高考数学第八章第1讲

[2017高考导航]第八章平面解析几何知识点考纲下载直线的方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．两直线的位置关系1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．第八章平面解析几何知识点考纲下载圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程．直线、圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．椭圆1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．第八章平面解析几何知识点考纲下载双曲线了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．抛物线掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．曲线与方程了解曲线与方程的对应关系．理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应用.第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程第八章平面解析几何栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何1．直线的倾斜角(1)定义：x轴________与直线________方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．(2)倾斜角的范围为________．正向向上0°[0，π)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1＝y1－y2x1－x2.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何3．直线方程名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k________________________不含垂直于________的直线y－y0＝k(x－x0)x轴栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何名称几何条件方程局限性斜截式斜率为k，纵截距为b________不含垂直于_______的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)____________不包括垂直于_______的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)____________不包括垂直于_________和_______的直线一般式__________________________y＝kx＋bx轴y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1坐标轴xa＋yb＝1坐标轴过原点Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何1．辨明四个易误点(1)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．(2)根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围．(3)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．(4)由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－AB.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何2．求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论．(2)待定系数法，具体步骤为：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何1．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－34，则直线l的方程为()A．3x＋4y－14＝0B．3x－4y＋14＝0C．4x＋3y－14＝0D．4x－3y＋14＝0A解析：y－5＝－34(x＋2)，即3x＋4y－14＝0.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何2．经过两点A(4，2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y＝()A．－1B．－3C．0D．2B解析：tan3π4＝2y＋1－（－3）4－2＝2y＋42＝y＋2，因此y＋2＝－1，y＝－3.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何3．(2016·烟台模拟)如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C解析：由题意知直线的斜率k＝－AB＜0，直线在y轴上的截距b＝－CB＞0，故选C.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何4．(必修2P95练习T3(1)改编)过点(0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程为________．y5－x3＝1栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何解析：直线l平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：y＝23x.5．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为________．y＝23x栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何考点一直线的倾斜角与斜率(1)直线2xcosα－y－3＝0α∈π6，π3的倾斜角的变化范围是()A.π6，π3B.π4，π3C.π4，π2D.π4，2π3(2)过原点引直线l，使l与连接A(1，1)和B(1，－1)两点间的线段相交，则直线l斜率的范围为________，倾斜角的范围为_______________________________．B[－1，1][0°，45°]∪[135°，180°)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何[解析](1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈π6，π3，所以12≤cosα≤32，因此k＝2cosα∈[1，3]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，3]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈π4，π3，即倾斜角的变化范围是π4，π3.(2)如图所示，直线l的斜率k∈[－1，1]．倾斜角α∈[0°，45°]∪[135°，180°)．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤①求出斜率k＝tanα的取值范围．②利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．求倾斜角时要注意斜率是否存在．(2)斜率的求法①定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tanα求斜率．②公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)求斜率.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何1.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，且α∈π6，π4∪2π3，π，则k的取值范围是______________________．[－3，0)∪33，1解析：当α∈π6，π4时，k＝tanα∈33，1；当α∈2π3，π时，k＝tanα∈[－3，0)．综上k∈[－3，0)∪33，1.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何考点二求直线的方程(高频考点)直线方程是解析几何的一个基础内容，在高考中经常与其他知识结合考查，多以选择题、填空题的形式呈现，难度不大，多为中、低档题目．高考中对直线方程的考查主要有以下三个命题角度：(1)已知两个独立条件，求直线方程；(2)已知直线方程，求直线的倾斜角、斜率；(见考点一)(3)已知直线方程及其他条件，求参数值或范围．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何(1)(2014·高考福建卷)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0D栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何(2)已知直线x＋a2y－a＝0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是()A．1B．2C.2D．0(3)过点M(－1，－2)作一条直线l，使得l夹在两坐标轴之间的线段被点M平分，则直线l的方程为______________________．A2x＋y＋4＝0栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何[解析](1)圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.(2)直线方程可化为xa＋y1a＝1，因为a0，所以截距之和t＝a＋1a≥2，当且仅当a＝1a，即a＝1时取等号．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何(3)由题意，可设所求直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)(k≠0)，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，则A2k－1，0，B(0，k－2)．因为AB的中点为M，所以－2＝2k－1，－4＝k－2，解得k＝－2.所以所求直线l的方程为2x＋y＋4＝0.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何与直线方程有关问题的解题策略(1)在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．(2)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何2.根据下列条件，分别写出直线的方程：(1)经过点A(－3，2)，B(－3，5)；(2)斜率为32，在x轴上的截距为－7；(3)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．解：(1)显然A、B的横坐标相同，故直线AB与y轴平行，其方程为x＝－3.(2)由题意，直线过点(－7，0)．代入直线的点斜式方程得y＝32(x＋7)，即3x－2y＋73＝0.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提升典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第八章平面解析几何(3)由已知，设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.因为tanα＝3，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝－34.又直线经