2017年江苏单招数学考前冲刺试题(含答案)

ReadIf0ThenElseEndIfPrint2017年江苏单招数学考前冲刺试题（含答案）一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分）1．若复数2563izmmm是纯虚数，则实数m▲．2．若)127cos(,31)12sin(则的值为▲.3．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是▲4．设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为.5．已知集合22log(2)Ayyx，220Bxxx，则AB=▲.6．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为▲.7．椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为▲。8．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是__▲_______新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆0.040.0频率/组距O8090100110120130周长俯视图正视图侧视图9．右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取数列1100n()nN中的前200项，则所得y值中的最小值为▲10．在周长为16的PMN中，6MN，则PMPN的取值范围是▲11．已知抛物线)0(22ppxy焦点F恰好是双曲线22221xyab的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为▲。12．已知点(,)Pxy满足1023-504310xxyxy≤≤≥，点(,)Qxy在圆22(2)(2)1xy上，则PQ的最大值与最小值为▲13．若函数式()fn表示2*1()nnN的各位上的数字之和，如2141197,19717，所以(14)17f，记*1211()(),()[()],,()[()],kkfnfnfnffnfnffnkN，则)17(2009f▲14．下列说法：①当2ln1ln10xxxx时，有且；②ABC中，AB是sinsinAB成立的充要条件；③函数xya的图象可以由函数2xya（其中01aa且）平移得到；④已知nS是等差数列na的前n项和，若75SS，则93SS.；⑤函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称。其中正确的命题的序号为▲二、解答题（第15、16题14分，第17、18题15分，第19、20题16分）15．已知关于x的一元二次方程222(2)160xaxb.（Ⅰ）若ab、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若[2,6],[0,4]ab，求方程没有实根的概率.16.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b.（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：AC⊥AB；（3）求四面体11BABC的体积.17．已知向量)cos2sin7,cossin6(),cos,(sinba，设函数baf)(.(Ⅰ)求函数)(f的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，()6fA，且ABC的面积为3，232bc,求a的值.DyxEBAO18．已知圆A：22(1)4xy与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。19.在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)nnnPxyPxyPxy，对一切正整数n，点nP位于函数1334yx的图象上，且nP的横坐标构成以52为首项，1为公差的等差数列{}nx．⑴求点nP的坐标；⑵设抛物线列,,,,,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nc的顶点为nP，且过点2(0,1)nDn，设与抛物线nc相切于nD的直线斜率为nk，求：12231111nnkkkkkk；⑶设|2,nSxxxn*N，*|4,nTyyynN，等差数列{na}的任一项TSan，其中1a是ST中的最大数，10265125a，求{na}的通项公式。20.已知函数21()22fxxx，()logagxx。如果函数()()()hxfxgx没有极值点，且/()hx存在零点。（1）求a的值；（2）判断方程()2()fxgx根的个数并说明理由；（3）设点1122(,),(,)AxyBxy12()xx是函数()ygx图象上的两点，平行于AB的切线以00(,)Pxy为切点，求证：102xxx。参考答案及解析一、填空题（每小题5分，共70分）1．若复数2563izmmm是纯虚数，则实数m2．2．若)127cos(,31)12sin(则的值为13.3．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）0.040.0频率/组距O8090100110120130周长（㎝）ReadIf0ThenElseEndIfPrint.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是70004．设3,21,1,1，则使函数xy的定义域为R且为奇函数的所有的值为1或3.5．已知集合22log(2)Ayyx，220Bxxx，则AB=1,1.6．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为43.7．椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为14。8．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是____2572_____9．右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序,若x依次取数列1100n()nN中的前200项，则所得y值中的最小值为110．在周长为16的PMN中，6MN，则PMPN的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆俯视图正视图侧视图是[7,16)11．已知抛物线)0(22ppxy焦点F恰好是双曲线22221xyab的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为12。12．已知点(,)Pxy满足1023-504310xxyxy≤≤≥，点(,)Qxy在圆22(2)(2)1xy上，则PQ的最大值与最小值为6，213．若函数式()fn表示2*1()nnN的各位上的数字之和，如2141197,19717，所以(14)17f，记*1211()(),()[()],,()[()],kkfnfnfnffnfnffnkN，则)17(2009f514．下列说法：①当2ln1ln10xxxx时，有且；②ABC中，AB是sinsinAB成立的充要条件；③函数xya的图象可以由函数2xya（其中01aa且）平移得到；④已知nS是等差数列na的前n项和，若75SS，则93SS.；⑤函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称。其中正确的命题的序号为②③④。二、解答题（第15、16题14分，第17、18题15分，第19、20题16分）15．已知关于x的一元二次方程222(2)160xaxb.（Ⅰ）若ab、是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（Ⅱ）若[2,6],[0,4]ab，求方程没有实根的概率.解：（Ⅰ）基本事件(,)ab共有36个，方程有正根等价于220,160,0ab≥，即222,44,(2)abab≥16。设“方程有两个正根”为事件A，则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个，故所求的概率为41()369PA；……………7分（Ⅱ）试验的全部结果构成区域{(,)6,04}abab2≤≤≤≤，其面积为()16S设“方程无实根”为事件B，则构成事件B的区域为22{(,)6,04,(2)16}Bababab2≤≤≤≤，其面积为21()444SB故所求的概率为4()164PB……………14分16.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b.（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：AC⊥AB；（3）求四面体11BABC的体积.（1）可由//EFAC证得……………5分（2）先证111ABABC平面得到111ABAC，从而得到1ABAC，又由1BBAC得到11ACABBA平面，故ACAB……………10分（3）2226aVba……………14分17．已知向量)cos2sin7,cossin6(),cos,(sinba，设函数baf)(.(Ⅰ)求函数)(f的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，()6fA，且ABC的面积为3，232bc,求a的值.解:(Ⅰ))cos2sin7(cos)cossin6(sin)(baf226sin2cos8sincos4(1cos2)4sin2242sin(2)24……………………4分max()422f………6分DyxEBAO(Ⅱ)由(Ⅰ)可得()fA42sin(2)264A，2sin(2)42A因为02A，所以43244A，2,444AA……………8分12sin324ABCSbcAbc62bc，又232bc……………10分222222cos()222abcbcAbcbcbc22(232)12226210210a……………15分18．已知圆A：22(1)4xy与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。(1)31,0,D0,,E(2,3)3B椭圆方程为223314xy……………7分（2）(2)()2PQPDPAPDPAPD434333PAPDPBPDDB＝23所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为223。……………15分19.在直角坐标平面上有一点列111222(,),(,),(,)nnnPxyPxyPxy，对一切正整数n，点nP位于函数1334yx的图象上，且nP的横坐标构成以52为首项，1为公差的等差数列{}nx．⑴求点nP的坐标；⑵设抛物线列,,,,,321ncccc中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线nc的顶点为nP，且过点2(0,1)nDn，设与抛物线nc相切于nD的直线斜率为nk，求：12231111nnkkkkkk；⑶设|2,n