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深圳伯乐教育四年级奥数教材1第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数=每份数每份数×份数=总数总数÷每份数=份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。小结：这是一道正归一应用题。【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。小结：这是一道反归一应用题。【例3】15头牛8天吃青草840千克。照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？分析：首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。深圳伯乐教育四年级奥数教材2解：（1）840÷8÷15=7（千克）（2）7×30=210（千克）（3）3150÷210=15（天）答：3150千克青草可供30头牛吃15天。试一试：还有别的方法吗？基础巩固一、填空1、北京到天津的公路长120千米。一批游客乘客车3小时行了90千米。照这样的速度，客车到天津需要_______小时。2、一台抽水机3小时抽水420吨。照这样计算，五小时抽水_______吨。3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地_______公顷。4、一台机器4小时加工160个零件。照这样计算，再加工240个零件，一共需要_______小时。二、应用题1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。照这样计算，这个车队计划30天节约汽油1800升，这个车队共有汽车多少辆？深圳伯乐教育四年级奥数教材33、王明4分钟做24道口算题，照这样计算，做72道口算题需要多少分钟？4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？若有48元钱，可以买这种笔多少钱？5、一座炼钢厂预计2001年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计在2001年平均每月炼钢多少万吨？培优训练1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多少件服装？3、养牛场有300头牛，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，15天需要多少千克精饲料？深圳伯乐教育四年级奥数教材4拓展提高1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。两人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？深圳伯乐教育四年级奥数教材5第二讲加法交换律和加法结合律例题讲解：【例】（1）343－289＋57（2）157＋98＝343＋57－289＝157＋100－2＝400＋289＝257－2＝689＝255容易出现的问题：（1）343－289＋57（2）157＋98＝343－57＋289＝157＋100＋2＝286＋289＝257＋2＝575＝259错误分析：（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。（2）题中“加整减零”运用错误基础训练127+352+73+4489+276+135+3325+71+75+29+88243+89+111+5789+124+11+26+48875-147-2389+276+135+3325+71+75+29+88243+89+111+57380＋476＋120158+262+138375+219+381+225深圳伯乐教育四年级奥数教材6355+260+140+245123＋34－23＋66329+073+2277325-329-3325329+73-229+22775＋49－65235+1713+287+765785＋234－85＋466368＋756－268184＋98695＋202864－199738－301深圳伯乐教育四年级奥数教材7第三讲求总问题例题讲解【例1】电力工人装一批电杆。每天装12根，10天可以完成。如果每天装15根，几天可以完成？分析：先求出电杆的总数（总量），再求天数。解：（1）12×10=120（根）（2）120÷15=8（天）答：如果每天装15根，8天可以完成。【例2】玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？分析：要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量）。解：（1）120×28=3360（箱）（2）3360÷（120+20）=24（天）（3）28–24=4（天）答：实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。【例3】装运一批大米，原计划用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？分析：要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量）。解：（1）48×9×15=432×15=6480（袋）（2）6480÷60÷6=108÷6=18（次）答：现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。深圳伯乐教育四年级奥数教材8基础巩固一、填空1、公司要安装一批设备。每天装12台，10天可以完成。如果要求在8天内天完成，平均每天要装_______台。2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，，_______天可以看完。3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读_______页。4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站_______人。5、搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，_______次就可搬完。二、应用题1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？2、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，每分钟跑80米，需几分钟才能回家？3、小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层，每层比原来多放多少本书？深圳伯乐教育四年级奥数教材94、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可以多烧几天？5、四年级同学排队做广播操，每行排12人，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多少行？培优训练1、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批定货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天完成，每天需工作几小时？2、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？3、一项工程，预计30人工作15天可以完成任务。工作了4天，又增加了3人。如果每人的工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？深圳伯乐教育四年级奥数教材10拓展提高1、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。实际每天收割多少公顷？2、甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回多少钱？深圳伯乐教育四年级奥数教材11第四讲减法性质例题讲解：【例】（1）1365－（365＋570）（2）978－444－356＝1365－365－570＝978－（444+356）＝1000－570＝978－800＝430＝178容易出现的问题：（1）1365－（365＋570）（2）978－444－356＝1365－365＋570＝978－（444－356）＝1000＋570＝978－88＝1570＝890错误分析：（1）题中减法性质中的去括号法则运用错误（2）题中减法性质中的添括号法则运用错误基础练习256－147－53373－129＋29189－（89＋74）456－（256－36）450-210-190454-154-26454-（26+174）454-154-174454-（154+26+174）深圳伯乐教育四年级奥数教材12234－66－34（569＋468）＋（432＋131）5001－247－1021－232645-180-245329-73-277325-(5325-17)1107－(985＋107)234－8－134－72356－18－156－72800－245－155714－53－247深圳伯乐教育四年级奥数教材13第五讲平均数应用题知识要点：基本数量关系：总数量÷总分数=平均数总数量÷平均数=总分数平均数×总分数=总数量例题讲解：【例1】李明第一、二两次测验的数学平均成绩是65分，第三次测验后，三次平均成绩是75分，第三次得多少分？分析：由前两次测验的平均成绩可以算出前两次测验的总成绩，由三次测验的平均成绩可以算出三次测验的总成绩。用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩，可得第三次的考试成绩。解：（1）前两次测验的总成绩：652130()分（2）三次测验的总成绩：753225()分（3）第三次成绩：22513095()分答：第三次得95分。小结：本题主要讲解：总数量=平均数×总份数【例2】胜利学校六年级学生乘车春游，前三小时行了204千米，后2小时行了166千米后才到达目的地，这辆车平均每小时行多少千米？分析：平均速度=总路程÷总时间，要求平均速度，先要知道这辆车一共行驶了多少千米，总路程为前三个小时的路程与后两个小时的路程的和，总时间为5个小时。用总路程除以总时间即为平均速度。解：（1）总路程：204166370()千米（2）总时间：325()小时深圳伯乐教育四年级奥数教材14（3）平均速度：370574()千米答：这辆车平均每小时行74千米。小结：平均速度不等于两个速度相加除以2，而是要用公式：平均速度=总路程÷总时间。【例3】学生练习篮球投篮个数统计如下表：每人投中个数8910人数6136平均每人投中多少个？分析：平均数=总数量÷总分数。本题中平均每人投中的个数，就是全班一共投中的总个数除以本班的总人数。解：（1）全班投中的总个数：86913106225（个）（2）全班的总人数：613625（人）（3）平均每人投中的个数：225259（个）答：平均每人投中9个。小结：求平均数一定要知道总数量，求投球总个数不能只是单纯的8+9+10，要注意人数。基础巩固：一、填空。1、第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8、10、8、7、6、9个，这6名学生平均每人做个？2、某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：77分82分78分95分83分75分去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？3、白云针织厂，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100套，这个月平均每天做衣服套？4、张梦期中考试语文和英语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，语文、英语、数学的平均分是。深圳伯乐教育四年级奥数教材15二、应用题。1、某社区进行科普展览，第一天有234人参观，第二天比第一天多84人，第三天比第二天少30人，第四天有312人，平均每天参观展览的有多少人？2、有25个儿童分橘子，平均每人分到7个橘子，又来了一些儿童，大家重新分