线性回归分析：举例

已知某地区在校生人数与教育经费投入资料如下，根据资料要求完成以下问题:（1）计算相关系数,分析变量间相关程度;（2）建立一元线性回归方程,并解释方程中回归系数的经济意义;（3)）若教育经费达到500万元时,在校生数可以达到多少；（4）计算判定系数，说明其含义；（5）对回归系数（b）进行显著性检验。在校生数y111618202225112__________________________________________教育经费x3163433733934184552298————————————————x299856117649139129154449174724207025892832————————————————y21212563244004846252210————————————————xy347654886714786091961137544109————————————————y-y-7.7-2.7-0.71.33.36.3————————————————y12.1114.6817.5319.4321.825.32————————————————y-y-1.111.320.470.570.20-0.32————————————————y-y-6.56-3.99-1.140.763.136.65————————————————)(2yy59.297.290.491.6910.8939.69119.34————————————————(y-y)243.0315.921.300.589.8044.22114.85解：（1）在校生数与教育经费之间建立的线性回归方程：n=6,∑x=2298,∑y=112,∑x2=892832,∑y2=2210,∑xy=441090955.0892832611222984410962298)(222xxnyxxynb91.17622980955.06112xbyaxbxay0955.091.17（2）给定自变量一个数值，预测因变量（Y）：当教育经费x=500时，在校生人数为：xbxay0955.091.17=-17.91+0.0955×500=29.84（万人）（3）判定系数:9624.034.11985.114)()(222yyyyR说明:在校生人数(Y)的总变动中由教育经费(X)的变动解释或说明的部分所占比例为96.24%。（4）回归系数显著性检验（t检验）估计标准误差：22210(17.91)1120.0955441090.9368262yxaybxynyS回归系数标准差：00831.068928329368.0)62298()(222xxSSnyxbt统计量：49.1100831.00955.0Sbbt若取显著水平α=0.05，n-2=6-2=4，查t分布表得t临界值：776.2)4()2(22ttn由于t的绝对值=11.49＞tα/2=2.776说明回归系数b显著，进一步说明教育经费是影响在校学生人数的显著因素。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。今当远离，临表涕零，不知所言。