2016年专项练习题集-逻辑联结词命题的真假判断

2016年专项练习题集-逻辑联结词命题的真假判断选择题1.若命题p为真，且“pq”为真，则（）A.p为真B.pq为真C.q为假D.pq为真【分值】5【答案】D【易错点】逻辑符号理解错误，概念混淆，逻辑性不强【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。【解题思路】先确定命题p和命题q的真假，然后结合选项逐一判断。【解析】因为p为真，所以p为假，又“pq”为真，所以q为真，A选项错误，C选项错误，对于B,D选项，p和q一假一真，所以pq为假，所以B选项错误，p和q都为真，所以pq为真，所以此题选择D2.设命题:p对角线相等的四边形是梯形；命题:q空间内两条直线若不相交则互相平行.则下列复合命题是真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq【分值】5【答案】D【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。【解题思路】先确定命题p和命题q的真假，然后结合选项逐一判断。【解析】试题分析：由题意得，命题:p对角线相等的四边形也可能是矩形；命题:q空间内两条直线不相交、不平行，也可能是异面直线。所以命题p是假的，命题q也是假的，所以pq为真命题，故选D.3．已知命题p：复数z=1+i在复数平面内的点在第一象限，q：3+4i的共轭复数是-3-4i，给出以下判断：①“p且q”为假；②“p或q”为假；③“￢p”为假；④“￢q”为假．其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．①④D．②③【分值】5【答案】B【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。【解题思路】先判断命题p、q的真假，进而判断出由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题的真假【解析】复数z=1+i的实部为1，虚部为1,所以对应的点在第一象限，所以p为真命题，3+4i的共轭复数是3-4i，所以q为假命题，∴￢p为假命题，∴“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．因此正确的判断是①③故选B．4.已知0a，且1a，命题p：函数1xya在(0,)x内单调递减，命题q：二次函数2(23)1yxax的图象与x轴有两个交点；若“pq”为假，则a的取值范围为（）A．51,2B．15,1,22C．15,22D．15,1,22【分值】5【答案】A【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强，判断命题p真假的时候没有考虑到01a的情形。【考查方向】逻辑联结词与指数函数性质相结合考查。含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。【解题思路】若pq为假，则p、q至少有一个为假命题，根据命题p和q的真假求出参数a的取值范围。【解析】当01a时，函数1xya在(0,)内单调递减；当1a时，函数log(1)ayx在(0,)内不是单调递减的．若p为假，则1a，二次函数2(23)1yxax的图象与x轴有两个交点，可以令2(23)10xax求一元二次方程有两个不相等的实数根的情况，所以2(23)40a，即12a或52a；若q为假，则15,22a，若使“p或q”为假，则15(1,),22a，即5(1,]2a，故选A．5.已知命题P:0,x使20x，命题q:0x，使10,2xxx则（）A．为假B．为真C．为真D.pq为真【答案】D【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强，pqpqpq【考查方向】逻辑联结词与不等式的性质相结合考查。含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。【解题思路】先判断p和q的真假,然后结合选项判断答案【解析】任何数的平方都是大于等于零的，所以不存在能使20x的数，因此命题p是假命题；110,22xxxxx即命题为真命题，则为真，为假，为真，为假，则为假；pq为真，故选D．填空题1.给定下列命题：○1若p为真，则p为假；○2若p为真，q为假，则pq为假；○3若p为真，则pq一定为真；○4若pq为真，则p一定为真；其中真命题的序号为：【分值】5【答案】○1○2○3【易错点】逻辑符号理解错误，概念混淆，逻辑性不强【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。【解题思路】根据相关概念及性质，逐一判断，最后确定答案qpqpqpqpq【解析】若p为真，则非p为假，所以○1正确，若p为真，q为假,则非p为假，非q为假，所以pq为假，所以○2正确，若p为真，则pq一定为真，所以○3正确，若pq为真，则p和q至少有一个为真，所以p不一定为真，所以○4错误，综上所述，真命题的序号为○1○2○32.命题“,sin0xRx”的否定是【分值】5【答案】0,sin0xRx【易错点】逻辑符号理解错误，全称量词与存在量词写法错误，命题的否定与否命题混淆。【考查方向】全称量词与存在量词，一般单独考查或结合其他定义，定理公式考查。以客观题为主【解题思路】根据题意，结合命题的否定的特点作答。【解析】一个命题的否定是只对结论的否定，否定是如果有全称量词是要变成存在量词，所以此题应该填0,sin0xRx。3．若命题2:[0,2],20pxxxa是真命题，则实数a的取值范围是【分值】5【答案】1a【易错点】逻辑符号理解错误，求函数的最值错误，分离参数错误【考查方向】全称量词与存在量词，命题的真假，二次函数的最值【解题思路】先根据题意，将参数a用含有x的式子表示出来，再对其整理变形，确定其最值，然后根据命题为真命题判断出实数a的取值范围。【解析】2:[0,2],20pxxxa，2(21)1axx即2(1)1ax，因为对于[0,2]x都有220xxa是假命题所以a应该大于不等式的最大值，又因为[0,2],x所以2(1)1x的最大值为1所以实数a的取值范围为1a解答题1.已知p：对1,1x，函数2()lg(3)fxxax总有意义；:q函数3431)(23xaxxxf在,1上是增函数；若命题“p或q”为真，求a的取值范围。【分值】12【答案】13a【易错点】对数函数有意义条件混淆，增减函数在区间上的取值范围求解错误【考查方向】对数函数有意义的条件；命题的真假的判断；增函数的性质【解题思路】“p或q”为真，则p、q至少有一个为真，根据题目中所给的条件分类讨论求得最后结果【解析】当q为真时,042)(2'axxxf在,1上恒成立，即axx24对,1x恒成立∴2a当p为真时，02230)2()2(322aaaa，解得13a；当q为真时,042)(2'axxxf在,1上恒成立，即axx24对,1x恒成立∴2a综上，“p或q”为真时，13a2.设a是实数,对函数22()43fxxxaa和抛物线C：xy42，有如下两个命题：:p函数)(xf的最小值小于0；:qM为抛物线上的点，其纵坐标为a,M到直线x=-1的距离2d.已知“p”和“qp”都为假命题，求a的取值范围.【分值】12【答案】[2,1)【易错点】求函数的最值求错，点到直线距离公式错误，解不等式求参数范围出错【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，求函数的最值【解题思路】“p”和“qp”都为假命题，p为真命题，q为假命题，然后再根据题目中所给的条件分类讨论求得最后结果。【解析】p和pq都是假命题，p为真命题，q为假命题.（4分）2222()43(2)34fxxxaaxaa,2min()340fxaa,41a；（7分）又M点坐标为),4(2aaM到直线x=-1的距离为214ad，q为假命题，2124ad，22a.（10分）故所求a的取值范围为[2,1)（12分）.