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中考数学试题2020年中考2020年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）（2020•宜宾）6的相反数是（）A．6B．﹣6C．16D．−162．（4分）（2020•宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100B．0.71×104C．71×102D．7.1×1033．（4分）（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2020•宜宾）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5abB．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1D．a3•a4＝a125．（4分）（2020•宜宾）不等式组{𝑥−2＜0−2𝑥−1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．中考数学试题2020年中考D．6．（4分）（2020•宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21B．21，22C．22，22D．22，237．（4分）（2020•宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）A．20°B．45°C．65°D．70°8．（4分）（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．15000𝑥−8=12000𝑥B．15000𝑥+8=12000𝑥C．15000𝑥=12000𝑥−8D．15000𝑥=12000𝑥+89．（4分）（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．253πB．503πC．6259πD．62536π10．（4分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．（4分）（2020•宜宾）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B、C、D在一条中考数学试题2020年中考直线上，连结BE、AD，点M、N分别是线段BE、AD上的两点，且BM=13BE，AN=13AD，则△CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形12．（4分）（2020•宜宾）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（）①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点；④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13．（4分）（2020•玉林）分解因式：a3﹣a＝．14．（4分）（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝．15．（4分）（2020•宜宾）已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则𝑥2𝑥1+2x1x2+𝑥1𝑥2=．16．（4分）（2020•宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．中考数学试题2020年中考17．（4分）（2020•宜宾）定义：分数𝑛𝑚（m，n为正整数且互为质数）的连分数1𝑎1+1𝑎2+1𝑎3+⋯（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作𝑛𝑚△¯1𝑎1+1𝑎2+1𝑎3+⋯，例如：719=1197=12+57=12+175=12+11+25=12+11+152=12+11+12+12，719的连分数为12+11+12+12，记作719△¯12+11+12+12，则△¯11+12+13．18．（4分）（2020•宜宾）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连结CD交BE于点O．若AC＝8，BC＝6，则OE的长是．三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（10分）（2020•宜宾）（1）计算：（14）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：2𝑎2−2𝑎𝑎2−1÷（1−1𝑎+1）．20．（10分）（2020•宜宾）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．中考数学试题2020年中考21．（10分）（2020•宜宾）在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．（1）本次接受调查的学生有名；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？22．（12分）（2020•宜宾）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30√3米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°．（1）求∠CAD的大小；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）．中考数学试题2020年中考23．（12分）（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=𝑚𝑥（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．24．（12分）（2020•宜宾）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上异于A、B的一点，连结BC并延长至点D，使CD＝BC，连结AD交⊙O于点E，连结BE．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）连结OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB＝4，CF＝1，求DE的长．25．（12分）（2020•宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函数的图象上，过点F（0，1）作x轴的平行线交二次函数的图象于M、N两点．（1）求二次函数的表达式；中考数学试题2020年中考（2）P为平面内一点，当△PMN是等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和点N，且与直线y＝﹣1相切．若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．中考数学试题2020年中考2020年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1．（4分）（2020•宜宾）6的相反数是（）A．6B．﹣6C．16D．−16【解答】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：﹣6．故选：B．2．（4分）（2020•宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为（）A．7100B．0.71×104C．71×102D．7.1×103【解答】解：将7100用科学记数法表示为：7.1×103．故选：D．3．（4分）（2020•宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，是一个矩形．故选：B．4．（4分）（2020•宜宾）下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5abB．（﹣2a）2＝﹣4a2C．（a+1）2＝a2+2a+1D．a3•a4＝a12【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；中考数学试题2020年中考B、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意；D、a3•a4＝a7，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．（4分）（2020•宜宾）不等式组{𝑥−2＜0−2𝑥−1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组{𝑥−2＜0①−2𝑥−1≤1②，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．表示为：故选：A．6．（4分）（2020•宜宾）7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．20，21B．21，22C．22，22D．22，23【解答】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．故选：C．7．（4分）（2020•宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（）中考数学试题2020年中考A．20°B．45°C．65°D．70°【解答】解：∵M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN∥BC，∴∠C＝∠ANM＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故选：D．8．（4分）（2020•宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（）A．15000𝑥−8=12000𝑥B．15000𝑥+8=12000𝑥C．15000𝑥=12000𝑥−8D．15000𝑥=12000𝑥+8【解答】解：设文学类图书平均每本x元，则科普类图书平均每本（x+8）元，依题意，得：15000𝑥+8=12000𝑥．故选：B．9．（4分）（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于点D，且CD＝4，BD＝3，则⊙O的周长是（）A．253πB．503πC．6259πD．62536π【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，中考数学试题2020年中考∴𝐴𝐵𝐶𝐵=𝐵𝐶𝐵𝐷，∵CD＝4，BD＝3，∴BC=√𝐶𝐷2+𝐵𝐷2=√42+32=5∴𝐴𝐵5=53，∴AB=253，∴⊙O的周长是253π，故选：A．10．（4分）（2020•宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（6﹣x）个，依题意，得：500x+550（6﹣x）≤3100，解得：x≥4．∵x，（6﹣x）均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选：B．11．（4分）（2020•宜宾）如图，△ABC和△ECD都是等边三角