同角三角比的关系和诱导公式

第五章三角比5.2.3任意角的三角比5.3.1同角三角比的关系和诱导公式一、同角三角比的关系OPxyMT1A在单位圆中，由三角比的定义及勾股定理可得：22sincos1sintancos(,)2kkZsincsc1,cossec1,tancot1当角使得等式两边都有意义时，上面的等式称为三角恒等式.例1.已知，且是第四象限角，求其余4cos5解：22sincos1且sin0三角比.2sin1cos35sintancos34554sec,csc,cot433解毕例1.已知，且是第四象限角，求其余4cos5解法二：利用余弦线可知三角比.33sin,tan5443(,)55554sec,csc,cot433解毕的终边经过点OPxy1MAT即43,,155xyr由三角比的定义可知：例2.已知，求5tan12sin,cos解：22sincos1sin5cos12设代入①式得：sin5,cos12kk①②113k因此5sin1312cos13或5sin1312cos13解毕课堂练习1.已知，且是第三象限角,1sin3求其余三角比.2.已知，求sin,cos,tan.cot23.求证下列三角恒等式：(1)221tansec(2)cos1sin1sincosxxxx课堂练习答案1.222cos,tan3432csc3,sec,cot2242.1tan2当是第二象限角时，525sin,cos55当是第四象限角时，525sin,cos55课堂练习答案3.证：(1)22cos1sincos(1sin)1sincos(1sin)cosxxxxxxxx22sincos10(1sin)cosxxxxcos1sin1sincosxxxx(2)222222sinsincos1tan1coscos221seccos证毕注意证明方法的选取及书写过程的规范性.第五章三角比5.3.1同角三角比的关系和诱导公式5.3.2同角三角比的关系和诱导公式一、角与的三角函数值的关系角与终边关于原点对称，sin()cos()tan()sincostan第III组诱导公式OPxyMT1A'M'P作用：转化为锐角三角比二、角与的三角函数值的关系角与终边关于轴对称，sin()cos()tan()sincostan第IV组诱导公式作用：转化为锐角三角比yA'M'POPxyMT1'T例1.利用诱导公式，把下列三角比化为锐角三角比后求值：(1)7sin6(2)11cos4(3)tan(1560)sin()6sin63cos(2)42212tan(4360120)tan1203cos4cos()4cos4tan1560tan(18060)tan603例2.利用诱导公式，化简求值：(1)cos225(2)11sin3(3)16tan()3sin(4)3sin3cos(18045)2232cos4516tan()3tan(5)3tan()3tan33总结把任意角三角比转化为锐角三角比的步骤例3.化简：(1)sin()tan(2)cos(2)tan()cos()sin()cos(2)cot()tan()sin()cot(3)cos(180)sin(720)sin(180)cos(180)(2)(3)解:(1)原式=cossin1sin(cos)(2)原式=sintancos1tancossin例3.化简：(1)sin()tan(2)cos(2)tan()cos()sin()cos(2)cot()tan()sin()cot(3)cos(180)sin(720)sin(180)cos(180)(2)(3)解:(3)原式=coscot(tan)sin(cot)costansin1解毕(选用)例4.已知求的值.sin(),cos()kkkZ解：当为偶数时，与终边重合：kksin()sin,cos()coskk当为奇数时，与终边关于原点对称：kksin()sin,cos()coskk综上：cos()(1)cos,kkkZsin()(1)sin,kkkZ思考tan()?k第五章三角比5.3.2同角三角比的关系和诱导公式5.3.3同角三角比的关系和诱导公式例1.化简：(1)21sin110(2)2csc801(3)222cos112sin2cos110|cos110|cos70211sin802cot80cot802222222cos(sincos)(sincos)2sin2222cossin1cossin例2.已知，求的值.tanmcos,sin解：22sincossincos1m221cos1m当的终边在第一、四象限或正半轴时，x21cos1m当的终边在第二、三象限或负半轴时，x21cos1m解毕2,sin1mm2,sin1mm例3.已知，求下列各式的值.tan()3(1)3sin2cos2sincos(2)24sin3sincos解：tan3(1)3sin2coscos0,2sincos3tan22tan1115(2)22224sin3sincos4sin3sincossincos224tan3tancostan192解毕例4.求证：(1)；2222tansintansin(2).2212sincos1tancossin1tan证：22222sintansintan(1)tan22tan(1cos)22tansin证毕证：2222212sincos(sincos)cossincossincossincossin1tan1tan证毕(选用)例5.已知，求值：4sincos3(1);sincos(2);tancot(3).sincos解:(1)216(sincos)91612sincos97sincos18(2)sincostancotcossin1sincos187(选用)例5.已知，求值：4sincos3(1);sincos(2);tancot(3).sincos解:(3)2(sincos)12sincos29712182sincos3解毕