《一元一次方程》——《从算式到方程》教学设计

找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台家教网找家教上阳光家教网《一元一次方程》——《从算式到方程》教学设计【设计与执教者】：广州市华颖中学刘春荣【教学目标】：知识与技能：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。过程与方法：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。【教材分析】：1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。2、教学重点：建立一元一次方程的概念。3、教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。【教学过程】：问题与情境教师活动学生活动一、创设情境，展示问题：问题1：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？地名时间王家庄10：00青山13：00教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。问题1的算术解法：（50+70）÷2=60（千米/时）60*5-70=230（千米）找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台：00二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。2、比一比：列算式与列方程有什么不同？哪一个更简便？3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗？如果能，你根据的是哪个相等关系？你认为列方程的关键是什么？结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。找出相等关系，列出方程。学生思考回答：1、王家庄-青山（X—50）千米，王家庄-秀水（X+70）千米。2、汽车以每小时（X-50）÷3千米的速度从王家庄到青山；以每小时（X+70）÷5千米的速度从王家庄到秀水。三、定义方程，建立模型1、定义：（板书）含有未知数的等式叫做方程。练习一：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x”．(1)１+2=3()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()练习二：根据下列问题，设未知数并列出方程。(1)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。解：如果设x周后树苗长高到1米，那么依题意得到方程：_________.（学生举例并完成练习一）师生合作，根据数量关系列出方程。学生举出方程的例子。(学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系，再570350xx12x找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台家教网找家教上阳光家教网（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？解：经过x月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时，那么依题意得到方程：_________.(3)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?解：如果设这个长方形的宽为X米，那么长为_______米.由此依题意得到方程：________________。(4)某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生为x，那么女生数为，男生数为.由此依题意得到方程：________________。[议一议]：上面的四个方程有什么共同点？2、定义：只含有一个未知数（元X），未知数的指数是1次，这样的方程叫做一元一次方程。练习三：判断下列方程哪些是一元一次方程？（1）102x（2）2062xx（3）52yx（4）825x（5）2732x3、方程的解：做一做填下表：提问：当x等于多少时，1700+150x的值是2450？4、归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。一元一次方程列方程设未知数实际问题：x的值1234567…1700+150x教师结合练习给出方程、一元一次方程的定义。(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程。根据所设未知数列出方程)判断哪些是一元一次方程。学生单独计算，并填表。学生得出解决实际问题的模型。四、训练巩固，课堂小结解：（1）设跑学生自己探找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台、根据下列问题，设未数列方程，并指出是不是一元一次方程。（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底。2、小结本节课你学到了哪些知识？哪些方法？五、布置作业A、必做85页，第1、5、6、7、8、9题；B、拓展阿凡提经过了三个城市，第一个城市向他征收的税是他所有钱财的一半又三分之一，第二个城市向他征收的税是他剩余钱财的一半又三分之一，到第三个城市里，又向他征收他经过两次交税后所剩余钱财的一半又三分之一，当他回到家的时候，他剩下了11个金币，问阿凡提原来有多少个金币？C、课堂评价1、本节课的主要知识点是：2、你对列方程这节课的感受是：3、这节课我的困惑是：x周．列方程400x=30004、（2）设甲种铅笔买了x枝，乙种铅笔买了（20－x）枝．列方程0.3x+0.6（20－x）=9（3）设上底为xcm，下底为（x+2）cm．列方程索，独立完成，集体订正。学生课后完成，并写学习心得。分层练习：A组：1、在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-12x=x+1④x+2y=3中方程有()个.A.1B.2C.3D.42、若方程3ax-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于()A.任意有理数B.0C.1D.0或13、x=2是下列方程()的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x2=3D.3x-6=04、x、y是两个有理数,“x与y的和的13等于4”用式子表示为()A.143xyB.143xyC.1()43xyD.以上都不对402521xx找家教，到阳光阳光家教网全国最大家教平台、列式表示:(1)比x小8的数：__________;(2)a减去b的13的差;(3)a与b的平方和:_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.B组：6、甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程(32+x)=2(28-x)所依据的相等关系是_______________________________________________.(填写题目中的原话)7、甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示___________________________________________________.C组：8、某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,求该中学一年级人数是多少?(设未知数、列方程并估计问题的解).9、甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计解)10、方程17+15x=245,507035xx,2(x+1.5x)=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程x2+3=4,x2+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?若不是,它们各是几元几次方程?