已知三角函数值求角教案

已知三角函数值求角教案林艳君学习目的：1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。2、会由已知三角函数值求角。3、培养自己的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析：1、重点：已知三角函数值求角。2、难点：⑴根据[0，2π]范围由已知三角函数值求角；⑵对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识；⑶用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。时间：2010年5月11日第一课时学习过程：一、回顾旧知识：1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分别理解为哪些象限的角？2、在区间,22上，满足条件sin11xaa的x有几个？3、在区间0,2上，满足条件sin11xaa的x有几个？二、新课讲授：例１：⑴、已知sinx22，且x[，0]，求x的取值集合。⑵、已知sinx22，且x[22，]，求x；由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？练习：已知sinx21，求x的取值集合。例2：已知sinx31，且x[22，]，求x；（回想反函数的定义）三、反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件sin11xaa的角x有且只有一个，我们选择闭区间,22作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件sin11xaa的角x叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即arcsinxa，其中,22x，且sinax．说明：当11a时，arcsina表示,22内的一个角，其正弦值等于a，故sinarcsinaa．思考：1、4用反正弦函数如何表示？43用反正弦函数如何表示？．2、arcsin)53(是第几象限的角？练习：1、根据下列条件，求△ABC的内角A：⑴sinA23；⑵sinA532、已知sinx31，且x[，0]，求x四、课堂练习：1、若α是三角形的一个内角，且sinα＝21，则α等于()A．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．60°Ｄ．120°或60°2、若33sin52xx，则x的值等于（）3arcsin5A4arccos5B32arcsin5C4arctan3D3、若0＜α＜2π，则满足5sin2α－4＝0的α有()A．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个五、小结：1．已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦表示；2．已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角x的范围；第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x；第三步：根据角x的范围，利用诱导公式得到所求的角x．六、作业：1、满足sin2x＝21的x的集合是()A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ6，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±4，ｋ∈Z｝Ｃ．｛x｜x＝ｋπ＋4，ｋ∈Z｝Ｄ．｛x｜x＝2k＋4，ｋ∈Z｝2、若sin2x＝－23，且0＜x＜2π，则x=奎屯王新敞新疆3、若sin2x＝23，则x＝奎屯王新敞新疆4、练习册能力提高第二课时：一、复习已知正弦函数值求角的方法，反正弦的概念。思考：已知余弦、正切函数值求角的方法是如些吗？反余弦、反正切概念呢？二、新课讲解：例1、⑴已知cosx23，且x[，0]，求x；⑵已知cosx31，且x[，0]，求x；例2、⑴已知tanx3，且x(22，)，求x；⑵已知tanx31，且x(232，)，求x；三、反余弦的概念反正切的概念思考：1、arccosx的范围是________；arccos)53(是第几象限的角？arccos(53)又是第几象限的角？2、arctanx的范围是________；arctan)53(是第几象限的角？arctan(53)又是第几象限的角？练习：1、根据下列条件，求△ABC的内角A：⑴、cosA23；⑵、tanA532、课本第85页练习2、3思考题：1、已知31)32cos(x，求角x的集合奎屯王新敞新疆2、直角ABC锐角A，B满足：AAAB求,1sintan2cos22四、小结：1．反余弦、反正切的概念；2．已知角的余弦值、正切值，求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角x的范围；第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x；第三步：根据角x的范围，利用诱导公式得到所求的角x．五、作业课本第85页习题4.11：2、3、4已知三角函数值求角教案林艳君教学目的：1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。2、会由已知三角函数值求角。3、培养学生的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析：1、重点：已知三角函数值求角。2、难点：⑴根据[0，2π]范围由已知三角函数值求角；⑵对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识；⑶用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。时间：2010年5月11日第一课时学习过程：一、回顾旧知识：1、α，π－α，π＋α，2π－α，－α分别理解为哪些象限的角？2、在区间,22上，满足条件sin11xaa的x有几个？答：有且只有一个3、在区间0,2上，满足条件sin11xaa的x有几个？答：当1a或1a时，有且只有一个；当11a且0a时有两个；当0a时有三个。二、新课讲授：例１：⑴、已知sinx22，且x[，0]，求x的取值集合。⑵、已知sinx22，且x[22，]，求x；由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？练习：已知sinx21，求x的取值集合。例2：已知sinx31，且x[22，]，求x；（回想反函数的定义）三、反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件sin11xaa的角x有且只有一个，我们选择闭区间,22作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件sin11xaa的角x叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即arcsinxa，其中,22x，且sinax．说明：当11a时，arcsina表示,22内的一个角，其正弦值等于a，故sinarcsinaa．思考：1、4用反正弦函数如何表示？43用反正弦函数如何表示？．2、arcsin)53(是第几象限的角？练习：1、根据下列条件，求△ABC的内角A：⑴sinA23；⑵sinA532、已知sinx31，且x[，0]，求x四、课堂练习：1、若α是三角形的一个内角，且sinα＝21，则α等于()A．30°Ｂ．30°或150°Ｃ．60°Ｄ．120°或60°2、若33sin52xx，则x的值等于（B）3arcsin5A4arccos5B32arcsin5C4arctan3D3、若0＜α＜2π，则满足5sin2α－4＝0的α有()A．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个五、小结：1．已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦表示；2．已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角x的范围；第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x；第三步：根据角x的范围，利用诱导公式得到所求的角x．六、作业：1、满足sin2x＝21的x的集合是()A．｛x｜x＝ｋπ＋（－1）ｋ6，ｋ∈Z｝Ｂ．｛x｜x＝2ｋπ±4，ｋ∈Z｝Ｃ．｛x｜x＝ｋπ＋4，ｋ∈Z｝Ｄ．｛x｜x＝2k＋4，ｋ∈Z｝2、若sin2x＝－23，且0＜x＜2π，则x=奎屯王新敞新疆3、若sin2x＝23，则x＝奎屯王新敞新疆4、练习册能力提高时间：2010年5月12日第二课时：一、复习已知正弦函数值求角的方法，反正弦的概念。思考：已知余弦、正切函数值求角的方法是如些吗？反余弦、反正切概念呢？二、新课讲解：例1、⑴已知cosx23，且x[，0]，求x；⑵已知cosx31，且x[，0]，求x；例2、⑴已知tanx3，且x(22，)，求x；⑵已知tanx31，且x(232，)，求x；三、反余弦的概念反正切的概念思考：1、arccosx的范围是________；arccos)53(是第几象限的角？arccos(53)又是第几象限的角？2、arctanx的范围是________；arctan)53(是第几象限的角？arctan(53)又是第几象限的角？练习：1、根据下列条件，求△ABC的内角A：⑴、cosA23；⑵、tanA532、课本第85页练习2、3思考题：1、已知31)32cos(x，求角x的集合奎屯王新敞新疆解：∵31)32cos(x∴))(31arccos(232Zkkx由))(31arccos(232Zkkx得)(32)31arccos22(4Zkkx由))(31arccos(232Zkkx得)(32)31arccos22(4Zkkx2、直角ABC锐角A，B满足：AAAB求,1sintan2cos22解：由已知：1sintancos1AABAAA,tansin2为锐角，0sinA3,20,21cosAAA故角x的集合为},24324|{Zkkxkxx或四、小结：1．反余弦、反正切的概念；2．已知角的余弦值、正切值，求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角x的范围；第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x；第三步：根据角x的范围，利用诱导公式得到所求的角x．五、作业课本第85页习题4.11：2、3、4