利用Excel进行线性回归分析汇总

1文档内容1.利用Excel进行一元线性回归分析2.利用Excel进行多元线性回归分析1.利用Excel进行一元线性回归分析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。2图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：3灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下：1.首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：4图62.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：图7进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)后者不包括。这一点务请注意（图8）。5图8-1包括数据“标志”图8-2不包括数据“标志”3.再后，确定，取得回归结果（图9）。6图9线性回归结果4.最后，读取回归结果如下：截距：356.2a；斜率：813.1b；相关系数：989.0R；测定系数：979.02R；F值：945.371F；t值：286.19t；标准离差（标准误差）：419.1s；回归平方和：854.748SSr；剩余平方和：107.16SSe；y的误差平方和即总平方和：961.764SSt。5.建立回归模型，并对结果进行检验模型为：xy813.1356.2ˆ至于检验，R、R2、F值、t值等均可以直接从回归结果中读出。实际上，8,05.0632.0989416.0RR，检验通过。有了R值，F值和t值均可计算出来。F值的计算公式和结果为：8,05.0222232.5945.371)989416.01(11101989416.0)1(11FRknRF显然与表中的结果一样。T值的计算公式和结果为：8,05.02306.2286.191110979416.01979416.011tknRRt7回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方22)ˆ(iiiyy，然后求残差平方和107.16174.0724.11012niiS，于是标准离差为419.18107.161)ˆ(1112Svyyknsniii于是15.0~1.0%15~100388.053.36419.1ys图10y的预测值及其相应的残差等进而，可以计算DW值（参见图11），计算公式及结果为751.0417.0)911.1()313.1()833.0417.0()313.1911.1()(DW2222212221niiniii取05.0，1k，10n（显然81110v），查表得94.0ld，29.1ud。显然，DW=0.75194.0ld，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。图11利用残差计算DW值8利用Excel快速估计模型的方法：2.用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：图122.点击“添加趋势线®”，弹出如下选择框（图13）：图133.在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图14）：9图144.在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值®”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：图表标题y=1.8129x+2.3564R2=0.978901020304050600102030灌溉面积y(千亩)线性(灌溉面积y(千亩))图15在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。顺便说明残差分析：如果在图8中选中“残差图(D)”，则可以自动生成残差图（图12）。10XVariable1ResidualPlot-3-2-10123051015202530XVariable1残差图16回归分析原则上要求残差分布是无趋势的，如果在图中添加趋势线，则趋势线应该是与x轴平行的，且测定系数很小。事实上，添加趋势线的结果如下（图17）：XVariable1ResidualPloty=-9E-15x+2E-13R2=1E-27-3-2-10123051015202530XVariable1残差图17可见残差分布图基本满足回归分析的要求。预测分析虽然DW检验似乎不能通过，但这里采用的变量相关分析，与纯粹的时间序列分析不同（时间序列分析应该以时间为自变量）。从残差图看来，模型的序列似乎并非具有较强的自相关性，因为残差分布相当随机。因此，仍有可能进行预测分析。现在假定：有人在1981年测得最大积雪深度为27.5米，他怎样预测当年的灌溉面积？下面给出Excel2000的操作步骤：2.在图9所示的回归结果中，复制回归参数（包括截距和斜率），然后粘帖到图1所示的原始数据附近；并将1981年观测的最大积雪深度27.5写在1980年之后（图18）。11图182.将光标至于图18所示的D2单元格中，按等于号“＝”，点击F2单元格（对应于截距a=2.356…），按F4键，按加号“＋”，点击F3单元格（对应于斜率b=1.812…），按F4键，按乘号“*”，点击B2单元格（对应于自变量x1），于是得到表达式“=$F$2+$F$3*B2”（图19）,相当于表达式11*ˆxbay，回车，立即得到9128.29ˆ1y，即1971年灌溉面积的计算值。图193.将十字光标标至于D2单元格的右下角，当粗十字变成细十字以后，按住鼠标左键，往下一拉，各年份的灌溉面积的计算值立即出现，其中1981年对应的D12单元格的52.212即我们所需要的预测数据，即有212.52ˆ11y千亩（图20）。12图204.进一步地，如果可以测得1982年及其以后各年份的数据，输入单元格B13及其下面的单元格中，在D13及其以下的单元格中，立即出现预测数值。例如，假定1982年的最大积雪深度为7.2312x米，可以算得323.45ˆ12y千亩；1983年的最大积雪深度为7.1513x，容易得到819.31ˆ13y千亩（图21）。图21预测结果（1981－1983）最后大家思考一下为什么DW检验对本例中的问题未必有效？132.利用Excel进行多元线性回归分析【例】某省工业产值、农业产值、固定资产投资对运输业产值的影响分析。Excel2000的操作方法与一元线性回归分析大同小异：第一步，录入数据（图1）。图1录入的原始数据第二步，数据分析1.沿着主菜单的“工具（T）”→“数据分析（D）…”路径打开“数据分析”对话框，选择“回归”，然后“确定”，弹出“回归”分析对话框，对话框的各选项与一元线性回归基本相同（图2）。下面只说明x值的设置方法：首先，将光标置于“X值输入区域（X）”中（图2）；然后，从图1所示的C1单元格起，至E19止，选中用作自变量全部数据连同标志，这时“X值输入区域（X）”的空白栏中立即出现“$C$1:$E$19”——当然，也可以通过直接在“X值输入区域（X）”的空白栏中输入“$C$1:$E$19”的办法实现这一步骤。注意：与一元线性回归的设置一样，这里数据范围包括数据标志：工业产值x1农业产值x2固定资产投资x3运输业产值y14故对话框中一定选中标志项（图3）。如果不设“标志”项，则“X值输入区域（X）”的空白栏中应为“$C$2:$E$19”，“Y值输入区域（Y）”的空白栏中则是“$F$2:$F$19”。否则，计算结果不会准确。图2x值以外的各项设置图3设置完毕后的对话框（包括数据标志）2.完成上述设置以后，确定，立即给出回归结果。由于这里的“输出选项”选中了“新工作表组（P）”（图3），输出结果在出现在新建的工作表上（图4）。从图4的“输出摘要（SUMMARYOUTPUT）”中可以读出：150044.1a，053326.01b，00402.02b，090694.03b，994296.0R，988625.02R，335426.0s，5799.405F，940648.21bt，28629.02bt，489706.33bt。根据残差数据，不难计算DW值，方法与一元线性回归完全一样。根据回归系数可以建立如下多元线性模型：321090694.000402.055326.00044.1ˆxxxy由于①x2的回归系数b2的符号与事理不符，②b2的t检验值为负，③b2的绝对值很小，可以判定，自变量之间可能存在多重共线性问题。图4第一次回归结果3.剔除异常变量x2（农业产值），用剩余的自变量x1、x3与y回归（图5），回归步骤无非是重复上述过程（参见图6，注意这里没设数据“标志”），最后给出的回归结果（图7）。16图5剔除异常变量“农业产值（x2）”图6回归对话框的设置（不包括数据标志）从图7中容易读出回归结果：89889.0a，051328.01b，091229.03b，994263.0R，988558.02R，324999.0s，973.647F，200968.41bt，632285.33bt。17显然，相对于第一次回归结果，回归系数的符号正常，检验参数F值提高了，标准误差s值降低了，t值检验均可通过。相关系数R有所降低，这也比较正常——一般来说，增加变量数目通常提供复相关系数，减少变量则降低复相关系数。回归结果可以接受，建立二元回归模型如下：89889.0091229.0051328.031xxy或者89889.0*091229.0*051328.0固定资产投资－工业产值＋运输业产值＝图7剔除“农业产值”后的回归结果