武汉二中2018年分配生考试数学试题

第1页共6页2018年二高分配生数学试题一、选择题（10小题，共30分）1．已知21a=−，226b=−，62c=−，那么a，b，c的大小关系是（）A．cabBcbaC．abcD．bac2．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m＞4D．m＜43．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．313B．413C．513D．6134．已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线2ykx=+将四边形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A．27−B．29−C．47−D．23−5．反比例函数16tyx−=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．16tB．16tC．16tD．16t6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．54C．53D．758．已知△ABC的三条边长分别为3、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．6条C．7条D．8条小鱼V课堂视频解析：QQ群号10211581991公众号：小鱼V课堂第2页共6页OEDCBADCBA9．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为()A．74−B．3或3−C．2或3−D．2或3−或74−10．如图，△ABC内接于圆O，BC=36，∠A=60°，点D为BC上一动点，BE⊥直线OD于E，当点D由B点沿BC运动到点C时，点E经过的路线长为（）A．123B．83C．273D．54二、填空题（6小题，共18分）11．已知方程组，125+20xyxy++−==，则(1)(2)xy+−=12．如图，曲线l是由函数6yx=在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（42−，42），B（22，22）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．13．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan1BAC=，21tan3BAC=，31tan7BAC=，……按此规律，写出tannBAC=（用含n的代数式表示）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCO的顶点A、B的坐标分别是()3,0A，()0,2B，动点P在直线32yx=上运动，以点P为圆心，PB长为半径的P随点P运动，当P与平行四边形ABCO的边相切时，P点的坐标为.15．若二次函数2(17)38yxaxa=+++−与反比例函数56yx=的交点是整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），则正整数a的值是____________________．16．如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．小鱼V课堂视频解析：QQ群号10211581992公众号：小鱼V课堂第3页共6页OPyABMNx三、解答题（共8题，共72分）17．已知2221+=，2221+=，求−的值．18．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.19．在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只内有奖品，另一只空的，游戏规则为：每次游戏时混合后拿出这两只盒子，参加游戏的同学随即打开其中一只，若有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目.（1）一个人参加游戏，获奖的概率为，两个人参加游戏，都获奖的概率为；（2）归纳：（直接写出结果）n个人参加游戏，全部获奖的概率为.（3）应用：运用以上结论回答，一次游戏，取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变.２个人参加游戏，至少有一个人表演节目的概率为.并用树形图验证你的结果.20．小明根据学习函数的经验，对函数1yxk=与kyx=，当k0时(0)kykx=的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数1yxk=与kyx=图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标为.（2）若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证：PM=PN.②当P点坐标为(1,k)(k≠1)时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积.小鱼V课堂视频解析：QQ群号10211581993公众号：小鱼V课堂第4页共6页HOGFEDCBA21．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=2，DF=2BF，求AH的长．22．如图，某日的钱塘江观测信息如下：小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离x（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点(0,12)A，点B坐标为(,0)m，曲线BC可用二次函数：s=21125tbtc++，（cb,是常数）刻画.（1）求m值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以48.0千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为48.0千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度02(30)125vvt=+−，0v是加速前的速度）.2018年月日，天气：阴；能见度：1.8千米11:40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；12:10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；12:35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.小鱼V课堂视频解析：QQ群号10211581994公众号：小鱼V课堂第5页共6页PNMC（E）BAABCMNPECAB23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1图2备用图小鱼V课堂视频解析：QQ群号10211581995公众号：小鱼V课堂第6页共6页OyABCDExOPyABMNHx24、（本题12分）如图1，抛物线2(2)2(0)yxmxmm=+−−与x轴交于A、B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC、BC，D为抛物线上一动点（D在B、C两点之间），OD交BC于E点．（3分）（1）若△ABC为直角三角形，求m的值；（4分）（2）在（1）的条件下，求DEOE的最大值；（5分）（3）如图2，直线y＝kx＋b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合，M在N左边)，连MA，作NH⊥x轴于H，过点H作HP∥MA交MN于点P，求点P的横坐标．小鱼V课堂视频解析：QQ群号10211581996公众号：小鱼V课堂