴=+=+．又∵点O是△ABC的重心，∴AO=AD，∴==+．故选：B．6．在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B=，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】解直角三角形得到BC=8，得到6+13＞8，于是得到结论．【解答】解：∵AB=AC=6，cos∠B=，∴BC=8，∵以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，∴6+13＞8，∴圆B与圆C的位置关系是相交，故选B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）8．方程x=的根是x=1．【考点】AG：无理方程．【分析】先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题得以解决．【解答】解：x=两边平方，得x2=4﹣3x，解得，x=1或x=﹣4，检验：当x=﹣4不是原方程的根，故原无理方程的解是x=1，故答案为：x=19．不等式组的解集是0≤x＜．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣3＜0，得：x＜，解不等式3x≥0，得：x≥0，∴不等式组的解集为0≤x＜，故答案为：0≤x＜．10．函数y=的定义域是x≠5．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．11．如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是．【考点】AA：根的判别式；C6：解一元一次不等式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，解得：m＞，故答案为：m＞．12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在函数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1＜y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据题意判断出k符号，再由反比例函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2．故答案为：＜．13．一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是抽中一张唱片．【考点】X3：概率的意义．【分析】直接利用标有一张唱片的张数除以总数，进而得出答案．【解答】解：∵标有一张唱片的有3张，总数有9张，∴抽中一张唱片的概率为：．故答案为：抽中一张唱片．14．正八边形的中心角等于45度．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据中心角是正多边形相邻的两个半径的夹角来解答．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8=45°；故答案为45．15．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果==，那么△ADE与△ABC周长的比是1：3．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可证明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质即可得到△ADE与△ABC的周长之比．【解答】解：∵AD：DB=AE：EC=1：2，∴AD：AB=AE：AC=1：3，∴∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∴△ADE与△ABC的周长之比=1：3．故答案为：1：3．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的