山东省2019年、2020年数学中考试题分类(7)——反比例函数(含解析)

山东省2019年、2020年数学中考试题分类（7）——反比例函数一．选择题（共16小题）1．（2020•威海）一次函数yaxa与反比例函数(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．2．（2020•威海）如图，点(,1)Pm，点(2,)Qn都在反比例函数4yx的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作1S，POQ的面积记作2S，则()A．12:2:3SSB．12:1:1SSC．12:4:3SSD．12:5:3SS3．（2020•潍坊）如图，函数(0)ykxbk与(0)mymx的图象相交于点(2,3)A，(1,6)B两点，则不等式mkxbx的解集为()A．2xB．20x或1xC．1xD．2x或01x4．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点(0,0)O，(0,4)A，(3,0)B为顶点的RtAOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数kyx的图象上，则k的值为()A．36B．48C．49D．645．（2020•烟台）如图，正比例函数1ymx，一次函数2yaxb和反比例函数3kyx的图象在同一直角坐标系中，若312yyy，则自变量x的取值范围是()A．1xB．0.50x或1xC．01xD．1x或01x6．（2020•青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数2yaxbx和反比例函数cyx的图象如图所示，则一次函数cyxba的图象可能是()A．B．C．D．7．（2020•滨州）如图，点A在双曲线4yx上，点B在双曲线12yx上，且//ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为()A．4B．6C．8D．128．（2020•德州）函数kyx和2(0)ykxk在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A．B．C．D．9．（2019•济南）函数yaxa与(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．10．（2019•莱芜区）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数(0)kyxx的图象交于点C，若1AOBBOCSS，则(k)A．1B．2C．3D．411．（2019•日照）在同一平面直角坐标系中，函数1(0)ykxk和(0)kykx的图象大致是()A．B．C．D．12．（2019•淄博）如图，△11OAB，△122AAB，△233AAB，是分别以1A，2A，3A，为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点11(Cx，1)y，22(Cx，2)y，33(Cx，3)y，均在反比例函数4(0)yxx的图象上．则1210yyy的值为()A．210B．6C．42D．2713．（2019•青岛）已知反比例函数abyx的图象如图所示，则二次函数22yaxx和一次函数ybxa在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．14．（2019•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数(0)kyxx的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为()A．6B．5C．4D．315．（2019•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，90ABC，CAx轴，点C在函数(0)kyxx的图象上，若1AB，则k的值为()A．1B．22C．2D．216．（2019•枣庄）从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(,)mn在函数6yx图象上的概率是()A．12B．13C．14D．18二．填空题（共6小题）17．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1yx和双曲线1yx，在直线上取一点，记为1A，过1A作x轴的垂线交双曲线于点1B，过1B作y轴的垂线交直线于点2A，过2A作x轴的垂线交双曲线于点2B，过2B作y轴的垂线交直线于点3A，，依次进行下去，记点An的横坐标为na，若12a，则2020a．18．（2020•青岛）如图，点A是反比例函数(0)kyxx图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，OAB的面积为6．若点(,7)Pa也在此函数的图象上，则a．19．（2020•菏泽）从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数abyx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是．20．（2020•滨州）若正比例函数2yx的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为．21．（2019•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数(0)kykx的图象上运动，且始终保持线段42AB的长度不变．M为线段AB的中点，连接OM．则线段OM长度的最小值是（用含k的代数式表示）．22．（2019•德州）如图，点1A、3A、5A在反比例函数(0)kyxx的图象上，点2A、4A、6A在反比例函数(0)kyxx的图象上，1212323460OAAAAAAAA，且12OA，则(nAn为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）三．解答题（共12小题）23．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线1yaxb与双曲线2(0)kykx分别相交于第二、四象限内的(,4)Am，(6,)Bn两点，与x轴相交于C点．已知3OC，2tan3ACO．（1）求1y，2y对应的函数表达式；（2）求AOB的面积；（3）直接写出当0x时，不等式kaxbx的解集．24．（2020•临沂）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：)A与电阻R（单位：)是反比例函数关系．当4R时，9IA．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；/R/IA（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？25．（2020•菏泽）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于(1,2)A，(,1)Bn两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标．26．（2020•泰安）如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象交于点(3,)Aa，点(142,2)Ba．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积．27．（2020•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数152yx和2yx的图象相交于点A，反比例函数kyx的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152yx的图象与反比例函数kyx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积．28．（2020•济宁）在ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线3yx向上平移(0)aa个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．29．（2020•聊城）如图，已知反比例函数kyx的图象与直线yaxb相交于点(2,3)A，(1,)Bm．（1）求出直线yaxb的表达式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18，求出点P的坐标．30．（2019•济南）如图1，点(0,8)A、点(2,)Ba在直线2yxb上，反比例函数(0)kyxx的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度(0)m，得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当3m时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求DEEF的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．31．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线nyx相交于(2,)Aa、B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是2．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．32．（2019•威海）（1）阅读理解如图，点A，B在反比例函数1yx的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数1yx的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为1n，n，1(1)nn．小红通过观察反比例函数1yx的图象，并运用几何知识得出结论：2AEBGCF，CFDF由此得出一个关于11n，11n，2n，之间数量关系的命题：若1n，则．（2）证明命题小东认为：可以通过“若0ab…，则ab…”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若0a，0b，且1ab…，则ab…”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明（1）中的命题．33．（2019•菏泽）如图，ABCD中，顶点A的坐标是(0,2)，//ADx轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是4，ABCD的面积是24．反比例函数kyx的图象经过点B和D，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB所在直线的函数表达式．34．（2019•济宁）阅读下面的材料：如果函数()yfx满足：对于自变量x的取值范围内的任意1x，2x，（1）若12xx，都有12()()fxfx，则称()fx是增函数；（2）若12xx，都有12()()fxfx，则称()fx是减函数．例题：证明函数6()(0)fxxx是减函数．证明：设120xx，212112121212666()66()()xxxxfxfxxxxxxx．120xx，210xx，120xx．21126()0xxxx．即12()()0fxfx．12()()fxfx．函数6()(0)fxxx是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：已知函数21()(0)fxxxx，21(1)(1)0(1)f，217(2)(2)(2)4f（1）计算：(3)f，(4)f；（2）猜想：函数21()(0)fxxxx是函数（填“增”或“减”)；（3）请仿照例题证明你的猜想．山东省2019年、2020年数学中考试题分类（7）——反比例函数一．选择题（共16小题）1．（2020•威海）一次函数yaxa与反比例函数(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【解答】解：A、由函数yaxa的图象可知0a，0a，由函数(0)ayax的图象可知0a，矛盾，错误；B、由函数yaxa的图象可知0a，由函数(0)ayax的图象可知0a，相矛盾，故错误；C、由函数yaxa的图象可知0a，由函数(0)ayax的图象可知0a，故错误；D、由函数yaxa的图象可知0a，0a，由函数(0)ayax的图象可知0a，故正确；故选：D．2．（2020•威海）如图，点(,1)Pm，点(2,)Qn都在反比例函数4yx的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作1S，POQ的面积记作2S，则()A．12:2:3SSB．12:1:1SSC．12:4:3SSD．12:5:3SS【解答】解：点(,1)Pm，点(2,)Qn都在反比例函数4yx的图象上．124mn，4m，2n，(4,1)P，(2,2)Q，，14S，作QKPN，交PN的延长线于K，则4PN，1ON，6PK，3KQ